初中数学教资科目三教案设计

初中数学教资科目三教案设计教学目标12、过程与方法：通过让学生经受探究完全平方公式的过程，培育学生观看、发觉、归纳、概括、猜测等探究创新力量，进展推理力量和有条理的表达力量.培育学生的数形结合力量.3、情感态度价值观：体验数学活动布满着探究性和制造性，并在数学活动中获得胜利的体验与喜悦，树立学习自信念.教学重难点教学重点：12、会运用公式进展简洁的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的构造特点及其应用.教学工具课件教学过程一、复习旧知、引入新知1234(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要连续激发学生的学习兴趣.)二、创设问题情境、探究新知一块边长为ab、、;两种形式表示试验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=;②局部看：四块面积的和，S=.总结：通过以上探究你发觉了什么?1：通过以上探究学习，同学们应当知道我们提出的问题4问题2：假如还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，连续探究.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.要验证)问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式的构造特点吗?用自己的语言表达.(构造特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)4(a-b)2总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何一样点与不同点?②你能用自己的语言表达这两个公式吗?语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中心，和是加来差是减.三、例题讲解，稳固新知1：利用完全平方公式计算(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32=4x2-12x+9(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2=m2n2-2mna+a2沟通总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾，分别平方;(2)确定中间系数与符号，得到结果.四、练习稳固123：五、变式练习六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要留意以下几点：(1)公式中的字母a、b(3)可能消失①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置#592498题.重点难点让学生通过比拟解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一、复习引入(学生活动)解以下方程：(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)(12x前面的系数应为1，1214(14)2(14)2.(2求解.二、探究新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(教师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答，教师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此，上面两个方程都可以写成(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0由于两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0(1)x=02x+1=0x1=0，x2=-12.(2)3x=0或00例1 解方程：(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (4)(x-1)2=(3-2x)2思索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解：略 方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘练习：下面一元二次方程解法中，正确的选项( )A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D.x2=x，两边同除以x，得三、稳固练习教材第14页 练习四、课堂小结本节课要把握：因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为00.五、作业布置教材第17页 习题6，8，10，11#592497初中数学教资科目三教案设计复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法，比方，方(1)x2=4 (2)(x-2)2=7提问1 这种解法(理论)依据是什?提问2 这种解法的局限性是什?(只对那“平方式等于非负数的特别二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方.)(学生活)用配方法解方程 (教师点)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2(3平方式;变形为(x+p)2=qq≥0x=-p±q;假如q0，方程无实根.二、探究新知用配方法解方程：(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.ax2+bx+c=0(≠0x2=-b-b2-4ac2a解：移项，得：ax2+bx=-c1，得x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a20，当b2-4ac≥0，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2aax2+bx+c=0(≠0)的根由方程的系数，c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0b2-4ac≥0a，b，cx=-b±b2-4ac2a公式的理解由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数例1 用公式法解以下方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、稳固练习教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形a0;2a，b，c，留意各项的系数包括符号;3)计算;4五、作业布置教材第17页 习题4#593897教学目的使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2教学难点：简洁的规律推理。教学过程一、复习稳固ABACBC合，线段BDCD。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，ADBD=CD，AD底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一34二、新课在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?出猜测。到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。601.在△ABC，AB=AC，DBCB=30°，求∠1∠ADC的度数。AB=AC，DBCABBCAD△ABCADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。DBCAD顶角平分线或底边BC2：求∠1三、练习稳固b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()如图(2ABCAB=AADBAC求∠ADB∠BP541、2四、小结60五、作业：.课本P577，92CECBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。12.3.2等边三角形(二)教学目标12力量.教学重点：等边三角形的性质和判定方法.教学难点：等边三角形性质的应用教学过程I创设情境，提出问题回忆上节课讲过的等边三角形的有关学问60°1、2、4II△ABC①在边AB、AC上分别截取AD=AE.②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.③过边ABDDE∥BC，交边ACEP、Q是△ABC的边BCPB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.分析：由已知明显可知三角形APQ60°.又知△APB△AQC可推得∠PAB=30°.P561、2IIIV1.P5812.3ll2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满意A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?12.3.2等边三角形(三)教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：60角平分线相等等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论26003148△ABCBDACB,∠ABC=120o,求证:AB=2BC分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30oAB,30oBC决了.#592557一、素养训练目标(一)学问教学点(三)德育渗透点引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点三、教学步骤(一)明确目标6-153A、B多少米?5CAB30°靠在墙上，则A、B为多少?540°架在墙上，则A、B5A、B2为多少度?了解，有些问题单靠勾股定理或含30°通过四个例子引出课题.(二)整体感知请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.4040°角的对的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对(三)重点、难点的学习与目标完成过程此时应让学生绽开争论，独立完成.学生经过讨论，或许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1