竖直面内的圆周运动

关于竖直面内的圆周运动第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期三学习目标1、知道竖直面内的圆周运动是变速圆周，会分析速度大小如何变化2、会分析两个特殊点的受力情况：最高点和最低点3、掌握能通过最高点的最小速度4、通过讨论，培养学生分析归纳的能力。第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期三向心加速度和向心力1、方向：2、物理意义：3、向心加速度的大小：v2ran==

vω

=

rω2=

r4π2T

23、向心力的大小：v2rFn=

m

=

mvω

=

mrω2=

m

r4π2T

24、向心力的来源：匀速圆周运动：合力充当向心力向心加速度向心力始终指向圆心描述线速度方向变化的快慢1、方向：始终指向圆心沿半径方向的合力2、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小效果力第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期三rmgF静OFNOθO'FTmgF合θFNmgθ几种常见的匀速圆周运动mgFNrF静ORF合火车转弯圆锥摆转盘滚筒第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期三OO几种常见的圆周运动FNmgFNmgv2Rmg－FN＝mv2RFN－mg＝mvvFN圆台筒F合Ormg汽车过桥Or第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期三圆周运动中的临界问题通常出现在变速圆周运动的问题中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，中学物理问题中，一般只讨论其最高点和最低点的情况。说明：两种情景:一.小球无支撑(在竖直平面内过最高点的情况)甲r绳V乙rV第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期三1.临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,此时小球的重力mg提供它做圆周运动的向心力;即:mg＝mV临界2r上试中的V临界是小球通过最高点时的最小速度;grV临界＝2.V＞V临界时，此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力;mg＋F＝mV2r3.V＜V临界时，小球不能做完整的圆周运动第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期三二.小球有支撑(在竖直平面内过最高点的情况)V丁1.临界条件:由于轻杆和管壁的支撑作用,小球恰好能到达最高点的临界速度V临界＝0丙r杆V第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期三2.如图丙所示,小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况:(1).V＝0时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,且FN＝mg(2).0＜V＜gr时,轻杆对小球有竖直向上的支持力FN,大小随速度的增大而减小,取值范围:0＜FN＜mg(3).V＝gr时,轻杆对小球的作用力FN＝0(4).V＞gr时,轻杆对小球有竖直向下的拉力,大小随速度的增大而增大第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期三3.如图丁所示,小球过最高点时,光滑轨道对小球的弹力情况:(1).V＝0时,内轨道对小球有竖直向上的支持力FN,且FN＝mg(2).0＜V＜gr时,内轨道对小球有竖直向上的支持力FN,大小随速度的增大而减小,取值范围:0＜FN＜mg(3).V＝gr时,内、外轨道对小球的作用力FN＝0(4).V＞gr时,外轨道对小球有竖直向下的压力,大小随速度的增大而增大第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期三注意:在竖直平面过最低点时的情况:无论V等于多少,它总要受到杆或绳或轨道对它的竖直向上的作用力,且:F－mg＝mV2rVmgFF＝mV2r＋mg第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期三

“竖直平面内圆周运动的绳、杆”模型

第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期三三.例题例1.长L＝0.5m、质量可以忽略的杆,其下端固定于O点,上端连有质量＝2㎏的小球,它绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动.当通过最高点时,如图所示,在下列情况下,求杆受到的力.(g＝10m/s2).OV(1).当V1＝1m/s时,F1＝？(2).当V2＝4m/s时,F2＝？(3).通过最低点时,情况又如何呢?(4).如果和小球相连的是细绳而不是细杆,情况又如何呢?第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期三例2.一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如右图所示,水的质量是m＝0.5kg,水的重心到转轴的距离L＝50cm.(1).若在最高点时水不流出来,求桶的最小速度;(2).若在最高点时水桶的速率V＝3m/s,求水对桶底的压力..O答案:(1)2.24m/s(2)4N第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期三思考1.如图所示,轻杆长为2L,中点装在水平轴O点,两端分别固定着小球A和B,A、B球质量分别为m和2m,整个装置在竖直平面内做圆周运动,当杆绕O转动到某一位置时刻,A球到达最高点,此时球A和杆之间恰好无相互作用力,求此时O轴所受力的大小和方向.oAB第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期三2.如图所示,一个人用一根长为1m、只能承受46N拉力的绳子拴着一个质量为1kg的小球在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面的高度H＝6m,转动中,小球在最低点时绳子断了,g＝10m/s2,求:(1).绳子断时小球运动的角速度(2).绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离OVHR答案:ω＝6rad/sx＝6m第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期三例题1：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.若过小球恰好能通过最高点，小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？mgO第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期三2、竖直面内的圆周运动（1）汽车过桥mgN失重mgN超重第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期三【典例】如图示,2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杆决赛,荷兰选手宗德兰德荣获冠军.若他的质量为60kg,做“双臂大回环”,用双手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.此过程中,运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)(

)

A．600NB．2400NC．3000ND．3600N

审题设疑1、此运动员的运动属于什么类型圆周运动？2、运动员的运动过程遵从什么物理规律?3、如何选择状态及过程列方程解答问题？竖直面内圆周运动的杆模型牛顿第二定律和机械能守恒定律转解析第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期三转原题第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期三竖直面内圆周运动的求解思路即学即练请完成对应本典例的“即学即练”规律方法(1)定模型：判断

轻绳模型或者

轻杆模型(2)确定临界点：轻绳模型能否通过最高点的临界点轻杆模型FN表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：在最高点或最低点进行受力分析，由牛顿第二定律列方程，F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.