圆周运动的临界问题

临界问题要点提示一.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．二.竖直平面内作圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。１．绳模型”如图 所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。vv绳va 图

（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg=mR

v =Rg临界RgRg（2）小球能过最高点条件：v≥RgRg（当 Rg

时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）Rg（3）Rg

（实际上球还没有到最高点时，就脱离轨道）．模型如图 2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：和不，对小球能产生拉力，能产生）杆a b图 （1）小球能最高点的临界条件：0，F=mg（F）Rg（2）当 << 时，F而小，g>F>0（F力）Rg3v= g 4v> gFvF0F3v= gF=0Ns= 2R。【典目】竖直平面内作圆周运动m1型 A1另 L端O竖直内转计空气阻用F表到细线小的 OF）A力 B力零 D2、质量的小杯里盛有1kg的用子系住小杯竖直g取2：的？小杯底的压？使小杯经过流,小率?L＝L＝mOAmOg取2A）A.6.0N的的压的的压力2、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正2、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：A．小球通过最高点的最小速度为C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力rm3在质量为M固定着一个质量为m的重物重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )rmMmmr

Mmmr

Mmmr

Mgmr14－314－3－1mL1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长L2，下列答案中正确的是()1 2 1 A．L＝L B．L>1 2 1 C．L1<L2 D．前三种情况均有可能2、半R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物，如图所示小物一个水平初速度v0，小物（）速度v0，小物（）M点D.离半圆球做平运动430m34

桥力，汽车的速度为 （ ）A5s B0s C、5s Ds三.水平面内作圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物ω时，物有离着圆运动的（半有变）时，物的力情况，物某个力是在以个力在时（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等。【典型题目】1是( )D.以上三种说法都是错误的AO2、如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系A和AmB要使B球保持静止状态，求A球的角速度ω应是多大？kRg3冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（ ）kRgA、vk

B、v 、v

2kRg

D、v Rg44确的是()在角速度一定，物块转的，物块不容易D圆盘5有ABCA为B、C为、B为C为（ ）ABC三物转一起转动滑动，AC的向心速度B大ABC三物转一起转动滑动，B所的静摩擦力最小当转转速增，C最先滑动当转转速继续增，AB先滑动BA6、如图所示，在水平转台上放有 A、B两个小物块，它们距离轴心 O分别为 rA=，rB=，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的倍，g取 10m/s2BA（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。μg2rroω7、如图所示，水平转盘上放有质量为 m的物块，当物块到转轴的距离为 r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的 μ倍。求μg2rroωω⑴当转盘角速度 ω1

时，细绳的拉力 T1。2rω⑵当转盘角速度 2rω2

时，细绳的拉力 T2。8、一圆盘可以绕其竖直轴在图 2所示水平面内转动，圆盘半径为 R。甲、乙物体质量分别是 M和M>m）L(L

的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超（两物体均作质）（ ）(Mm)gmL((Mm)gmLB. ML(Mm)gML(Mm)gMLD. mL9、用一根细绳，一一个质量为 m的小，一在滑水平面上方 h，绳长 l大于 使小在面上速圆动求若使小不离面，其转速最大值是( )1 A

．B．

1 g l

l．D g．球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？10、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？30°45°3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？【强化训练】2BA平位置a到最低点b的过程中（A．B对A的支持力越来越大2BA平位置a到最低点b的过程中（A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小）aABC．B对A的摩擦力越来越大 bD．B对A的摩擦力越来越小直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是( )b直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是( )bab5mg5gRb在轨道最高点对轨道无压力至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动ab对轨道最高点的压力都6mg4（n1）（n1）次经过环的最低点时的速度大小为7m/s第n次经过环的最低点时速度大小为5m/s（n1）次经过环的最低点时的速度v的大小一定满足（ ）A．等于/C．等于/s

B．小于/sD．大于/sv5、质量为m的小球用绳子系住在竖直平面内作圆周运动，则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为 答案的距离Soc=L，则小球通过最高点A 的距离Soc=L，则小球通过最高点A 时的速度表达式vA＝ ；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB= ABClL应满足的关系式是．答案：v= A；T；L．B(1)ω0.(2)Aω.(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？(g取10m/s2)(1)ω0.(2)Aω.(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？(g取10m/s2)A 21A、Bmkl21

的