2020版高中数学第一章常用逻辑用语111命题学案新人教B版选修

命题学习目标1.认识命题的观点.2.会判断命题的真假．知识点命题的观点1．命题的观点：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句叫做命题．2．命题定义中的两个重点：“能够判断真假”和“陈说句”．我们学习过的定理、推论都是命题．3．分类真命题：判断为真的语句，命题假命题：判断为假的语句.1．一般陈说句都是命题．(×)2．命题也能够是这样的表达式：“x>5”．(×)3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．(√)4．含有变量的语句也可能是命题．(√)5．假如一个陈说句判断为假，那么它就不是命题．(×)题型一命题的判断例1以下语句为命题的有________．(填序号)①一个数不是正数就是负数；②梯形是否是平面图形呢？20③2是一个很大的数；④4是会合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.答案①④分析①是陈说句，且能判断真假；②不是陈说句；③不可以判定真假；④是陈说句，且能判断真假；⑤不是陈说句．反省感悟判断一个语句是否是命题的三个重点点陈说句才可能是命题，祈使句、疑问句、叹息句等都不是命题．语句表述的结构能够判断真假，含义模糊不清，没法判断真假的语句不是命题．对于含有变量的语句，要注意依据变量的取值范围，看可否判断真假，若能，就是命题；不然就不是命题．追踪训练1判断以下语句是否是命题，并说明原因．π是有理数；3(2)3x2≤5；梯形是否是平面图形呢？若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；一个数的算术平方根必定是负数；若a与b是无理数，则ab是无理数．考点命题的定义题点命题的定义解(1)“π是有理数”是陈说句，而且它是假的，所以它是命题．3由于没法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．“梯形是否是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．“若x∈R，则x2＋4x＋5≥0”是陈说句，而且它是真的，所以它是命题．“一个数的算术平方根必定是负数”是陈说句，而且它是假的，所以它是命题．“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈说句，而且它是假的，所以它是命题．题型二命题真假的判断例2给定以下命题：ab①若a>b，则2>2；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；π③直线x＝2是函数y＝sinx的一条对称轴；→→④在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是钝角三角形．此中为真命题的是________．(填序号)答案①③④分析联合函数f(x)＝2x的单一性，知①为真命题；函数y＝sinx的对称轴方程为x＝π＋2kπ，∈Z，故③为真命题；由于→·→＝|→|·|→|cos(π－)＝－|→||→|cos>0，所kABBCABBCBABBCB以cosB<0，进而得B为钝角，所以④为真命题．引申研究本例中命题④改为：若→→AB·BC<0，则△ABC是锐角三角形，该命题仍是真命题吗？解不是真命题，→·→<0只好说明∠B是锐角，其余两角的状况不确立．只有三个角都是ABBC锐角时，才能够判断三角形为锐角三角形．反省感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．追踪训练2以下命题中为真命题的是()A．若x＜e，则lnx＜1B．若向量a，b，c知足a∥b，b∥c，则a∥cC．已知数列{an}知足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若知足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形答案D分析对于A，需知足

x＞0；对于

B，若

b＝0，其结论不必定建立；对于

C，若

an＝0，则结论不建立．命题改写要关注大前提典例“已知c>0，当a>b时，ac>bc”．把该命题改写成“若p，则q”的形式．解该命题的“若，则q”的形式为已知c>0，若>，则>.pabacbc[修养评析](1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则”，对含有大前提的命题，在写其余三种命题时，应保持大前提不变．q掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有益于培育学生有条理，符合逻辑的思想修养.1．以下语句为命题的是()A．2x＋5≥0B．求证对顶角相等C．0不是偶数D．今日心情真好啊考点命题的定义题点命题的定义答案C分析联合命题的定义知C为命题．2．以下命题是真命题的为()A．若B．若C．若|

1a>b，则a<b2b＝ac，则a，b，c成等比数列D．若a＝b，则a＝b答案C分析选项A，只有当a>b且ab>0时，1才能获得a<b；选项B，令a＝b＝c＝0，此时明显不是等比数列；选项D，若a＝b<0，则结论明显不建立，应选C.3．以下命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线相互垂直．此中假命题的个数是________．答案4分析①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不必定全等；②当x，中一个为零，y另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不建立；④菱形的对角线相互垂直，矩形的对角线不必定垂直．4．若命题“对于x的方程ax2＋2＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值x范围为__________．答案(－∞，0)∪(0,1)a≠0，a≠0，a≠0，分析据题意知>0，即4－4a>0，得a<1，故a的取值范围为(－∞，0)∪(0,1)．5．若命题“函数y＝log2(x2－＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为mx________________．答案(－∞，－4]∪[4，＋∞)分析由题意可知，知足条件时，需方程x2－mx＋4＝0的鉴别式≥0，即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.1．依据命题的定义，能够判断真假的陈说句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只要举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论组成的，能够写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中．一、选择题1．以下语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．指数函数的图象真美丽！答案B2．以下说法正确的选项是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题C．命题“对角线相互垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D分析对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“如有两个角是直角，则这两个角相等”；对于

B，所给语句是命题；对于

C，反例能够是“用边长为

3的等边三角形与底边为

3，腰为

2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．3．已知命题“非空会合M中的元素都是会合P中的元素”是假命题，那么以下命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3D．4答案B分析②④正确．4．以下命题是真命题的是()A．若ab＝0，则a2＋b2＝0B．若a>b，则ac>bcC．若M∩N＝M，则N?MD．若?，则∩＝MNMNM答案D分析A中，当a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不建立；B中，c≤0时不建立；C中，M∩N＝M说明?.故A，B，C均错误．MN5．已知a，b为两条不一样的直线，α，β为两个不一样的平面，且a⊥α，b⊥β，则以下命题中的假命题是()A．若a∥，则α∥βbB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b订交，则α，β订交D．若α，β订交，则a，b订交答案D分析D中假如α，β订交，a和b能够订交，也能够异面．6．对随意平面向量a，b，以下关系式中不恒建立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2答案B分析设向量a，b的夹角为θ，由于a·b＝|a||b|cosθ，所以|a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，A建立；由向量的运算律易知C，D建立．应选B.7．“若x2－2－8<0，则p”为真命题，那么p是()xA．2<x<4B．x<2或x>4C．－2<x<4D．x<－2或x>4考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围答案C分析由x2－2x－8<0，解得－2<x<4，∴p是“－2<x<4”．8．已知命题“直线l与平面α有公共点”是真命题，那么以下命题：①直线l上的点都在平面α内；②直线l上有些点不在平面α内；③平面α内随意一条直线都不与直线l平行．此中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0答案D分析直线l与平面α有公共点，则直线l与平面α订交或直线l在平面α内，所以可判断①②③都是假命题，应选D.二、填空题9．给出以下语句，此中不是命题的有________．(填序号)2是无穷循环小数；②当x＝4时，2x>0；③垂直于同一条直线的两条直线必定平行吗？④一个数不是奇数就是偶数；2030年6月1日上海会下雨．答案③⑤分析③为疑问句，故③不是命题；⑤不是命题，由于该语句没法判断其真假．10．给定以下命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x，y中起码有一个为0.此中真命题的序号是____________．答案①②④分析①中＝4－4(－)＝4＋4>0，故为真命题；②由不等式的性质知，明显是真命题；kk③如等腰梯形对角线相等，但它不是矩形，故为假命题；④为真命题．11．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．答案(0,2)分析函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点等价于函数y＝|2x－2|与y＝b的图象有两个不一样的交点．在同一坐标系中作出函数y＝|2x－2|及y＝b的图象，如图．由图可知b∈(0,2)．三、解答题12．把以下命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；当m>14时，mx2－x＋1＝0无实根；当ab＝0时，a＝0或b＝0.解(1)若ac>bc，则a>b.∵ac>bc，当c<0时，a<b，∴该命题是假命题．2若m>4，则mx－x＋1＝0无实根．∵Δ＝1－4m<0，∴该命题是真命题．若ab＝0，则a＝0或b＝0.该命题是真命题．13．(1)已知命题“方程ax2＋bx＋1＝0有解”是真命题，求a，b知足的条件；a已知命题“若x1<x2<0，则>”是假命题，求a知足的条件．x1x2解(1)由于ax2＋bx＋1＝0有解，所以当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，1方程有解x＝－b.当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为＝b2－4a≥0.综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．(2)由于命题当x12时，aax1x2所以应有当x1<x221<0时，a≤a，即ax－x≤0.x1x2x1x2由于x1<x2<0，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以a≤0.14．给出两个命题：命题甲：对于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出切合以下条件的实数a的取值范围：甲、乙起码有一个是真命题；甲、乙中有且只有一个是真命题．221解命题甲为真命题时，＝(a－1)－4a<0，即a>3或a<－1.21命题乙为真命题时，2a－a>1，即a>1或a<－.甲、乙两个命题中起码有一个是真命题时，11a的取值范围是aa<－或a>.23甲、乙两个命题中