机械设计基础教材课件第5章

第5章轴的扭转

（时间：1次课，2学时）第5章轴的扭转

学习目标：工程中对于较为精密的构件，如机器中的轴，除了需要保证其具有足够的强度，通常对刚度也有很高的要求。本章将着重介绍圆轴的强度及刚度问题，从而更加全面地分析工程中构件的承载能力。第5章轴的扭转

重点与难点： 理解扭转的概念和实例。 掌握外力偶矩的计算、扭转、扭矩图。 圆轴扭转时的应力和变形。 扭转的强度计算和刚度计算。第5章轴的扭转

案例导入：

本章以机床中常见的阶梯形圆轴为案例导入。在实训部分利用扭转时的强度条件对其进行强度校核，利用扭转时的刚度条件对其进行刚度校核。5.1扭转的概念及外力偶矩计算5.2扭矩和扭矩图5.3圆轴扭转时的应力和强度条件5.5圆轴扭转时的变形及刚度条件5.6本章实训阶梯轴的强度及刚度校核5.7练习题第5章轴的扭转

5.1扭转的概念及外力偶矩计算5.1.1扭转的概念5.1.2外力偶矩的计算5.1扭转的概念及外力偶矩计算 在日常生活及工程实际中，有很多承受扭转的构件。例如汽车转向轴，当汽车转向时，驾驶员通过方向盘把力偶作用在转向轴的上端，在转向轴的下端则受到来自转向器的阻力偶作用。当钳工攻螺纹时，加在手柄上的两个等值反向的力组成力偶，作用于锥杆的上端，工件的反力偶作用在锥杆的下端。5.1.1扭转的概念扭转杆件的受力情况，可以简化为图5-1所示的计算简图。图5-1扭转杆件的受力情况

5.1.2外力偶矩的计算在工程实际中，外力偶矩的大小并不是直接给出的，而是从已知轴的转速和所传递的功率来求得。外力偶矩M与功率、转速的关系为(5-1)

5.2扭矩和扭矩图5.2.1扭矩5.2.2扭矩图5.2扭矩和扭矩图圆轴在外力偶矩作用下，横截面上将产生内力，一般用截面法进行研究。若圆轴上同时受几个外力偶作用时，则各段轴截面上的扭矩就不完全相等，这时必须分段求出，最简单的办法就是绘制扭矩图。5.2.1扭矩如图5-2所示，圆轴在两端受一对大小相等，转向相反的外力偶矩M作用下产生扭转变形，并处于平衡状态。用一假想截面沿n-n处将轴假想切成两段，取其中任一段(如左段)为研究对象。因为原来的轴是处于平衡状态的，所以切开后的任意一段也应处于平衡状态。所以在截面n-n上必然存在一个内力偶矩。这个内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。5.2.2扭矩图为了确定最大扭矩及其所在截面的位置，通常是将扭矩随截面位置变化的规律用图形表示出来，即以横坐标表示截面位置，以纵坐标表示扭矩，这样的图形称为扭矩图。图5-3所示为一圆轴的扭矩图。5.3圆轴扭转时的应力和强度条件5.3.1观察圆轴的扭转变形5.3.2物理关系5.3.3静力学关系5.3.4极惯性矩和抗扭截面模量计算5.3.5扭转强度条件5.3圆轴扭转时的应力和强度条件进行圆轴扭转强度计算时，当求出横截面上的扭矩后，还应进一步研究横截面上的应力分布规律，以便求出最大应力。和弯曲正应力分析过程类似，也要从三方面考虑。5.3.1观察圆轴的扭转变形为了观察圆轴的扭转变形，在圆轴表面上画出许多间距很小的纵向线和垂直于杆轴线的圆轴线，如图5-5所示。图5-5观察圆轴的扭转变形

5.3.2物理关系由剪切虎克定律可知，当切应力不超过某一极限值时，切应力与切应变成正比。即(5-2)

5.3.3静力学关系设作用在微面积dA上内力对O点的矩为dM=ρτρdA，整个截面上的微内力矩的合力矩应该等于扭矩，即(5-3)

5.3.4极惯性矩和抗扭截面模量计算极惯性矩和抗扭截面模量都是截面图形的几何性质，可以根据定义由积分法求出。具体的计算方法参见截面图形的几何性质有关内容。5.3.5扭转强度条件圆轴扭转时，产生最大切应力的横截面，称为危险截面。考虑到轴横截面上切应力的分布，可知危险截面上的应力大小和该点到圆心的距离成正比。所以在横截面上存在危险点，即应力值最大的点。5.5圆轴扭转时的变形及刚度条件5.5.1扭转变形5.5.2刚度条件5.5圆轴扭转时的变形及刚度条件对于轴这类构件，通常不仅要求其具有足够的强度，而且对其变形也有严格的限制，不允许产生过大的扭转变形。5.5.1扭转变形1.扭转角2.单位长度扭转角5.5.2刚度条件

工程设计中，通常限定轴的最大单位扭转角

不得超过规定的许用单位扭转角[],即(5-11)

5.6本章实训阶梯轴的强度及刚度校核实训题目实训目的实训过程实训总结5.7练习题(1) 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，材料的许用切应力[]=60MPa，工作时的最大转矩为T=1.5kN•m。①试校核该轴的强度；②若改用相同材料的实心轴，并要求它和原来的传动轴的强度相同，试