受弯构件正截面承载力计算课件

混凝土结构

受弯构件正截面计算樊玲第三章受弯构件正截面承载力计算主要内容：3.1受弯构件概述及实验研究3.2单筋矩形截面正截面承载力计算3.3双筋矩形截面正截面承载力计算3.4T型截面正截面承载力计算3.5构造设计3.1受弯构件概述及试验研究受弯构件的截面内力特点及常见混凝土构件常见的截面形式及钢筋布置常见配筋形式常见受弯构件的破坏形式受弯试验分析主要内容：常见的截面形式及钢筋布置受弯构件的截面形式：主要截面形式归纳为箱形截面

T形截面

倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面常见的截面形式及钢筋布置受弯构件的截面钢筋布置位置：分布钢筋受力钢筋弯筋箍筋架立纵向受力筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝常见配筋形式受弯构件的截面钢筋常见形式：弯矩图剪力图受弯试验分析——适筋梁P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0试验图示适筋梁：当受弯构件正截面内配置的受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态为延性破坏类型时为适筋梁。两端1/3区段为剪弯段，设置箍筋。为排除剪力的影响，试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。试验采用逐级加荷的方式：每加一级荷载，停几分钟；读数稳定后读取支座及跨中百分表读数用电阻应变仪采集混凝土和钢筋的应变观察记录裂缝的出现及开展；继续施加下一级荷载直至构件受弯破坏。受弯试验分析——适筋梁试验加载方法：受弯试验分析——适筋梁试验结果：MMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂点钢筋屈服点破坏点适筋梁加载到破坏可分为三阶段：第Ⅰ阶段：整体工作阶段也称未裂阶段；第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段；第Ⅲ阶段：破坏阶段。该处构件承受的弯矩为开裂弯矩McrMIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)第Ⅰ阶段：整体工作阶段(M≤Mcr)压区应力由混凝土承担拉区混凝土未裂，由钢筋和混凝土共同承担拉应力ⅠⅠa起止：从开始加载到受拉区混凝土即将开裂。截面变形：梁的截面变形符合“平截面假定”。特征曲线：荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗裂验算的依据整体工作阶段的受力特性混凝土拉应力σt→ft，进入ⅠaMMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂点屈服点破坏点弯矩-位移(M-δ)关系跨中截面在M作用下:中和轴以上受压，简称“受压区”；中和轴以下受拉，简称“受拉区”。受弯试验分析——适筋梁第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段(Mcr＜M≤My)起止：从受拉区混凝土开裂到受拉钢筋屈服。中和轴的上移，受压区高度逐渐减小，且随着荷载的增加，压区混凝土产生越来越明显的塑性变形，压区应力呈曲线分布。裂缝产生后，在裂缝截面处，钢筋和混凝土之间产生应力重分布，裂缝开展宽度也进一步增大，导致中和轴向上移动，受压区高度减小。MIIcsAss<yMyfyAscs=yⅡⅡa裂缝截面处受拉钢筋σs→fy，进入Ⅱa。

受压区:符合平截面假定受拉区:不符合平截面假定，但一定标距内(跨过几条裂缝)的平均应变符合平截面假定裂缝宽度和挠度计算的依据受弯试验分析——适筋梁受弯试验分析——适筋梁第Ⅲ阶段：破坏阶段(My＜M≤Mu)起止：从受拉钢筋屈服到受压区边缘混凝土压碎。特征曲线：钢筋屈服后，梁的挠度和截面曲率急剧增加，荷载—挠度(弯矩—曲率)关系为接近水平的曲线。应力图形更加弯曲。受压区边缘混凝土的应变εc→εcu

，梁顶部产生纵向水平裂缝，混凝土在局部范围内被压碎，截面破坏。受拉钢筋屈服，产生明显的塑性伸长s>yfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)Ⅲ(a)

在第Ⅲ阶段，T=fyAs大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂Z略有增加，故截面极限弯矩Mu略大于屈服弯矩My。

MMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂点屈服点破坏点弯矩-位移(M-δ)关系受弯试验分析——非适筋梁正截面破坏的其他形式：适筋破坏超筋破坏少筋破坏PPPPPP有一个明显的裂缝、变形发展过程，破坏始自受拉筋屈服，最后砼压坏，属塑性破坏

适筋破坏（ρ适中）超筋破坏（ρ很大）

砼压坏时钢筋尚未屈服，裂缝、变形均不大，属脆性破坏。少筋破坏（ρ很小）

梁一旦开裂立即就坏，属脆性破坏。Mu<Mcr（砼抗压强度未得到充分发挥）

受弯试验分析——非适筋梁超筋破坏（ρ很大）

破坏特征：受拉钢筋还未屈服时受压区混凝土已经被压碎；

截面破坏时无明显预兆——脆性破坏；

混凝土被压碎，但钢筋不能被充分利用。故在实际工程的设计中应予避免。防止措施：通过限制最大配筋率ρmax或限制受压区高度。PP受弯试验分析——非适筋梁少筋破坏（ρ很小）

破坏特征：：受拉区混凝土一旦开裂，在裂缝截面处钢筋很快屈服，甚至进入强化阶段，而受压区混凝土的应变还没有达到极限压应变。出现第一条裂缝后很快破坏，呈现出“脆性破坏”的特征。承载力低，且不能充分发挥混凝土的抗压强度。故在实际工程的设计中应予避免。预防措施：：主要是通过限制梁的最小配筋率ρmin。PP受弯试验分析正截面破坏的其他形式特征比较：受弯试验分析主要结论：IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率弯矩-曲率(M-φ)关系荷载-位移(P-δ)关系适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免；适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏，称为“界限破坏”，其破坏特征是钢筋屈服的同时混凝土压碎，由此可以定出一个适筋梁的最大配筋率，界限破坏也是延性破坏。

适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏，其破坏特征是My=Mcr。本节重点：本节主要讲述钢筋混凝土结构受弯构件的基本概念及纯受弯构件的实验破坏过程，分析了破坏过程中正截面的应力和应变变化情况，由此获得受弯构件正截面破坏的基本破坏形式和怎样进行受弯构件正截面破坏的设计。本节难点：实验过程中应力应变的变化情况及由此确定的设计方法。本章作业：1：请分析受弯构件正截面破坏试验的过程。讲述三种破坏形式的区别及设计处理办法？本节小结及作业布置计算原理——基本假定单筋与双筋的区别：单筋：在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面双筋：不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形注意：为了构造上的原因(例如为了形成钢筋骨架)，梁的受压区通常也需要配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。平截面假定；钢筋的应力-应变关系；混凝土的应力-应变关系；不考虑受拉区混凝土的作用。基本假定：平截面假定：含义：截面上任意一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，即截面上的应变为直线分布。

截面未开裂前，符合平截面假定；截面开裂后，裂缝截面本身不符合平截面假定，但跨过几条裂缝的标距内的平均应变基本符合平截面假定。建立承载力计算公式的依据计算原理——基本假定asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h0不考虑受拉区混凝土的作用：计算原理——基本假定s>yfyAscc=cuMuⅢa中和轴以下的未开裂混凝土所能承担拉力量级较小；内力臂很短，承担的弯矩可以忽略；因此计算中可不予考虑，仅作为安全储备。s>yfyAscc=cuMuⅢa引入四个基本假定的作用：可以获得正截面的一个比较简单的应力应变分析方法和分析图形，是应力图形等效的基础计算原理——基本假定fyAsMufcCycxn=nh0xn=nh0bhh0AscusⅢas>yfyAscc=cuMuⅢa计算原理——等效矩形应力图理论应力图——等效矩形应力图：等效的基础：合力C的大小相等、作用点不变。sAsMufcCycxc1fcMuCycsAsx=1xc引入参数1、1进行简化等效原则：C的大小不变；作用点位置不变二次抛物线，需要积分求解xcｋ１，ｋ２是ｎ，ε０，εｃｕ的函数，而α１，β１是ｋ１，ｋ２的函数，所以，α１，β１是ｎ，ε０，εｃｕ的函数。计算原理——计算简图《混凝土结构设计规范》1fcMuCycxｃ=nh0sAsx=1xnMucussAsCxｃ=nh0四个基本假定一个等效简化实际的应力应变分布简化的计算简图计算简图、计算公式及适应条件适筋梁的计算简图Mu1fcx/2CfyAsxh0计算简图：根据截面的静力平衡条件:计算公式：or

适用条件：该公式只适用于适筋构件，不适合于超筋和少筋构件最小配筋率、配筋率、界限配筋率配筋率：纵向受拉钢筋的总截面截面面积与正截面的有效面积的比值。最小配筋率：少筋破坏与适筋破坏的界限处配筋率，其计算理论按Ⅲa阶段计算RC受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等，即，一般以经验取值。素混凝土梁Mu(M