受弯构件正截面承载力计算教学课件

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适用专业：土木工程（路桥方向）

钢筋混凝土结构设计第三章受弯构件正截面承载力计算受弯构件截面形式与构造受弯构件抗弯试验研究正截面抗弯承载力计算原则矩形截面受弯构件设计计算T形截面受弯构件设计计算3.1受弯构件截面形式与构造梁板结构挡土墙板柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板3.1.1工程实例3.1.1工程实例3.1.2截面形式主要截面形式归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面矩形截面T形截面3.1.3截面尺寸与配筋构造PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝弯筋箍筋架立纵筋配筋率bhh0配筋类型bhh0保护层厚c查附表1-8架立筋直径d=10-14mm形成骨架用箍筋架立筋，受压筋弯筋纵筋水平纵向钢筋主钢筋直径d=12-40mm三层以内净距30mm,d三层以上净距40mm,1.25d

箍筋直径d=≥8mm,1/4ds单肢箍主筋根数不多于4根有多种形式

当梁高大于1m时，设置水平纵向钢筋，减小因混凝土收缩、温度变化引起的表面裂缝。现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250、300、305等mm。预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。

3.1.3截面尺寸与配筋构造

2.梁3.2受弯构件的试验研究P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.2.1试验装置3.2.2适筋梁的破坏过程MIctsAstb<ftMcrctsAstb=ft(tb

=tu)MIIctsAss<yMyfyAscts=ys>yfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)当配筋适中时----适筋梁的破坏过程εcxεsεcrxcrεsx<xcrεsεcx<xcrεyεcyx=x0εyεcu试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁高呈线性分布3.2.3超筋梁的破坏MIctsAstb<ftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAss<ys<ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时----超筋梁的破坏过程弹性受力阶段（Ⅰ阶段）混凝土开裂前的未裂阶段带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）已开裂，但钢筋未屈服阶段，裂缝很少破坏阶段即第Ⅱ阶段末已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形小，脆性破坏3.2.4少筋梁的破坏过程MIcbsAstb<ftMcr=MycbsAstb=ft(tb=tu)当配筋很少时----少筋梁的破坏过程破坏阶段（Ⅰ阶段末）一开裂，钢筋就屈服阶段，破坏突然，脆性破坏弹性工作阶段（Ⅰ阶段）未开裂，处于完全弹性3.2.4试验研究的一些结论结论一适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标!配置最小配筋率的梁的变形能力最好！3.3.1基本假定混凝土单轴受压时的应力-应变关系4.材料的本构模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc美国Hognestad模型CEB-FIP标准规范模型u=0.00350=0.002occ用此模型钢筋的应力-应变关系sss=Essys,hfysss=Essys,hfyfs,us,u3.3.1基本假定理想弹塑性模型双线性模型用此模型截面极限状态应力分布分析c0=0.002ycucbsy03.3.2压区混凝土等效矩形应力图块Ts=fsAsCMuyc0=fcTs=fsAsCMux/2γ0xn=nh0bhh0As3.3.3相对界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏3.3.3相对界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁混凝土强度等级≤C50C55C60C65C70C75C80HPB235级钢筋(Ⅰ)0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335级钢筋(Ⅱ)0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400级钢筋RRB40级钢筋(Ⅲ)0.5100.5010.4910.4820.4720.463表相对界限受压区高度表3.3.4适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr《公路桥规》smin的取值详见附表1-9配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整3.4.2超筋梁受弯极限承载力的计算h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu,k50Mpa3.4.2超筋梁受弯极限承载力的计算sAsMufcdx/2Cxh0避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu简单计算式3.5双筋矩形截面受弯构件T=fsdAsC=fcdbxct=cuc0Mufdycxn=nh0T=σs’As’Mufcdycxn=nh0x截面极限状态，受压钢筋的应力未必能达到强度3.5.1基本公式与受压钢筋的应力什么情况用双筋截面：1.梁高受限2.承受异号弯矩T=σs’As’T=fsdAsC=fcdbx基本公式3.5.1基本公式与受压钢筋的应力*若x>=2as’，《公路桥规》规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取弹性模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为400Mpa，大于或等于R235、HRB335、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋，其强度将得不到充分发挥。当x<2as’，或钢筋强度过高时，其应力计算式为AsAs’cu=0.0033s’=？当x=2as’*《公路桥规》限制使用高强度用于受压，对于设计并要求当x>=2as’.受压钢筋的应力3.5.1基本公式与受压钢筋的应力T=fsdAsC=fcdbxct=cuc0Mufdycxn=nh0T=fsd’As’Mufcdycxn=nh0x适用条件:简化基本公式T=fsd’As’T=fsdAsC=fcdbx1.防止超筋2.限制受压钢筋x>=2as’3.5.2承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力——截面复核求x<2as’>bh02as’x

bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2M’fsd’As’bAs’3.5.2承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2M’fsd’As’bAs’I--As’未知3.5.2承载力公式的应用<2as’>bh02as’x

bh0按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按单筋截面适筋梁求As1,但应进行最小配筋率验算基于承载力的构件截面设计I--As’已知fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2M’fsd’As’bAs’3.6T形截面受弯构件受拉区挖去破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。3.6.1T形截面的概念M将压区混凝土挖去，可不是T形截面。M翼板位于受拉区中和轴翼板位于受压区T形截面归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面3.6T形截面受弯构件T梁翼板有效工作宽度宽翼板T梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的——这种现象称为剪力滞。最大应力与平均之比称为剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载形式均有关。fcbf’3.6.2T梁翼板有效工作宽度的概念3.6.2T梁翼板有效工作宽度的概念《公路桥规》bf’取下列三者的最小值：1.简支梁——l0/3；连续梁正弯矩区——0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨）

；连续梁负弯矩区——0.07（l01+l02）；l01l02＋－2.相邻梁梁的间距d。dbhf’hhbh3.下式计算

hf’=b+2bh+12hf’3.6.3基本公式及适用条件中和轴位于翼缘fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形截面判别I类否则II类中和轴位于腹板3.6.3基本公式及适用条件T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfsdAsMufcdh0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算

I类T形截面正截面承载力的简化计算方法基本公式适用条件3.6.3基本公式及适用条件xfsdAsMuh0fcdAsh0bf’bhf’asfsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxfsdAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h0fcdII类T形截面----和双筋矩形截面类似3.6.3基本公式及适用条件基本公式fsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxfsdAs2h0As2(bf’-b)/