土的压缩性教学课件

2土的压缩、固结与沉降2-1概述如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。为什么要研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。2-1概述沉降、不均匀沉降工程实例

问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。墨西哥某宫殿地基：20多米厚的粘土2-1

概述高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除沉降、不均匀沉降工程实例

长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝47m3915019419917587沉降曲线(mm)2-1概述中部沉降大——“八”字形裂缝沉降、不均匀沉降工程实例

土具有变形特性荷载作用地基发生沉降一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应－沉降速率2-1概述本章研究内容和思路

地基沉降计算土的压缩和变形特性固结－沉降与时间关系本章内容2-2土的压缩性侧限压缩试验

固结容器：环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等

加压设备：杠杆比例1:10

变形测量设备侧限压缩仪（固结仪）支架加压设备固结容器变形测量只有垂向压缩压缩是由于孔隙减少2-2土的压缩性体积压缩系数根据固结试验各级荷载pi相应的稳定压缩量Si，可求得相应孔隙比ei建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。2-2土的压缩性1e0固体颗粒孔隙图中所示为0.1、0.2MPa两级压力下对应的压缩系数，称为a1-2，常用来衡量土的压缩性高低。01002003004000.60.70.80.91.0e(kPa)2-2土的压缩性土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土0.5中压缩性土(0.1,0.5)低压缩性土<0.1《土工试验方法标准》土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴p用对数坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为e~lgp曲线。在较高的压力范围内，e~lgp曲线近似地为一直线，可用直线的斜率——压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即式中，e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。2-2土的压缩性

压缩系数和压缩指数区别:前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。2-2土的压缩性土的压缩模量是指土体在侧限条件下的竖向附加应力与相应的竖向应变之比：1e1固体颗粒孔隙土的体积压缩系数ms定义为土体在单位应力作用下体积应变,它与土的压缩模量互为倒数。分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。2-3地基沉降量计算1.分层总和法无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。无侧向变形条件下单向压缩量公式2-3地基沉降量计算根据av，mv和Es的定义2-3地基沉降量计算上式又可表示为2-3地基沉降量计算沉降计算深度zn的确定：σz-地基某深度的附加应力;σc-自重应力。①一般土层：σz=0.2σc；②软粘土层：σz=0.1σc；③至基岩或不可压缩土层。分层总和法分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。2-3地基沉降量计算分层总和法用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布。（2）将地基分层。2~4m,<=0.4b,土层交界面，地下水位；（3）计算地基中的自重应力分布。（4）计算地基中竖向附加应力分布;（5）确定压缩层厚度；（6）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力)2-3地基沉降量计算分层总和法【例题2－1】某柱下独立基础为正方形，边长l=b=4m，基础埋深d=1m，作用在基础顶面的轴心荷载F=1500kPa。地基为粉质黏土，土的天然重度γ=16.5kN/m3，地下水位深度3.5m，水下土的饱和重度γsat=18.5kN/m3，如图所示。地基土的天然孔隙比e1=0.95，地下水位以上土的压缩系数为a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的压缩系数为a2=0.25MPa-1，地基土承载力特征值fak=94kPa。试采用传统单向压缩分层总和法计算该基础沉降量。2-3地基沉降量计算分层总和法【解】按分层总和法计算①按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。②按式计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算），结果如表2-6。。③计算基底应力④计算基底处附加应力

2-3地基沉降量计算分层总和法⑤计算地基中的附加应力⑥地基受压层厚度zn确定⑦地基沉降计算分层⑧计算各层土的压缩量地基土的室内压缩试验试验e-p数据【解】（1）地基分层：考虑分层厚度不超过0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土层分成两层，层厚均为0.6m，其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8m。（2）计算自重应力计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图及附表。050100200300粘土①0.6510.6250.6080.5870.570粉质粘土②0.9780.8890.8550.8090.773分层点深度zim自重应力ss

kPa附加应力sZkPa层号层厚Hi

m自重应力平均值(即P1i)

kPa附加应力平均值(即Pi)

kPa总应力平均值(即P2i)kPa受压前孔隙比e1i(对应P1i)受压后孔隙比e2i(对应P2i)分层压缩量Dsi

mm0021.152.9————————10.631.749.5①0.626.451.277.60.6370.6167.721.236.440.0②0.634.144.878.90.6330.6156.632.042.929.0③0.839.734.574.20.9010.87311.842.849.522.2④0.846.225.671.80.8960.8749.353.656.017.8⑤0.852.820.072.80.8870.8745.564.462.614.8⑥0.859.316.375.60.8830.8724.775.268.812.7⑦0.865.713.879.40.8780.8693.8附表分层总和法计算地基最终沉降（3）计算竖向附加应力；基底平均附加应力为：查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数ac及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力p2i。（5）确定压缩层深度：按σz/σ

c=0.2来确定压缩层深度，在z=4.4m处，σ

z/σ

c＝14.8/62.5=0.237＞0.2,在z=5.2m处，σ

z/σ

c＝12.7/69.0＝0.184＜0.2，所以压缩层深度可取为基底以下5.2m。（6）计算各分层的压缩量如第③层各分层的压缩量列于附表中。（7）计算基础平均最终沉降量2-3地基沉降量计算2.规范法《建筑地基基础设计规范》推荐的计算方法是对分层总和法单向压缩公式的修正。同样采用了侧限条件下e－p曲线的压缩性指标，但运用了平均附加应力系数；规定了地基变形计算深度的新标准；提出了沉降计算的经验修正系数，使结果接近实际。3-3地基沉降量计算规范法——平均附加应力系数（表3－4）定义：从基底某点下至地基任意深度z范围内的附加应力分布图面积A与基底附加应力与地基深度乘积的比值。成层地基中第i分层的变形量公式：分层总和，得2-3地基沉降量计算地基变形深度的确定采用变形比法（分层总和法是应力比法）规定：按表3-6分层厚度所得的变形量小于总压缩量的2.5%。沉降计算的经验修正系数（表3－5）根据基础沉降观测资料推算的最终变形量/公式计算沉降量因此规范法计算地基最终沉降量的公式为规范法2-3地基沉降量计算3.按弹性力学公式计算沉降量公式推导——值查表常用变形模量E0来代替弹性模量E优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。2-3地基沉降量计算（1）e～lgp曲线法（应力历史法）利用室内e～lgp曲线法可以考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。与单向压缩分层总和法的区别：a.采用e～lgp曲线确定压缩指数Ccb.由现场压缩曲线求得c.初始孔隙比用d.考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式4、沉降计算的其它方法2-3地基沉降量计算（2）斯肯普顿－比伦法（变形三分法）根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。沉降计算的其它方法瞬时沉降是加载后即时发生的沉降，由不排水条件下土体变形导致；固结沉降是随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增加造成的沉降；次固结沉降发生在固结完成之后，与土骨架的蠕变有关。优点：考虑变形过程，能考虑应力历史，修正可提高精度；不足：这一计算方法只适用于粘性土层。2-3地基沉降量计算（3）应力路径法沉降计算的其它方法应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力坐标图中的移动轨迹。应力路径法利用三轴仪在室内模拟土的原位应力路径，实测土的应变，再计算沉降。优点：思路清晰，计算方法先进。缺点：试验工作量大；计算依据的代表性点不易选取；应力系按弹性理论求得，未必与实际应力相同。2-3地基沉降量计算

沉降计算方法的讨论单向压缩分层总和法（使用e-lgp曲线）优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。缺点：室内测e-p曲线，取样扰动，使计算结果偏大。可判定原状土压缩曲线区分不同固结状态无法确定现场土压缩曲线不区分不同固结状态e-lgp曲线方法与e-p曲线方法（即应力历史法）相比，不足之处：规范法（使用e-lgp曲线），修正，提高了精度。e-p

e-lgp2-4地饱和土单向固结理论固结：饱和土体在某压力作用下，压缩量随着孔隙水的排出而逐渐增长的过程；固结描述了沉降与时间之间的关系。关西国际机场世界最大人工岛1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土工程实例——关西国际机场是日本建造海上机场的伟大壮举，是围海造地工程的杰作。

关西国际机场建在大阪东南、离海岸大约3英里的大沙滩上。这个大沙滩，长2.5英里，宽0.75英里。1989年日本政府决定在大阪建成年客流量高大3000万人的世界级机场，并配有现代化的商场、旅馆以及其他配套设施。机场的全部预算高达100亿美元，如果将配套的高速运输线和填海费用全部计算在内，工程造价将超过英吉利海峡隧道工程。

关西机场1994年夏季已投入使用，整个机场酷似一个绿色的峡谷，一侧为陆地，一侧为海洋。

国家：日本

城市：大阪

年份：1994年

关西机场象是一具精准的仪器，是数学与科技的结晶。—皮亚诺2-4地饱和土单向固结理论工程实例——设计时预测沉降：

5.7－7.5m完成时实际沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)预测主固结完成：

20年后比设计超填：

3.0m问题：沉降大且有不均匀沉降日期测点及实际沉降值（m）123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9一、单向固结模型物理模型——弹簧活塞模型2-4饱和土单向固结理论ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程－变形逐渐增加附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=pp从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p=u+σ′。因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。2-4饱和土单向固结理论二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论2-4饱和土单向固结理论实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态①土层均匀且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载均布且一次施加；——假定z=const⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数a是常数。1、基本假定2-4饱和土单向固结理论2、建立方程微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力孔隙比超静孔隙水压力孔隙比土骨架的体积变化＝不透水岩层饱和压缩层z2-4饱和土单向固结理论2、建立方程固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量2-4饱和土单向固结理论dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩性：有效应力原理：达西定律:孔隙体积的变化＝土的体积变化2、建立方程由公式可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力梯度随深度的变化。2-4饱和土单向固结理论2、建立方程固结系数Cv

反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度；Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级）3、固结微分方程求解：(3-36)2-4饱和土单向固结理论

线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。（1）求解思路时间因子不透水岩层饱和压缩层σz=pp0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0（2）边界、初始条件z3、固结微分方程求解：2-4饱和土单向固结理论2-4饱和土单向固结理论时间因数4、固结微分方程的解反映孔隙水压力的消散程度－固结程度式中，m——正奇数（1，3，5......）；Tv——时间因数，无因次其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面HH渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p时间因数m＝1，3，5，7······2-4饱和土单向固结理论4、固结微分方程的解三、固结度及其应用所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结度可用下式表示式中：uo——初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p；u——t时刻该点的孔隙水应力。某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念。2-4饱和土单向固结理论或者式中：st——经过时间t后的基础沉降量；

s——基础的最终沉降量。2-4饱和土单向固结理论M（m=1,3,5,7…）土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。反映附加应力分布形态的参数：对0型，附加应力为（沿竖向）均匀分布

定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。

2-4饱和土单向固结理论2-4饱和土单向固结理论“1”型“2”型“0-1”型“0-2”型“0”型1型，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当t=0时，0≤z≤H，。据此，式（4-37）可求解得（n=1,2,3,4…）2型1型2型2-4饱和土单向固结理论0-1型

Type0Type1Type0-12-4饱和土单向固结理论0-1,0-2型2-4饱和土单向固结理论

Type0Type1Type2Type0-1Type0-22-4饱和土单向固结理论为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同α值）情况下土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如图。2-4饱和土单向固结理论利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：（1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t

2-4饱和土单向固结理论2-4饱和土单向固结理论tTv=Cvt/H2St=UtS（1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St1、由k，av，e1，H和给定的t，算出Cv和时间因数Tv；2、利用图4－26中的曲线查出固结度U；3、再由式（4－42）求得St＝S×U。2-4饱和土单向固结理论（2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间tUt=St/S从Ut查表（计算）确定Tv1、平均固结度U=St/S；2、图中查得－－时间因数Tv；3、再按式t=H2Tv/Cv求出所需的时间。2-4饱和土单向固结理论【例题3－3】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如下图所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数av为2.5