2016西安理工大学单招数学模拟试题(附答案)35

wordword1/101/102016 单招数模拟试题附答案)一选择题 1．若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则

C (MU

N)( )(A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4}2． 点 P从(1,0出发,沿单位圆 x则 Q的坐标为（ ）

y2

1逆时针方向运动 弧长到达 Q点,3(A)

(12

3)(B)(2

,1)32 23(C)(

12

3)(D)( ,1)32 2 233、已知等差数列的公差为 2,n

a,aa成等比数列1 3 4

a =（ ）2(A)–4 (B)–6 (C)–8 (D)–10双曲线 3x2-y2=3的渐近线方程是（ ）已知 a、b均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么 a3b=（ ）710A． B． ． D．4710为了得 到函

ysin(2x)的图象 ，可以将函 6

ycos2x的图象 （ ）向右平移 个 单位长度 B．向右平移 个 单位长度6 3．向左平移 个 单位长度 D．向左平移 个 单位长度6 3word17．椭圆12x2( )

13y2=1的焦点为 F1和 F21的中点在 y轴上,那么是的(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍8．过原点的直线与圆 x方程是

y2

4x30相切，若切点在第三象限，则该直线的（A）y= 33

（

y

（C） y 3

（

3x39平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 （3，1），（－1，3），若点 C满足 ( )

AB，其中、∈R，且＋1，则点 C的轨迹方程为（A）（－1）2＋（－2）25（B）3＋2－（C）2－0（D）＋2－若椭圆 x2y2

(a)的左、右焦点分别为 F、F，线段 F

被抛物线a2 b2

1 2 12y2=2bx的焦点分成 5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）(A)16（17

4 17

（

4（D） 2 55 5已知点 F(1

20F2

2,0)，动点 P满足

1

2.当点 P2的纵坐标是2

1时，点 P到坐标原点的距离是 ( )2（A）

6（2

3（C） 3（D）22如图，B地在 A地的正东方向 4km处，C地在 B地的北偏东 30°方向 2km处，河流 的沿岸 Q（曲 线）上任意一 点到 A的距离比 到 B的距离远 m，现要 在曲 线 Q上2/10wordword3/103/10777任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/km和2a万元/km么修建这两条公路的总费用最低是（ A．( +1)a万元B．(2 －2)a万元777C．2 aD．5a万元二．填空题20012001000n80n=.14．F

是椭圆C：x2

1的焦点，在CPF

的点P的个数为1 2 8 4 1 2 .15A(a,0B(0ay实数a的取值X围是 .16．有以下四个命题：

2x3没有交点，那么(A

1按a(x3)2

1；ABmABmP若1FFP该F关1 2 2F1 2

的M为 号 )word三 、解答题7．（本小题满分 2分）已知α为第二象限角，且

4

sin()4 的值1已知直线l为曲线 1

x2x

2在点（1，0）处的切线，l为该曲线的另2一条切线，且l l.1 2（Ⅰ）求直线l的2（Ⅱ）求由直线l、lx的三角形的1 2已知

f(x)2

1反函数

f1(x)

g(x)

(3x4

.若

f1(x)

g(x)，求x的值 X围D；

H(x)

g(x)2

f(xx

D，求

H(x的值域.如图，圆O与圆O的

OO 4.过动1 2 1 2点P分别作圆O、圆O的切线M，

（MN分为切2 24/10wordwordPAGEPAGE10/10点），使得 2PN.试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程。21．（本小题满分 12分）在数列 n

中， a21

an1

4an

3n1， nN*．（Ⅰ）证明数列 an是等比数列；（Ⅱ）求数列 an

的前 n项和 S；n（Ⅲ）证明不等式 S ≤4S，对任意 nN*皆成立．n1 n22．（本小题满分 14分）2椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 2 ，相应于焦点 F(c,0)c0)的准线2l与 x轴相交于点

2FA，过点 A的直线与椭圆相交于 P、Q点.求椭圆的方程心；若求直线 的方程 .参考答案 一选择题 1D 2A 3、B 4C 5C 6B 7A 8、A 9、D 10、C 11A 12D二．填空题13． 192 14。 2 15。(,13)16. C、D4三、解答题 sin()

2cos) 217．解：

4

cos ).

22

415当为第二象限角，且 154sin()

1，4所以 4 1

2 2.418.（）y2直线 l1

的方程为 －设直线 l2

过曲线 =+－2上 的点 （,2b－）,则 l2

的方程为 )－2－2因为 l⊥l，则有2b+1=1,b2.1 2 3 3l2

的方程

y x131

22.9y3x（II）解方程组 1 22y x

x1,得 65 3 9

y . 2所以直线l

的交点的坐标为

1 5).( 1 2 6 2( l、lx轴交点的坐标分别为（1，0）、(22,0.1 2 3所以所求三角形的面积

S1255

125.2 3 2 1219．解：)f()2

1

f1(x)(x2

(x＞-1)由f1()≤（）∴x0(x1)2

3x

，解得0≤x≤1∴D＝［0，1］12≤≤1∴≤3－ 2

f(x)≤2

12

3x1x1

12

(32

2 )x1∴0≤

x11∴H（x）的值域为［0，1］2 22．解以OO点O为，OO为 x直角坐标系，则O

1 2(20)，

1 2(20)。1 2由已知

2PN

2PN2。1，O2

12(PO21)。设P(xy)，则(x2)2

1 y21(x2)2

y2]，即x62y2

33x2

y212x30)。21．（Ⅰ）证明：由题设an1

4an

3n1，得a (nn1

4(an

n)，nN*．又a11是首项为1，且公比为4的等比数列．1（Ⅱ）解：可

na n4n1于是数列n

的通项公式为a 4n1n．n所以数列

的前n

4n

1n(n1)．n n 3 2（Ⅲ）证明：对任意的nN*，4n11 (n1)(n4n1 n(nS 4S 4 n1 n 3 2

3 2 12

(3n2n≤0．所以不等式S ≤4S，对任意nN*皆成立．n1 n22．(I)解：由题意，可设椭圆的方程为

x2y2a2 2

2由已知得a2c2

2, a2c(c

c).解得 a 6,c2.所以椭圆的方程为 x2

y21，离心率e

………………4分66 2 36(II)解： 由(I)可得 A(3,0).设直线 PQ的方程为 yk(x由方程组y2 16 2yk(x得依题意

(3k21)x218k2x27k2612(23k2)0,得66 k .663 3设 P(x,y),Q(x,y),则xx

18k2

1 1 2 2, ①1 2 3k2127k26x.x 1 2

. ②3k21由直线 PQ的方程得