四则运算介绍及定律

四则运算介绍及定律个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途#个人收集整理勿做商业用途非互补那个数头尾相加之和比10大几或小几，大几就加上几个一样数（头尾一样的数）的数字乘10,反之亦然。例：38X44=1632+40=1672（其中（3+1〕X4=16；8X4=32;〔3+8-10）X4X10=40;1632+40=1672）3.3一个数头尾不一样，另一个数头尾互补方法:头尾互补数的头数加1之和与头尾不一样数的头相乘，得数为前积；两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补；再看看头尾不同的数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘10，反之亦然。例：46X75=3530-80=3450（其中（4+1〕X7=35；5X6=30;5-7=-2,意思是尾比头少了2，2X4X10=80,多了几加上，少了几减去,353080=3450）3.4一个数头比尾少1,另一个数头尾之和是9方法:头比尾少1数的头与凑9数的尾数的补数相乘，得数为前积；凑9数的头数加1的和与头比尾小1的数的尾数的补数之积,得数为后积，没有十位用0补。例：67X36=2412（其中6X〔10-6）=24,10-6就是36尾数6的补数；（3+1）X〔10—7〕=12,3+1是36的头数加1,10-7就是67的尾数7的补数。）5两个数头头不同，尾尾互补〔要先确定乘数与被乘数）方法：被乘数的头加1的和与乘数的头之积，得数是前积;尾与尾之积，得数为后积;再看被乘数头比乘数的大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘10,反之亦然。例：74X56=4024+〔7-5）X6X10=4144〔其中〔7+1〕X5=40；4X6=24）3.6两数头头差1,尾尾互补方法：大数的头和大数头之积与1的差，得数为前积；大数的尾和大数的尾之积，它们积的整百补数就是后积。

个人收集整理勿做商业用途例：24X36=864〔其中3X3T=8；100-6X6=64)3.7近100的两位数算法〔确定乘数与被乘数〕方法:被乘数与乘数的整百补数之差，得数为前积;两数整百补数之积，得数为后积，没有满十补0,满100进1〕例：93X91=8463（其中93-〔100-91〕=84；〔100-93〕X〔100-91〕=63）3.8头互补，尾不同（确定乘数与被乘数〕方法:头头之积与乘数尾之和，得数为前积;尾尾之积，得数为后积，没有满10补0,再看看被乘数尾比乘数的尾大几或小几，小几就减去几个乘数头乘10,反之亦然。例：22X81=1702+80=1782定义新运算根本概念:定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种根本（混合）运算。根本思路：严格按照新定义的运算规那么，把的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照根本运算过程、规律进展运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。考前须知：①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在此题中使用。数的整除一、根本概念和符号：错误!1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余错误!）。数，那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a（或）。2、常用符号：整除符号“丨〃，不能整除符号“〃；因为符号“：〃，所以的符号;、整除判断方法：能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。个人收集整理勿做商业用途 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的 数之差能被11整除。 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 能被13整除:①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的 数之差能被13整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质：如果a、b能被c整除，那么(a+b)与〔a-b)也能被c整除。如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除,b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。余数及其应用根本概念:对任意自然数a、b、q、r如果使得a：b=q r,且0<R<B，那么R叫做A除以B的余数,Q叫做A除以B的不完全商。<q="〃> 0<R<B,那么R叫做A除以B的余数，Q叫做A除以B的不完全商。余数的性质：①余数小于除数。假设a、b除以c的余数一样，那么c|a-b或c|b-a。a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。19.余数、同余与周期一、 同余的定义:①假设两个整数a、b除以m的余数一样,那么称a、b对于模m同余。②三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余，记作a三b(modm),读作a同余于b模m。二、 同余的性质：①自身性：a三a(modm);对称性:假设a三b(modm〕，那么b三a(modm)；传递性：假设a三b〔modm),b三c〔modm),那么a三c〔modm);和差性：假设a三b(modm),c三d(modm),那么a+c三b+d(modm),a-c三b-d(modm);相乘性：假设a三b(modm),c三d(modm),那么aXc三bXd(modm); 乘方性：假设a三b(modm〕，那么an=bn(modm);个人收集整理勿做商业用途同倍性:假设a三b(modm〕，整数c,那么aXc=bXc(modmXc〕；三、 关于乘方的预备知识:①假设A=aXb,那么MA=MaXb=(Ma)b②假设B=c+d那么MB=Mc+d=McXMd四、 被3、9、11除后的余数特征：一个自然数虬n表示M的各个数位上数字的和，那么M三n〔mod9)或〔mod3)； 一个自然数虬X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和，那么M三Y—X或M三11-(X-Y〕(mod11〕；五、 费尔马小定理:如果P是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，那么apT三1(modp)。中国剩余定理，费尔马小定理及韩信点兵原理属于数论概念，这里不进展详细探讨！练习题1.速算与巧算〔例题特别多，方法已经说明，自己练习〕一、直接写出计算结果：①1000-547100000-8542611111111110000000000—111111111178053000000-78053二、 用简便方法求和：①536+(541+464〕+459588+264+1488996+3458+7546567+558+562+555+563三、 用简便方法求差：①1870-280-5202525个人收集整理勿做商业用途4995-〔995-480〕4250-294+941272-995四、用简便方法计算以下各题：478-1