数列求和-裂项相消法教学设计-高三数学一轮复习

教学设计学科：数学课题：数列求和—裂项相消法授课教师：授课班级：授课时间：第八章数列数列求和—裂项相消法内容分析1.教材内容本节课是人教A版《数学（必修5）》第二章数列学完基础知识后的一节针对数列求和方法的习题课.通过本节课的教学让学生感受裂项相消求和法在数列求和中的魅力，体会裂项相消的作用，达到学生运用裂项相消求和的能力，并把培养学生的建构意识和合作探索意识作为教学目标.2.学情分析在此之前，学生学习了数列的一般概念，又对等差、等比数列从定义、通项、性质、求和等方面进行了深入的研究.在研究过程中，数列求和问题重点学习了通过转化为等差、等比数列求和的方法，在推导等差、等比数列求和公式时用到了错位相减法和倒序相加法，本节课在此基础上进一步对裂项相消求和法做深入研究.本节课的内容和方法正处于学生的认知水平和知识结构的最近发展区，学生能够较好的完成本节课的教学任务.教学目标1.通过追本溯源的实例引入，绝大多数同学能说出裂项相消法的形式特点；2.通过自主探究及合作交流，绝大多数学生能够总结得出裂项相消求和的解题思路；在教师的引导下，绝大多数学生能够解决裂项相消法的常见题型及余项判断；3.在运用裂项相消法求数列的前n项和过程中以及解决具体问题中提升逻辑推理，数学运算核心素养.三、教学重难点1.裂项相消求和的基本方法和形式.（重点）2.裂项相消的思维过程中，适用题型的特征及相消后所余项的判断.（难点）四、教法、学法教法：启发式教学、讲授式学法：五、设计思路本节课是一轮复习关于解题方法复习的一堂课，所谓高三一轮复习，必须让学生认清问题的本质，让学生有解决问题的方法和运算的路径，因此在教学过程中不能只是重视实用性而缺乏思考.其次在一轮复习过程中还需重视教材处理，寻求教材中的试题与高考试题的联系，毕竟教材才是高考出题的参考.六、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习导入数列求和的方法有那些？学生观看问题，思考并回答让学生对数列求和方法有个系统了解考纲考情多媒体展示学生观看了解让学生对高考要求有充分的了解，在学习中更有指向性和针对性.目标展示多媒体展示学习目标学生了解本节课的学习目标让学生明确本节课的学习目标，做到有的放矢知识梳理裂项时常见的几种变形：①②③引导其余学生订正答案，提出疑问或进行补充请一位学生进行展讲，其余学生补充、提出疑问正确裂项是本节课的重点，也是难点，所以在此要多花时间，让所有学生明白那种形式的通项可以裂项，以及如何裂项教材必修5第47页B组第4题教师根据学生回答补充，组织学生讨论推广独立完成并回答同桌之间互学，讨论完成推广培养独立思考能力和解决问题的能力学生在学习中掌握裂项相消法求数列和的本质典例分析教师板书着重讲解，强调余项的判断以及规律的总结学生独立完成并回答学生讨论、订正、展讲、点评、笔记，请小组代表展示学生分小组完成，展示培养学生独立解题能力通过学生间充分讨论，让学生意识到自己存在的问题培养学生合作意识链接高考(2017·全国Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和．教师启发学生思考，师生共同完成该题学以致用课堂小结师生从知识和方法两方面共同总结让学生对所学知识形成框架结构作业布置必做题1.已知数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，且an＋1＝eq\f(2an,2＋an)．(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列；(2)若bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn．选做题(2022·新高考Ⅰ)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．让不同的学生得到不同的发展同时通过题目练习加深的对方法的理解七.板书设计数列求和——裂项相消法知识梳理2.典例分析多媒体展示八.教学反思本节重点设计了运用裂项相消法求数列的和，目的是想提醒学生在一轮复习的过