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PAGE4内部文件，版权追溯专题11.6矩阵与变换1.已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．【答案】属于特征值的一个特征向量属于特征值的一个特征向量2.已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵.【答案】【解析】设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点．由,得…………5分又点在上,所以,即依题意,解得，…………10分3.选修4—2：矩阵与变换求矩阵eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(31,13))的特征值及对应的特征向量．【答案】属于λ1＝2的一个特征向量为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1,－1)))，属于λ1＝4的一个特征向量为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1,1)))．4.（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程.【答案】【解析】由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有一个特征值为2，，所以.…………4分所以，即，代入方程，得，即曲线的方程为.…10分5.选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15)，求矩阵M.（2）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2×8n＋2n,3)\f(8n－2n,3),\f(2×8n－2n＋1,3)\f(8n＋2n＋1,3)))c＝eq\f(2×8n－2n＋1,3)，d＝eq\f(8n＋2n＋1,3).故An＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2×8n＋2n,3)\f(8n－2n,3),\f(2×8n－2n＋1,3)\f(8n＋2n＋1,3)))9.已知a，b，若=所对应的变换TM把直线2x-y=3变换成自身，试求实数a，b．【答案】【解析】10.已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.【答案】【解析】试题解析：设曲线一点对应于曲线上一点，，，，……5分，，，曲线的方程为.…10分11.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】12.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M．.【答案】【解析】试题解析：设M=，则=8=，故=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4

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