相反数与绝对值

相反数与绝对值一、知识精讲1、相反数(1)只有不同的两个数叫互为相反数的数；特别的，0的相反数是。(2)数a的相反数是，a>0时，-a；当a<0时，-a；当a=0时，a.a、b互为相反数，那么；反之，若a+b=0,则。(4)互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离。2、绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。同= -(2)绝对值的几何意义：|。-瓦在数轴上表示:(3)互为相反数的两个数绝对值相等，即|〃|=卜a,|2a—b|=b—2a(4)任意一个数的绝对值是非负数，即|a0.注：(1)a2—1a|2—a21a•b=m1bla—a,(b中0)；bb\0是绝对值最小的有理数。当a=0时，|a|取得最小值0,反过来成立。二、典例剖析类型1：相反数例1、已知a=|1-b|,b的相反数是1,则a=。变式：下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数;③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数;④互为相反数的两个数绝对值相等；⑤九的相反数是-3.14；⑥任何一个数都有它的相反数。其中正确的有(填序号)1、m,n互为相反数，则下列结论错误的是（A.2m+2n=0 B.mn=一m2 C.|m=|n| D.—二一1n例2、如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有原点的数轴上LIIL 111r■ABCI）（1）若点A和点C表示的两个数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的两个数互为相反数，则原点为；（3）若点A和点D表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置。变式：如图，四个数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q，若n+q=0，则TOC\o"1-5"\h\zm,n,p,q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）♦♦*« >PN M0例3、已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位长度，将点A向右移动5个单位长度后，点A对应的数是。变式：.如果数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且线段AB的长度是16,点A在点B右侧，求点A和点B所表示的数分别是多少？.在数轴上点A表示7,点B,C表示互为相反数的两个数且C与A之间的距离为2,求B,C所对应的数。类型二：绝对值的几何意义例4、如果打一2+X-2=0，那么x的取值范围是（ ）A.x>2 b,x<2 C,x>2 d.x<22

变式:C.a>5 D.a<5）B.一定是负数D.不可能是负数C.a>5 D.a<5）B.一定是负数D.不可能是负数A.a>5 B.a<52、若a是有理数，则卜a|+（_a乂直（A.一定是正数C.可能是正数，也可能是负数例5、已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1,点A与原点O的距离为2,则满足条件的点B与原点O的距离的和为。变式:1、已知a,b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（填序号）①a>0；②b<a；③b|<|a|；④a+1]=—a—1；⑤[2+b>-2-a|2、有理数x,y在数轴上对应的点如图所示：（1）在数轴上表示一x,y；（2）试把X,y,0,-x,|y这五个数从小到大用“<”号连接类型三：与绝对值有关的计算例6、已知a=2,|b|=3,那么a+b|=.变式：1、已知aI=3,bl=5,则a+b|-|a-b|二2、已知|a+2]=3,b2=9,则a+b=。类型四：绝对值的非负性1例7、已知|。-1|+b+3|=0,则b-a--=.变式：1、已知|a+2|+b-1|=0则2b-a=。2、已知|a|+b=0,则a,b的关系式。3.若|a=3,|b|=1,c=5,且a+b|=a+b,a+c=-(a+c)，求a-b+c的值。类型5：与绝对值有关的化简例8、有理数%,y在数轴上对应点如图所示：化简k+引-卜-乂+1引_变式：1、已知-孙<0,y<0,贝i」2%+5|%=2、数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a+b|+b-a|+|b|-|a-a|H OX>3、已知-2<%<0,化简|a+2|+|a-2|4、已知m>4,化简：|m一4|+17-2m\+m2-2m+15、数a,5、数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，求ab一ac|ab一ac的值6、已知a<b<0<c'化简：a一b|+|a+b|-c一a|+|b一c|类型六：绝对值与数轴上的动点例9、我们知道5|=|5-0］，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离相等，又如式子6-3|,它在数轴上表示的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，如果点A,B在数轴上分别表示a,b,则A,B两点的距离可表示为：|A8|=|a-b|,根据以上信息，回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是；在数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是；(2)点A,B在数轴上分别表示数x和-1①用代数式表示A,B两点之间的距离；②如果|AB=2求x的值(3)直接写出代数式卜+1|+卜-4|的最小值及相应的x的取值范围变式：1、同学们都知道，|5-（-2）表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，如,-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离，是探索：（1）求|5-（-2）=；（2）若|x一3|=|x+1，则x=；（3）同样道理x+5|+X-2表示数轴上有理数x所对点-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5+|x-2=7，这样的整数是。2、数轴上两点间距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图所示，点A