2022-2023学年安徽省枞阳县七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．到一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条2．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．253．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折4．如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－35．已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm6．如图，△ABC≌△ADE，点A，B，E在同一直线上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，则∠C的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是（）A． B． C． D．8．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．OQ B．OR C．OP D．PQ9．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．10．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点，则点的坐标是__________．12．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则________.13．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，则______.14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，则∠C＝_____度．15．写出一个比小的无理数______.16．如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．18．（8分）解下列不等式（组）（1）；（2）．19．（8分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据单位：米，解答下列问题：用含m，n的代数式表示地面的总面积S；已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？20．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．22．（10分）解关于、的二元一次方程组：（1）（2）23．（10分）某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？24．（12分）李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.2、A【解析】

根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3、C【解析】

设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【详解】解：设打x折，

根据题意得120•-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．4、D【解析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A.点B，点A是BC的中点，∴x+32=1,故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.5、B【解析】试题分析：点到圆心的距离为d，圆半径为r：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.由题意得∵P为线段OA的中点∴故选B.考点：点与圆的位置关系点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.6、B【解析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7、C【解析】

设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s、t的二元一次方程组，此题得解．【详解】设成都至雅安的路程为s千米，由成都到雅安的规定时间是t小时，依题意得：故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、A【解析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．9、A【解析】

根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．10、B【解析】

根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.a+2a=3a，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：∵将点A（−2，3）向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点B，∴B（−4，6），故答案为（−4，6）．【点睛】本题考查坐标的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．12、1【解析】

直接利用已知不等式的解集得出关于的等式进而得出答案．【详解】解：则，不等式的解集在数轴上为：，故，解得：．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于的等式是解题关键．13、95o【解析】

由垂直平分线的性质求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性质求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形内角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根据三角形外角的性质可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分线交BC于点E可得∠EAC＝∠C＝，再根据可求得结果.【详解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分线交BC于点E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【点睛】考查了线段垂直平分线和三角形的外角的性质，解题思路是先求得∠B度数，再求∠ADE和∠AED的度数，从而求得∠EAC的度数，最后得到问题的解.14、1．【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理.15、（等比-2小的无理数即可）【解析】

本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．【详解】比-2小．故答案可为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．16、3△ABD，△ADC【解析】

根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC；以AD为边的三角形有△ABD，△ADC；故答案为：3；△ABD，△ADC【点睛】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解析】

设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18、（1）x≤8；（2）x>1．【解析】

（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．；（2）先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】（1）去分母，得1（2+x）≥2(2x-1)去括号，得6+1x≥4x-2移项，得1x-4x≥-2-6合并同类项，得-x≥-8系数化为1，得x≤8解：（2）解不等式①，得x>2解不等式②，得x>1把不等式①和②的解集在数轴上表示出来可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>1故答案是：（1）；（2）．【点睛】本题考查了一元一次不等式和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．19、（1）S=6m+2n+18;(2)小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】

（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组解得所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．20、（1）A；（2）；（3）【解析】

（1）观察图像，根据阴影面积相等判断即可；（2）先计算，再根据代入即可；（2）利用平方差公式变形，再约分即可；【详解】解：（1）A；（2）解：∵，∴由（1）知∵，∴（3）原式【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.21、（1）52°；（2）58°或20°【解析】试题分析:（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示：则∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②当∠FEC=90°时，如图2所示：则∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．考点：三角形内角和定理；直角三角形的性质．22、（1）；（2）．【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由②得：x=4-2y③③代入①得y=-4,把y=-4代入②得：x=12，

则方程组的解为；（2）①×3-②×2得：11y=14a，即y=，

把y=代入①得：x=，

则方程组的解为．故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23、至少答对12道题，得分才不少于1分．【解析】

在“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，假设答对了x道题，那么答错或不答的题目数是20-x，答对的题目得分是10x，答错或不答的题目扣分是5×（20-x），总得分=答对的题目得分-答错或不答的题目扣分．要想使总得分不少于1分，则答对的题目得分-答错或不答的题目扣分≥1．【详解】解：设答对x道题，答错或不答的题目是20﹣x要想使得分不少于1分则10x﹣5(20﹣x)≥1解得x≥12答：至少答对12道题，得分才不少于1分．【点睛】用未知数解应用题时，要注意对未知数的限定条件，是“不少于”还是“大于”等．24、(1),43-a;(2)当a=1时，A、B两种兔子有42只;(3)方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可