2023届安徽省合肥市四十二中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在多项式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④2．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）3．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．4．要使成立，则a的取值范围是()A．a≤4B．a≤－4C．a≥4D．一切实数5．已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则a的值为A．3 B．-3 C．92 D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心7．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B．C． D．8．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查9．如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A．65º B．70º C．97º D．115º10．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的不等式组x-a≥04-12．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。13．在一次“学习强国”知识竞答活动中，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，要使得分超过分，至少需要答对_______.道题.14．已知方程组①无论和取何值，的值一定等于；②当时，与互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，以上四个结论正确的是_________（填序号）．15．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．16．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．19．（8分）如图，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．20．（8分）如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．21．（8分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数在范围内的学生约有多少人．22．（10分）把下列各式进行因式分解：（1）；（2）；（3）.23．（10分）已知x﹣＝，求x2+的值．24．（12分）解不等式：，把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

本题利用完全平方公式，需要逐一进行分析.【详解】①x2+2xy−y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②−x2−y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解。所以②④选项能用完全平方公式分解因式.故选D.【点睛】本题的考查因式分解-运用公式法，用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．2、B【解析】试题分析：由题意得落在X轴上的点都是奇数，则A2013这点在X轴上，落在X轴正半轴的点是（n是4的倍数）；而（2013-1）是4的整数倍，所以A2013这点在X轴上，由图观察知点的横坐标间相差2，所以A2013的横坐标为2+2*503=1008；纵坐标为0考点：坐标点评：本题考查点的坐标，通过找规律来找三角形点的坐标，属于创新题3、C【解析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．4、D【解析】∵a取任意实数时均有成立，故成立时，a取任意实数都可以．5、B【解析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【详解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．6、B【解析】

根据事件发生的可能性即可解答.【详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C,三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D,射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【点睛】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.7、C【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．8、A【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9、D【解析】

因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故选D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．10、A【解析】

先将不等式两边都加上1知3a+1＞-6b+1，结合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向传递性可得答案．【详解】解：∵3a＞-6b，

∴3a+1＞-6b+1，

又-6b+1＞-6b-1，

∴3a+1＞-6b-1，

故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】由x-a≥04-x>1，

则其整数解为：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案为-3<a≤-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．12、垂线段最短.【解析】

根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.13、2【解析】

设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20−x）道题，根据总分＝10×答对题目数−5×答错（或不答）题目数结合得分要超过140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20−x）道题，依题意，得：10x−5（20−x）＞140，解得：x＞1．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14、①②④【解析】

把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而逐一判断即可．【详解】解：，①②得，，①正确；当时，．②当时，．，互为相反数．②正确；③时，即，解得，③错误；④是确定值，不可能是方程的解④正确．综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解析】

由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.16、10≤x≤30【解析】

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.故答案为10≤x≤30.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①7；②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【解析】

第一问根据题目说的做，第二问设方程，设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可第三问设方程，设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可【详解】（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为7，4，1．（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得解得：答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得解得：∴m+n=2．∵x+y=24+4=2，∴m+n=x+y．设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得解得：无意义．∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题主要考查阅读题目的能力，将题目转化为二元一次方程组是解题的关键.18、∠DAC=20°．【解析】

根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19、（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由见解析；（2）28°；（3）OE表示的方向为北偏西28°【解析】

（1）首先根据图形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，据此进一步用它们四个角的和减去∠AOB与∠COD即可得出答案；（2）首先根据题意求出∠AOC的度数，然后利用角平分线性质得出∠AOE的度数，最后进一步计算出它的余角即可；（3）根据题意可求出∠BOE度数，然后参照OC表示北偏东34°方向即可得出OE表示的方向.【详解】（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为：∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠BOC+∠AOD=360°−∠AOB−∠COD=180°；（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=62°，∴90°−62°=28°，即∠AOE的余角为28°；（3）由（2）可得：∠AOE=62°，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=90°−62=28°，∵OC表示北偏东34°方向，∴OE表示的方向为北偏西28°.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与方位角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20、10【解析】

根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．【详解】∵喜欢新闻的有5人，占10%，∴总人数为5÷10%=50（人），∴喜欢娱乐的20人应该占40%，∴喜欢体育的人数为50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21、（1）见解析；（2）40，5；（3）128人【解析】

（1）根据频数分布表即可得出91≤x＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；（3）