材料力学弯曲应力演示文稿

材料力学弯曲应力演示文稿当前1页，总共54页。材料力学弯曲应力当前2页，总共54页。回顾内力应力FAyFSM当前3页，总共54页。纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5.1纯弯曲当前4页，总共54页。弯曲变形实验现象§5.1纯弯曲当前5页，总共54页。平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§5.1纯弯曲当前6页，总共54页。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5.1纯弯曲当前7页，总共54页。§5.2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系当前8页，总共54页。二、物理关系:问题:中性层(y的起点)在哪里？怎样算?xzy可确定横截面上的应力分布§5.2纯弯曲时的正应力当前9页，总共54页。平衡条件找答案自动满足中性轴通过形心(y

z

为形心主惯性轴)三、平衡条件：xzyM§5.2纯弯曲时的正应力当前10页，总共54页。注意事项：M，y与都有正负号．通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。正应力分布图M最终内力合成当前11页，总共54页。主要公式:变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径§5.2纯弯曲时的正应力当前12页，总共54页。弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲(近似使用)横截面惯性积Iyz

=0弹性变形阶段§5.2纯弯曲时的正应力当前13页，总共54页。§5.3横力弯曲的正应力纯弯曲正应力弹性力学精确分析表明，当跨度l

与横截面高度h

之比l/h>5

（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力当前14页，总共54页。弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑注意:1.变截面梁要综合考虑与

强度条件抗弯截面系数当前15页，总共54页。常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面当前16页，总共54页。aaFFy解:竖放时求:(1)截面竖放时距离中性层20mm

处的正应力和最大正应力max;(2)截面横放时的最大正应力max横放时例图示简支梁已知:a=180mm,F=5kN,截面为bh=3060mm2

的矩形hb20例题当前17页，总共54页。FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力FSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题已知:E=200GPa,4.C截面的曲率半径ρ当前18页，总共54页。30zy180120KBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C

截面惯性矩例题当前19页，总共54页。BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩例题当前20页，总共54页。BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩例题当前21页，总共54页。分析:？弯矩最大的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例题当前22页，总共54页。（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：车轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：例题当前23页，总共54页。分析（1）确定危险截面（２）计算（３）计算，选择工字钢型号某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。例题当前24页，总共54页。（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢当前25页，总共54页。作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题当前26页，总共54页。（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：例题当前27页，总共54页。（4）B截面校核（3）作弯矩图例题当前28页，总共54页。（5）C截面要不要校核？例题

经校核梁安全？倒过来是否安全当前29页，总共54页。例已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,[]=160MPa求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。M工字钢解：圆形矩形圆环工字钢圆形圆环矩形工字钢№102mWhy?当前30页，总共54页。假设所有的

都平行于y§5.4弯曲切应力剪切弯曲Fs0,0横截面不再保持平面（翘曲）实心细长梁<<工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁需要考虑切应力及其强度条件FdxdxFsMFsM+dMbh矩形截面梁：b<<h假设同一高度y处相等截面两侧平行于yFs通过y,

对称于yM+dMMdxy当前31页，总共54页。矩形截面梁：yFN1FN2dxdxFsMFsM+dMM+dMMdxFdxbhy§5.4弯曲切应力y1当前32页，总共54页。byFs§5.4弯曲切应力当前33页，总共54页。例比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力。

解：Fhb切应力假设不成立，将产生较大误差当前34页，总共54页。圆形截面梁：薄壁圆环截面：工字钢截面：强度条件hmax常用梁截面的最大切应力。

当前35页，总共54页。悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷1.画梁的剪力图和弯矩图按正应力计算按切应力计算

解：叠合梁问题当前36页，总共54页。按胶合面强度条件计算5.梁的许可载荷为当前37页，总共54页。单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各焊了一块120×10mm2的盖板，如图所示。已知梁跨长l=8m,a=5.2m,材料的弯曲许用应力140MPa,许用切应力为80MPa,试按正应力强度条件确定梁的许可载荷,并校核梁的切应力。(梁的自重暂不考虑)例题（活动载荷,加强梁）当前38页，总共54页。分析当前39页，总共54页。§5.6提高梁强度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置载荷6-7当前40页，总共54页。合理布置支座§5-6提高梁强度的主要措施FFF当前41页，总共54页。合理布置支座§5-6提高梁强度的主要措施当前42页，总共54页。§5-6提高梁强度的主要措施F合理布置载荷,使M

max

尽可能小当前43页，总共54页。FL/2L/2FL/43L/4F=qLL/54L/5对称Mx3FL/16MxFL/4MxqL2/10当前44页，总共54页。超静定梁qL/2L/2

超静定梁qLMxMx当前45页，总共54页。§5-6提高梁强度的主要措施2.增大WZ合理设计截面合理放置截面6-7当前46页，总共54页。§5-6提高梁强度的主要措施合理放置截面当前47页，总共54页。§5-6提高梁强度的主要措施合理设计截面当前48页，总共54页。§5-6提高梁强度的主要措施合理设计截面当前49页，总共54页。充分利用材料特性合理设计截面脆性材料：宜上下不对称截面：T形，不等边工字型，不等边矩形框等；中性轴偏向受拉区的一侧理想的中性轴的位置:应是最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。当前50页，总共54页。讨论：钢筋混凝土楼板，钢筋应该铺设在哪一边？当前51页，总共54页。等强梁的概念与应用

等截面梁WZ为常数，横力