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文档简介

金牌数学一修题系列之

向量总1.向：有大小，又有方向的量．

数：有大小，没有方向的量．有线的要：点、方向、长度．零向：长度为0

的向量．单向：度等于1

个单位的向量．平向（线量方向相同或反的非零向量．零向量与任一向量平行．相向：度相等且方向相同的向量．2.向加运算⑴三形则的特点：首相．⑵平四形则的特点：共点⑶运算性质：①交换律：

；②结合律：

．⑷坐标运算：设

a11

，则

a,y12

．3.向减运算⑴角法的点共点连点方指被向．⑵坐标运算：设

a

,11

，则

ay12

．设、两点的坐标分别

x,11

，

y2

2

y2

4.向数运算⑴实数向量的积是一向量的运算叫做向量的数乘，记．①

；②当

时，

的方向与a

的方向相同；当

时，

的方向与

的方向相反；当

时

．⑵运算律：①

．⑶坐标运算：设

x

，则

,y

．5.向共定理向量

共线，当且仅当有唯一一个实数

，使

．设

1

，其中

0

，则当且仅当

xy2

时，向量

、

6.平向的数积⑴

aabcos

0,0任一向量的数量积为

．第页共7页

⑵性质：设

和

都是非零向量，则①

b

．②当

与

同向时，

b

；当

与

反向时，；

a或a．③ab

．⑶运算律：①

；②

．⑷坐标运算：设两个非零向量

a11

，则

xy1212

．若

x

，则

a

，或

a

x

2

2

．设

yxy0122122

．设

、

都是非零向量，

x,11

是a的夹角，则

aab

xxy11x221122

．题型一基础回顾例

a

a

拓展变练习aa=432a+b=318b2ab

aa

a

()

ab)b，2a

=题型二技能拓展例ee.ABe,11⑴:ABD;⑵k,ke++ke11

e+8e,1

e-)12第页共7页

→→拓展变练习ABCABCBCAD:ABAC;D.ABC(1,2),B(4,1),CABCM;AB,BCPQABC,P.

、(0,0)、(

1

c

A

;2

A

.题型三综合能力提例)1)(3,2)(3BC第页共7页

→→→→→→→→→→→→拓展变练习1.(12)(4OB|OMMB2.(12A(3,2)D1,4)(1)AB(2))1421

f()kx

ABij

ij

(x)

1,2

f()g(x

()f()

高题A[](sinx,1)xcos2x(A>0)f)6.第页共7页

(1)π1(2)yfx)5πy()(x)一选题)

abmb2a

A-4

-3-6

C.-4-8

-5a1=1)

31+bbC.222

3bD.2

bA(B(0,0)C(．BACBC

BC

CE

()

12

C.

13、12|a－2＋()

C.

)

16

2

PP114

C.

PP

PP6二填题)a,ba

a

a

b

b

第页共7页

()

b

ABCAMAM=2

OAOC)

_________.)

a

13

b

=42

a

_________.三解题11.()A(1,2)B(2,8)→→→→→→→2(1)DAABCD(2)G(0,5)AEBE→

→MAB3BDBNMλπ)fx)sin(φ)(>0>0φ|<(1)(x)(2)(x)(x)(3)(x)

第页共7页

25

B.2C.

5

218

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