高一数学人教版必修4精练2.3.2-向量数量积的运算律-含解析

2222222222222222第二章

2.32.3.2一、选择题π．若＝，＝3且与b的夹角为，则ab|＝()A3C．[答案D

BD．21[解析

π∵3ab|ab|

2

2a·b

2π9×3×cos9×3×

3|a21.．山东临沂高一期末测)向量、满足＝b＝1且·(－＝，则量与b的角为()πA2πC．

πB5πD．[答案[解析abθa·(a)a，1×1，θ，≤≤π.．设ab、满足＋bc＝，且a⊥，＝1，＝2，则|c等()A1C．

B2D．[答案D[解析abcca|()4D222222222222222222222222222222222222．已知两个非零向量ab足＋＝|－，则下面结论正确的()AabC．a＝b|

B⊥D．＋＝－[答案[解析|aaa|a2a2ab0ab.|(a)aa.．下列各式中正确命题的个数()(λabλ(＝a·(b，λ)；a＝b；(＋)·＝a＋；(b＝a·()．A1C．

B2D．[答案[解析．(2015·庆理，若非零向量、满足＝，且(ab)⊥＋2b，则与b的角()πA3πC．

πBD．[答案A[解析aθb⊥(2b()(3a)03|a|a·b28220,3|a|cosθ2|b|||b|0cosθπ≤≤.二、填空题．设ab、是单位向量，且－bc则向量与的角________．[答案

π[解析aba|b|a|a|a21.1×1×a2222222222222222222222ab0≤b≤πa．已知两个单位向量、的角为，向量＝＋，＝4e，＝________.1[答案[解析1e121∴a·be(4e4e·e1214×1×cos120°48×1)0.三、解答题．已知＝，b＝2与b的夹角为60°，＝－b，＝＋，若c⊥，求实数m的．[解析1.dc23)·(ma))ab2m3mm10.．已知a、满a＝，b＝，ab＝，求ab与－的角θ的弦值．[解析13()13.

a

26.()2(a)4a113.aa一、选择题→→→→→．若O为△ABC所平面内一点，且满(OBOC)·(OBOCOA)＝0形状为()A正三角形C．腰三角形

B直角三角形D．上不对[答案→→→→→[解析()·(OBOC)0→→→CB·(AB0→→→→→→→ABACABAC0→→AC0→→|ABC22．．．．22222222222222．．．．2222222222222．(2014·国大纲理，若向量、满：a＝，＋⊥a(2a＋b⊥b则b＝)A2

BC．

D．

[答案[解析(2abb0(aaaab|0b．(2015·西理，对任意向量、，列系式中不恒成的是)A≤|a||bC．＋)＝|a[答案[解析Aa·b||

Ba－≤||a|－|b|D．a＋)(a－)＝a－|αb)cosα≤a·b|

|a||b|cos

≤a||b|ABba|a·b|a||b|αb)α0a||b|BC(ab)|

CD()a

2

2

D．已知＝＝1⊥b，(2a3)⊥－b)，则k等于()A6C．

B6D．[答案[解析(23)·(4)0ka|8ka0.a|b0k12k二、填空题．已知向量、的角为45°，且a＝，－|＝10则b＝________.[答案[解析4bab144×b10.b22|0.b3b)．关于平面向量ab、，下列三个命题：若a·b＝a·c，则b＝若＝，)，b＝(－2,6)a∥b，则k3.非零向量a和足＝＝ab，a＋的角为60°.其中真命题的序号为．(出所有真命题的序号[答案②m2222222m2222222[解析aac·(c)a(bcakb(2,6)∥×6(k)03abλab(1)2,6)(λ

kb|abababaaba30°三、解答题．已知|a|＝，＝，a与b的夹角为60°c＝a＋2b，d＝m－6b(m∈R)．若c∥，求＋.[解析∥dλcda2b(mb)

3a6b∴d∴|cd|4b||2a

249××2××4148c37.．已知＝，b＝2.若ab，求；若ab夹角为，求＋；若ab直，求a与b的角．[解析ab0°bab180°b2.|a|3(3)(0

2

b2cos<baa|2．(2015·东潍坊高一期末测试已知向量＝，|＝2.π(1)若a与夹角为，求a＋