高二数学双曲线的简单几何性质2

教案3.2双线的简几何性质

第课教材地及作用：本节课是学生在已经掌握双曲线及标准方程之后在此基础上利用双曲线的标准方程研究其几何性质是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个重要的考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法培养学生的解析几何观念提高学生的数学素质。学情分与学法指导学情分：于刚刚学习了椭圆的有关知识学生已经熟悉了图形——方程——性质的研究过程，学生已基本具有由方程研究曲线性质的能力。学法指：节内容类似于椭圆的几何性质故教学中可以类比椭圆讲解采用类比、联想、启发、引导、数形结合以及探究式相结合的教学和由方程研究性质的使用方法。教学思：习椭圆的几何性质类比得到双曲线的几何性质再探索双曲线特有的几何性质——渐近线，最后应用深化知识巩固提高。教学目：

知识与能：学掌握双曲线的范围、对称、点、渐近线等几何性质用双曲线的方程去研其几何性质进一步反应了析几何的特点并用图像帮助理解双曲线几何性质，解决一些关问题。过程与法：通过类比椭圆的简单几何性的方法来研究双曲线的简几性质，在老师引导下学生积极讨论、归纳培养学生的观察、研究力，增强他们的自信。情感态价值观培养学生对待知识的科学态度和探精神且能够运用运动的、变化的观点分理解事物。教学重：曲线的简单几何性质初步应用。教学难：曲线的简单几何性质解与掌握。教方与教手：教方：类思维作为教学的主线，自主探究作为生的学习方式。教手：媒体,借几何画板。教学流程()设情1.椭圆类的简几何性质有哪些？研究方是么？（对称性，范，顶点，离心率），用方程研究性质的方法

2.你说出椭圆出幻灯片

xa0)的简单几何性质吗?学生回答打b23.上我们学习了双曲线及标方(打出幻灯片)类比椭圆，我今天来利用双曲线的准方程研究其简单几何质。（）课讲（1以焦坐在

轴的标准方程为例，。（在没有办法出双曲线较为精确的像之前，我们只能够利双曲线的标准方程及这草图来研究双曲线的何性质）问题1.图中六个点的标分别是什么?2.类比椭圆能利用双曲线的标准方程研其单几何性?

2.2.1．称性只需考点x，-y）（，y）-x，-y满足标准方,说明双线关于对称轴原点对称。其中坐标（双曲线的对称心也叫做双曲线的中心2.范围：

轴、轴）是双曲线的对称轴原点是由标准方程

可得，即所以

或，不难发现随|x|的大而增大说明双曲线应始终居在直线x=a和x=-a的外并无限伸展，a之间没有图象，这与圆是封闭曲线有很大的别。3顶点双曲线与对称x轴交A,A叫双曲线的两个顶点。1标准方程中

得

即可故它轴两个交点的坐标分别A(a,0),AA双线的实轴，实轴=2.半轴长a1212令个特殊点

得，程没有实根，双曲线和轴有交点。但仍然把两,--双曲线的虚轴，虚轴长，虚半轴长b注意应该与圆完全区分开来双线只有两个顶点而椭圆有四顶点更不能把双曲线的虚与椭圆的短轴混淆以上三个性质椭圆和双曲线都是具的。对于椭圆来说，学这三个性

质之后就可以出任意标准方程的草了，但双曲线仅靠这三性质是不能够较为简，快捷的画出他的草的。这是为什么呢？反例函数是么？怎么画？（学生回答，打出幻灯片）双曲具而椭圆不具有的一个几性质….渐线4．近线过双曲线

的两顶点作轴的平行线经过

作轴的平行线

条直线成一个矩形

矩形的两条对线所在直线方程是

。事实，随着x|无限增大，双曲线无接近直线ⅰ：渐近线的求法：或ⅱ：等轴双曲：当时

渐近线为：。实轴和虚轴等，我们把这样的双曲叫做等轴双曲线ⅲ：渐近线的用：你较为精确的做双曲线的草图5.离率：把焦距与实轴长的

a

叫双曲线的离率。

c22e，越大，则越大则双曲线开口越大a2a(2)点y轴上双线的单何性（打出幻片）（3）题解：类一已双线方程求其性质。例1：求双曲线

2

2

4的点，实半轴长，虚半轴长渐近线并作简图。（分析：此方不是双曲线的标准方，关键先将方程转化成准形式）解：（打出幻片）类二已双线性质求其方程。例2：已知双曲线顶点间的距离是16，心率

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、，焦点在y轴中在原点，写出双曲线的程，并且求出它的渐线和焦点坐标。(分：先确定焦点位置设准方程，再求a,b,c)解：（打出幻片）(4)结1.本课的主要内容为：当双线的焦点在x轴时的范围、对称性、顶点、渐近线方程、渐线是双曲线特有的几性质；会求双曲线的相几何性质，并用渐近线辅较准确的画出双曲线草图；

1231232：课后思考）焦点在x轴上时，除了这些质还有其他的性质吗？若点y轴，这些性质存在吗？若存在，它们具有怎样的区别和