《一次函数及其图像》教学设计(安徽省县级优课)-八年级数学教案

12.2一次函数第1课时一次函数赵集镇中心学校裴元义教学目标【知识与技能】1、认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点2、能画出正比例的图象，并能根据图像说出正比例函数的性质【过程与方法】经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.【情感、态度与价值观】通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性.重点难点【重点】掌握正比例函数的解析式特点,会画正比例函数的图象.【难点】由正比例函数的图象归纳其图象特点（性质）.教学过程一、创设情境,导入新知多媒体出示问题情境:几年后，阜阳到阜南的高铁站将建成通车，若阜阳到阜南一初站的路程为s千米，建成通车后高铁的设计时速为每小时300km，假如你坐高铁从阜阳到阜南一初站的时间为t小时，你能列出s与t之间的函数关系式吗?学生独立思考，列出函数关系式y=300t.（设计意图：通过简单的生活实例，激发学生的兴趣，复习了旧知识，同时为本节课的学习做铺垫）多媒体出示：上节课遇到的几个函数关系式，你还记得吗？s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.让学生观察这些函数,并提问：你能发现它们的共同点吗?教师引导学生观察分析上面四个函数表达式的共性后总结：这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.教师多媒体出示并口述:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系数,b叫做常数.当b=0时,它会是怎样的呢?生:当b=0时,它化简成了y=kx.师总结：我们把有这一特征的函数也归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.（板书：一次函数的定义）（设计意图：用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也能让课堂气氛活跃）二、边讲边练,深化定义练一练请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-4x;(2)y=x;(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-.学生讨论后回答,集体纠正.我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢?在前面我们画了y=2x、s=-3t的图象,它们有什么共同点?学生思考后回答:它们都是一条直线.师总结：通常我们把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx.（设计意图：通过练习巩固定义，有利于加深理解）教师多媒体出示:例1在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像y=x,y=x,y=3x.师提示点拨:请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线,所以要画y=kx的图象,找出两个点即可.在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正得到:（设计意图：通过教师的点拨，师生共同合作交流完成作图，训练学生画函数图像）三、继续探究,巩固新知1、结合例1学生画的图像提问:它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点?（学生思考后回答:它们都经过一、三象限）y它们还有没有其他的共同之处?y学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.多媒体出示:例2、在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像y=-x,y=-x,y=-3x.小组合作完成（学生作图，教师巡视指导）提出要求:你们画出这几个函数的图象,观察它们有什么共同点.x（小组合作交流讨论后，每组推荐一名学生展示）x师生共同总结:它们都是过原点的一条直线；它们都经过二、四象限；它们都是自左向右下降的.同学们回答得很好!我们结合例1、例2能得到什么结论:在正比例函数y=kx中,当k>0时,图象经过一、三象限;图像自左向右上升的；当k<0时,,图象经过二、四象限；图像自左向右下降的.练一练：（1）多媒体出示：判断下列函数是不是一次函数，如果是一次函数，是不是正比例函数？（1）y＝2x－1（2）y＝3x2＋2（3）m＝－5n（4）y=6－3x（5）y＝2（t－5）（6）2y＝x－1（2）多媒体出示:将前面的例1、例2画的图象结合起来,看|k|的大小对y=kx的图象有什么影响?生:|k|越大,图象越接近y轴;|k|越小,图象越接近x轴.师:很好,大家观察得很仔细.（设计意图：通过练习题来巩固所学知识及提高小组合作的能力和水平）四、小结与评价今天我们学习了哪些内容?你获得那些成功经验？请与同伴交流教师找几名学生回答,让其中一名学生补充,最后教师完善.（设计意图：通过简短的总结，让学生对本节课知识形成系统）作业布置一、必做题：教材第47页习题12.2第1、2题二、选做题：已知正比例函数y=kx(k≠0)（1）若函数图像经过第二、四象限，则k的取值范围是什么？（2）点（1、2）在它的图象上，求它的表达式12.2一次函数(1)12.2一次函数(1)概念：一般的，形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数叫做一次函数。其中，当b=0时，y=kx(k≠0,k为常数)叫做正比例函数。性质：正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象是经过原点的一条直线，它的图象叫做直线y=kx(k≠0)板书设计：教学设计说明：本节课的教学设计是依据新课程标准和理念及中考考纲的要求，制定出本节课的教学目标，依据教学目标和学情设计本节课的