平行四边形-教学设计

《18.1平行边形一内及容析1.内容

第一课时》教设计人民教育出版社八年级下册第十八章第一节平行四边形第课时.内容为平行四边形的定义，平行四边形边、角的性质（根据本班学生实际情况，同时考虑到凸显平行四边形的研究思路和研究方法，把平行线之间的距离作为第课时的学习内容）.2.内容解析平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质．对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质．平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角的性质．平行四边形性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线、全等三角形等知识的深化，对于培养演绎推理，训练数学思维，积累活动经验等方面起着重要的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据．平行四边形是三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础．平行四边形的有关知识是本章的起始课，作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法路径的引领作用类比三角形的学习明确几何研究的一般思路:定义——性质——判定体会对性质的研究就是揭示图形构成要素之间的关系当学生理解和掌握了平行四边形的研究思路和研究方法后，才能运用类比的方法，自主学习矩形、菱形、正方形，真正实现由学会到会学的目的．基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探索和证明．1.目标1

（1）理解平行四边形的概念．（2）探索并掌握平行四边形的性质，并能解决一些简单问题．（3）经历探索平行四边形概念和性质的过程，明确几何研究的一般思路和方法，增强合作交流的意识．2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理．达成目标（）的标志是：能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想达成目标（）的标志是：明确几何研究的一般思路是：定义——性质——判定；体会对性质的研究就是揭示图形构成要素之间的关系；知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式；学会在有困难的情况下采取合作交流的学习方式在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，“对边相等”的特征学生用度量或折叠的方法已经得到八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明.对于平行四边形性质的探究与证明，观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段，因此，这节课的教学重点是平行四边形性质的探究与证明。平行四边形性质的证明需要添加辅助线转化为三角形，对学生的数学素养、数学思维要求较高，由于学生已经具备利用三角形全等证明线段相等或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，需要引导学生由目标（证明线段相等）出发，分析达到目标的方法，引导学生连接对角线，再利用三角形的知识来证明．本班学生数学基础较好，主动学习的意识强，有较好的自主探究与合作交流的能力．2

基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质．1.利用画一画、量一量等操作方式，帮助学生感知平行四边形对边关系，深化对概念本质的认识；同时为探究性质时发现结论、形成猜想提供平台2.借助多媒体课件，使平行四边形的实例背景更形象逼真，激发学习兴趣，使教学更具趣味性和生动性；借助实物展示平台，使性质的探究证明交流反馈更及时有效，激发参与热情，使教学更具互动性和实效性环节

问题情境

师生活动

设计意图教师展示图片，学生积极发言.观察抽象，引入课题画图回顾，理解

在生活中处存在着几何图形家观察一下这些图片中你们看到了什么熟悉的几何图形？通过刚才的作图

既然平行四边形在生活中广泛应用，从今天开始，我们就一起来研究平行四边形的相关知识.板书课题：18.1平行四边形打开教材，阅读教材一、二自然段画出平行四边形的概念.在导学案上画一个平行四边形，标上字母并表示出来.学生作图的同时，教师在黑板上板演作图，然后巡视指导.教师板书定义：两组对边分别平

通过展示生活中的图片，让学生感受生活中到处存在着平行四边形；让学生经历将实物抽象为图形的过程；调动学生学习兴趣，引出课题.通过学生阅读教材，动手画图等活动，引导学生回顾小学学过的平行四边形定义，感知平行四边形对边平行.通过平行四边形的定定义

过程们想起了小学行的四边形叫做平行四边形.

义、写法、记法的学学过的平行四边形的

学生展示所画图形及记法，教师

习，引导学生在图形定义吗么样的四边指出类比三角形的记法，平行四边形

语言、文字语言和符形叫平行四边形？

的符号表示方法.我们刚才用文字语言和图形语言3

号语言间进行相互转.体会定义的双重

表示了平行四边形定义，我们也可以性，既可以作为平行回忆前面等腰三

用符号语言来表示平行四边形的定义.引导学生回顾等腰三角形的学习

四边形的性质，又可以作为判定平行四边形的依据达成本课的目标学习（1）.对几何图形的研角形的学习经历们经历，明确几何图形的研究思路：定究，重在解决研究什觉得习几何图形除义——性质——判定.进一步指出么和怎么研究的问了定义外要学习哪习等腰三角形性质时，是研究构成它题，引导学生类比等些内容？平行四边形除了对边平行的性质外有哪些性质呢？

的基本元素——边和角之间的关系.

腰三角形确定平行四边形的研究思路和研究方法为学生自主学习后续知识奠基，提出章头知识的作.达成本课的学习目标（3）.概括

学生通过观察度量，提出猜想，引导学生类比等腰三先独立思考，自主探索，然后小组交角形性质的学习方法证明

流，展示猜想.教师板书学生的猜想.

探索平行四边形的性，探究性质

对学生猜想环节的教学预案是：质，动手操作、观察巡视学生的猜想情况，如果不能提出度量、提出猜想，鼓合理猜想，教师可引导学生思考：边励独立探究、独立思之间的关系可以从边之间的位置关系考，由于自主探究有和数量关系两个方面进行思考.

困难而设置了小组合作的学习方式，体现在等腰三角形的学习中，我们就自主——合作——探知道通过观察、操作得到的猜想必须究的学习方法，经历通过推理验证才能说明它的正确性，“探索——发现——你们能证明它的正确性吗？学生思考并上台展示如何证明.

猜想——验证”的完整过程突出本课重对“平行四边形的对边相等”这点，初步达成本课的条猜想进行证明的教学预案是：如果学习目标（2）.学生提出连接对角线，教师追问：为什么要连接对角线？你用的哪种全等判定方法来证明的三角形全等？如果学生找不到证明思路，教师引导学生由目标（证明线段相等）出发，分析达到目标的方法（通过三角形全等证引导学生证明猜想，明边、角相等），图形中没有三角形体会证明思路的分析只有四边形，我们需添加辅助线，构和把四边形问题转化4

．．．．．．．．．．．．．1.如图，eq\o\ac(□,在)ABCD:①若∠A=120°∠的度数为()A.60°B.150°C.120°D.90°②若AB=4则□ABCD的周长为()A.6B.8

造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决．师生共同证明，教师板书过程.通过证明，发现猜想正确，这就是平行四边形的性质.我们类比等腰三角形性质的探方法，经历了“观——猜——验证”的过程，这是探究几何图形性质的重要研究方法.我们通过添加辅助线四边形问题转化为三角形问题，这是解决数学问题的重要思想——转化思想.请翻到教材P42，勾画出平四边形的性质，并理解记忆.独立完成，小组分享，然后以小组为单位进行展示，展示理由，分享错误，巩固性质.

为三角形问题的基本方法.置可行的教学预案，突破本课难点，进一步达成本课的学习目标（2）.直接应用平行四边形的有关知识进行简单计算和推理，并应用知识，解决问题

C.10D.12③若，□ABCD周长为12，BC的长为.④若∠D=120,则∠A=度,∠B=度.ABC2.如图在□ABCD

结合方程的思想解决问题，及时巩固平行四边的念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力，进一步达成本课的学习目标（2）.中DE⊥BF⊥

独立完成写过程解思路，5

垂足分别为E，.求证AEEB1.本学习，你学到了哪些知识？

学生点评，多种角度，多种方法，合理选择.学生积极讨论，踊跃发言.教师及时梳理提升：这节课，我们类比等腰三角形的研究方法，按照

通过回顾本节课回顾在探究平行四边形“定义——性质——判定”的研究思

的重点内容，培养学总结

的性质时们经历了路究了平行四边形的定义和性质，

生的总结概括能力.，梳理

哪些过程？体会到什么思想方法？

通过“观察——猜想——验证”的研究方法，将四边形问题转化成为三角

梳理建构研究体系，总结思想方法，反思3.对于平行四边形形问题，探究出了平行四边形边角的

为后续知识奠基，提觉得还应研究哪些内容？1.必做题：教材P43练习第1、2题.2.选做题：如图，ΔABC是等腰

特殊性质。除了这些研究方法和思路外，转化和类比的思想方法也将对我们今后几何图形的研究起到方法上的引领边叙述边板书）

出章头知识的作用。必做题面向全体，巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学.选做题力图“让不同的人在数学分层作业

三角形P是底边BC且PE∥AB,PF∥AC.求证PE+PF=AB.

上得到不同的发展选做题可直接运用今天所学的定义与性质求解；进一步让学生体会定义的双重性，

同时，让学生初步感B

知动态几何相关问题，这是本课内容的一次拓展与升华.六目检设：6

检测题目1.如图，eq\o\ac(□,在)ABCD中:①若∠A=120°，则∠C的度数为)A.60°B.150°C.120°D.90°②若AB=4，BC=2,则□ABCD的周长为()A.6B.8C.10D.12③若AB=4，□ABCD周长为12，则BC的长为.

设计意图题组设计针对性强，层层递进，由浅入深，有效促进学生对本节课所学概念与性质更加深刻的理解与掌握.其中（23）小问考查平行四边形对边相等的性质，1）、4）小问考查平④若∠B+∠D=120°,则∠A=

度，∠B=

度.

行四边形对角相等的性质，并结ABC2.如图,eq\o\ac(□,在)A中,DE⊥,⊥垂足分别为E.求证=CF.CB七板设18.1平行四边形一、定义

合方程的思想解决问题