8第八讲统计指数

第八讲统计指数一、统计指数的基本概念

统计指数的概念有一个发展过程，至今大体有广义和狭义两种

从广义上说：凡是说明现象变动情况的比较指标（或现象变动的相对数）如前面讲的发展速度指标，都叫统计指数。

从狭义上说：统计指数是专门用来研究那些不能直接相加的现象的总的变动情况。例如多种商品的价格，由于使用价值不同，计量单位不同，无法进行直接加总和对比，只能通过统计指数来完成这一任务，以反映它的综合变动情况。

我们这里研究的主要是这种狭义概念的指数。

统计指数也是一种反映现象变动的相对数，不过它与前边讲过的动态相对数（发展速度指标）不同，它是一种具有特殊作用的发展速度指标。第八讲统计指数

统计指数的涵义产生至今已有两百年的历史，（产生于18世纪后半期）随着实践的发展，统计指数的应用在发展，统计指数的理论和概念也在发展。最开始认为它就是一种动态相对数（如研究价格的变动→产品生产量的变动→劳动生产的变动→工资水平的变动等）后来人们认识到，它不仅用来研究现象的动态问题，而且还可以用来研究现象的静态问题，如研究多种工业产量的计划完成情况，可编制计划完成指数；又如，要研究某种现象（如工资），在不同地区的情况，可编制区域指数。这表明统计指数的涵义扩大了，它不仅是一种表明现象的相对数，而且同类现象的实际量与计划量相比较的指标（如计划完成指标）,以及同类现象的在不同地区的比较，（比较相对数）也都叫统计指数，但是它主要是研究现象的动态情况。第八讲统计指数二、统计指数的种类

统计指数可以从不同的角度分类：

（一）按指数研究对象的范围不同，分为个体指数的总指数

个体指数：是说明单项事物变动的相对数。

总指数：是说明多项事物综合变动的相对数。（关于总指数的计算是本章中心）第八讲统计指数需要记住的一些符号：K——个体指数（有的教材用i）K——总指数q——产量或销售量z——单位产品成本下标：1——报告期P——价格（也叫单位）0——基期Kp=——个体价格指数。即：某种商品报告期价格与基期价格之比Kq=——个体产品产量（或销售量）指数。即：某种产品报告期与基期产量之比Kz=——个体（单位）产品成本指数。即：某种产品报告期与基期成本之比p1p0q1q0z1z0第八讲统计指数

（二）按指数所反映的指标经济内容不同，可以分为数量指标指数和质量指标指数。前面讲了，根据现象的特征不同，分为数量指标和质量指标；数量指标，是说明现象总量的指标。如：产品产量、产值、商品销售量等。质量指标是说明现象相对水平的指标。如：价格、单位产品成本、劳动生产率等。那么，由它而表明的指数也分为数量指标指数和质量指标指数两类。

（二）与（一）的关系：不论是个体指数或总指数都可分为数量指标指数和质量指标指数。第八讲统计指数

（三）在指数数列中，按指数所采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。

定基指数：是以某一固定的时期作为基期；

环比指数：是以前一时期作为基期。定基指数说明现象在一段较长的发展情况;环比指数说明现象逐期的发展情况。第八讲统计指数三、总指数的计算方法计算总指数的方法，一般有两种：综合指数法和平均数指数法

（个体指数的计算方法第七讲已讲过）

（一）综合指数法

（是计算总指数的基本方法）

综合指数法又分为两种：数量指标综合指数和质量指标综合指数。第八讲统计指数1、数量指标综合指数某商店三种商品销售量与价格资料商品名称计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲台200021007575乙吨800880420410丙件32003600100120第八讲统计指数

计算三种商品销售量的综合变动情况。

销售量是什么指标——数量指标。

先看：各种商品销售量的个体指数：K甲===105%计算结果表明：甲种商品的销售量报告期比基期增加了K乙===110%5%；乙、丙种商品的销售量

报告期比基期增加了10%和13%K丙===113%

以上计算个体指数，只能了解个别商品销售量的变化情况，要了解三种商品销售量总的变化情况，就需要计算总指数。q1q0q1q0q0q12100200088080036003200第八讲统计指数

现在的问题是这三种商品的计量单位不一样，因此不能把它们的销售量直接相加，即使相加也毫无意义。那么，怎样可以使这三种商品能够同度量呢？这就要引进一个因素，使不能直接相加的现象(指标)过渡到能够直接相加，这里就应注意：必须要根据研究的目的来进行确定引进的因素。第八讲统计指数

这里我们研究的目的，是商品销售量的变动对商品销售额的影响，为此就应该引进价格因素。因为销售量×价格=销售额，销售量通过价格过渡到销售额，销售额就可以直接相加，这就说明，价格这个因素，使不能相加的销售量过渡到可以直接相加的销售额，因此统计学上就把充当价格这样角色的因素，叫同度量因素。

同度量因素：就是指把不能相加的现象过渡到可以相加的那个因素。

同度量因素的作用：一是同度量作用。起媒介作用的共同度量因素，即把不能相加的数量过渡到能够相加的数量。二是权数作用。权衡各指标在总体变动中的作用。第八讲统计指数

引进了同度量因素后，又出现了一个问题，即：价格有基期与报告期的区分，那么，到底应该把价格固定在什么时期？在统计学上有两派意见。

一派主张把价格固定在基期，即用基期的价格作为同度量因素。

公式：Kq=

(拉斯公式)

以基期价格作为同度量因素，目的在于说明在价格不变的情况下，基期和报告期总销售额的变化，以反映销售量的综合变动情况。

另一派主张把价格固定在报告期，即用报告期的价格作为同度量因素。

公式：Kq=

(派式公式)

∑q1p0∑q0p0∑qop1∑q1p1第八讲统计指数

以报告期价格作为同度量因素，目的在于说明在价格经历了从基期变动的情况下，基期和报告期总销售额的变化，以反映销售量的综合变动情况。

在学术界和实际工作中，大多数人主张采用第一种意见——主张把价格固定在基期。

理由：

①只有这样，才能把价格因素固定下来，排除价格变动的影响。

②只有这样，才能纯粹地反映商品销售量的变动（如果把价格固定在报告期，就夹杂有价格的影响）。第八讲统计指数

公式：Kq=，要计算的是销售量的总指数，作为同度量因素是基期的价格，这个公式中，销售量是数量指标（价格是质量指标），由此可以得出计算数量指标综合指数的一般原则：（结论）

∑q1p0∑q0p0第八讲统计指数计算数量指标综合指数的

一般原则：（结论）

在按综合指数编制数量指标总指数时，其同度量因素应固定在基期的质量指标。第八讲统计指数

以上例来说明数量指标综合指数的计算方法第一步：(根据所需公式)列计算表商品名称计量单位销售量价格（元）按基期价格计算的销售额（千元）q0q1p0p1基期实际销售额

q0p0基期假定销售额

q1p0甲乙丙台吨件20008003200210088036007542010075410120150336320157.5369.6360合计———————806887.1第八讲统计指数第二步：（将汇总资料代入公式）计算分析

1)相对分析：Kq===1.10(110%)

2)绝对分析：∑q1p0-∑q0p0=887.1-806=81.1(千元)∑q1p0∑q0p0887.1

806

第八讲统计指数第三步：文字说明：

计算结果表明：在价格不变的情况

①该商店三种商品的销售量平均增长了10%（销售额也增长了10%）；

②由于销售量的增长，使销售额增加了81.1千元。（三步计算过程必须具备）。

以上是数量指标的编制和计算方法第八讲统计指数2、质量指标综合指数

仍以上例为例，计算三种商品的价格指数,求每一种商品的价格指数。怎么求——Kp=

计算三种商品的价格的总变动，也不能把报告期三种商品的价格相加与基期价格之和相比,需要引进一个同度量因素。（引进什么因素，由研究目的决定）

这里研究的目的是价格的变动对销售额的影响，就要引进销售量作为同度量因素——PｑP1P0∑P1∑P0第八讲统计指数

而商品的销售量有报告期和基期的区分，那么，到底把商品销售量固定在什么时期呢？也有两派意见：

一派主张把商品的销售量固定在基期，即：Kp=

→(拉斯公式)

另一派主张把商品的销售量固定在报期，即：

Kp=

→(派式公式)∑p1q0∑p0q0Σp1q1Σp0q1第八讲统计指数

前一公式中，分子是报告期假定的销售额，它的含义是基期的商品（量）按照报告期价格计算的销售额（或以报告期价格去购买基期商品的数量假定的商品销售额）分母是基期的实际销售额。

以基期的销售量为同度量因素，目的是要说明在维持基期的销售量的情况下，基期商品按照报告期价格计算的销售额的变动情况，以反映基期商品的价格变动。

后一公式中，分子是报告期实际销售额，分母是假定的销售额，它是报告期的销售量按照基期价格计算的销售额。

以报告期的销售量为同度量因素，目的是要说明，在报告期的销售量的情况下，由于价格的变动，报告期销售额比基期销售额增加或减少了多少。第八讲统计指数

在理论界和实际工作中，西方国家主张采用第一种，我国大多数学者主张采用第二种（派式公式）。西方主张采用第一种，主要是因为它们无法实行定期统计报表制度，因此，报告期的销售量资料不易取得，只能使用容易得到的基期资料。第八讲统计指数

在我国实行规范的统计报表制度，因此，不存在着上述的问题，大多数学者主张采用派式公式，理由有两点：

①只有把销售量固定在报告期，才有现实的经济意义。也就是说，计算物价总指数，反映物价的综合变动，目的是要研究物价变动对当前经济的发展和人民生活的影响（是高还是低）。第八讲统计指数

②只有把商品销售量固定在报告期，才能维持指数体系（即指数与指数之间的相互关系）公式Kp=，要计算的是价格总指数，作为同度量因素的是报告期的销售量，价格是质量指标，（销售量是数量指标），由此可以得出计算质量指标综合报数的一般原则。（结论）Σp1q1Σp0q1第八讲统计指数

计算质量指标综合报数

一般原则：（结论）

在按综合指数法编制质量指标总指数时，作为同度量因素应固定在报告期的数量指标。第八讲统计指数商品名称计量单位销售量价格（元）按报告期销售量计算（千元）q0q1p0p1报告期实际销售额p１q１报告期假定销售额p0

q1甲乙丙台吨件20008003200210088036007542010075410120157.5360.8432.0157.5369.6360合计—————950.3887.1

计算上例中三种商品的物价指数

第一步：列计算表第八讲统计指数第二步：计算分析；1)相对分析：Kp===1.07(107%)2)绝对分析：Kp=Σp1q1-Σp0q1=950.3-887.1=63.2(千元)Σp1q1Σp0q1950.3887.1第八讲统计指数第三步：文字说明。

计算结果表明：

①该商店三种商品的价格，报告期比基期平均上升了7%；

②由于物价上升，使销售额增加了63.2千元（这是从企业的角度来说，若从消费者的角度说,由于物价上升，使消费者多支出63.2千元）

第八讲统计指数练习:

某企业三种产品的产量及单位成本资料如下产品名称计量单位产量单位成本基期假定万元基期实际万元报告期实际万元q0q1z0z1q1z0q0z0z1q1甲乙丙件件吨500500150060050020003500180020032001760200210904017590301928840合计——————————340295320计算栏

试计算：①三种产品的产量指数②三种产品的成本指数第八讲统计指数

（产量指数）解：

1）根据公式列计算表；2）计算分析：相对分析：Kq===1.15(115%)

绝对分析：Σq1z0－Σq0z0=340－295=45（万元）

3）文字说明：计算结果表明：三种产品的总产量报告期年比基期年增加15%，由于产量增加，使总成本增加了45万元。Σq1z0Σq0z0340295第八讲统计指数

（成本指数）解：

1）根据公式列计算表；2）计算分析；相对分析：Kz===0.94(94%)

绝对分析：Σz1q1-Σz0q1=320-340=-20(万元)

3）文字说明：计算结果表明：三种产品的单位成本报告期比基期降低了6%，由于单位产品成本降低，使总成本减少了20万元。Σz1q1Σz0q0

320340

第八讲统计指数（二）平均数指数法

（有的书叫平均加权指数法或平均法）

与前边讲的综合指数法不同，它是根据个体指数来计算的总指数。之所以采用这种方法，主要是由于掌握资料的限制。有两种方法：调和平均数指数和算术平均数指数法。第八讲统计指数1、调和平均数指数法

（是用来计算质量指标总指数的）

在我国主要是用来计算农副产品收购价格总指数。

以计算物价总指数为例：

如果用综合指数法计算：Kp=,这个公式要有条件：已知①两个时期（基期和报告期）的价格资料：P0、P1；②还要知道报告期的销售量q1，但是，由于条件的限制，上述这些资料有时不能同时掌握，如只掌握各种商品的报告期的销售额p1q1和各种商品的物价指数Kp，根据以上资料，就无法直接运用综合指数公式求物价总指数，那么，根据这种资料如何计算物价总指数呢？Σp1q1Σp0q1第八讲统计指数计算公式：

Kp==

公式推导：（思维方法）Kp=Kp=

推出：

而来

Σp1q1Σkpp1q1Σp1q1Σ

p1q1kp1p1p0Σp1q1Σp0q1由Kp=Σp1q1KpKp=ΣΣp1q1Σ=p1q1Σp1q1Σp1q1Σp1q1…已知Σp0q1…未知Σkp

1P0q1=p1q1

=

p1q1

kp

kp

1第八讲统计指数

因此这两个公式包含的内容一样，根据两个公式计算出来的结果相同，Σp0q1与Σ(1/kp)p1q1一样，表示的都是按报告期产量或销售量q计算的基期价格总额pq。第八讲统计指数例题1：调和平均数指数法某企业两种产品单位成本和总成本资料产品单位成本(元/件)报告期总成本(万元)个体成本指数(%)按基期成本计算的报告期总成本基期z0报告期z1Z1q1Kz=Z0q1=z1q1甲1010.542001054000乙54.53600904000————7800——8000计算栏资料栏z1z01k计算两种产品单位成本的总指数。第八讲统计指数

计算：

解：①根据资料判断用公式Kz=

②列计算表并把数字带入公式中

相对分析：Kz===0.975(97.5%)

绝对分析：Σz1q1-=7800-8000=-200(万元)

③文字说明,表明计算结果:两种产品单位成本报告期比基期降低了2.5%,由于单位成本降低,使总成本减少200万元。Σz1q1Σz1q11kΣz1q1

Σz1q178008000Σz1q11k1k第八讲统计指数例题2产品生产总费用(万元)z1q1单位成本第二季度比第一季降(%)kz个体成本指数(%)k=以第一季度单位成本计算的第二季度生产总费用z0q1=z1q1第一季度z0第二季度z1甲乙750500780520539597821536合计13001357

试根据下面资料计算成本平均降低程度,以及由成本降低而节约的生产费用z1z01k第八讲统计指数

解：①根据资料判断用调和平均数指数法：

Kz=

②列计算表,并把数字代入公式中

相对分析：Kz===0.96(96%)

绝对分析：1300-1357=－57（元）

③结果表明：两种产品成本平均降低4%,由于成本降低而节约生产费用57万元。kΣz1q1Σz1q11Σz1q1Σ

z1q1k113001357第八讲统计指数

2、算数平均数指数法

(计算数量指标总指数)

(主要计算多种工业产品——在国内外均如此)

以商品销售量指数为例，如果已知基期的销售额和报告期销售量，不能直接用

Kq=计算总指数，怎么办？

Σq1p0Σq0p0第八讲统计指数计算公式：公式推导：（思维过程）

同样，来自

因此，二者包含的内容和计算结果一样。Σkqq0p0Σq0p0Σkqq0p0Σq0p0Σq1p0…未知Σq0p0…已知q1p0=

kqq0p0Kq=Kq=Kq=Σkqq0p0Σq0p0Kq=Kq==Σq1p0Σq0p0Σq0p0Σq0p0q1q0=ΣKq·第八讲统计指数

例：根据某企业三种产品产值和产量动态的资料，计算三种产品产量总指数。产品实际产值报告期比基期产量增加%产量个体指数Kq以基期价格计算的报告期总产值q1p0=kqq0p0基期q0p0报告期q1p0甲20024025125250乙45048510110495丙35048040140490合计100012051235第八讲统计指数

相对分析：Kq===123.5%绝对分析：1235-1000=235（万元）

计算结果表明,该企业三种产品产量增长23.5%,由于产量增长,使企业总产值增加235万元.Σkq0p0Σq0p012351000第八讲统计指数例题1：某工厂生产三种产品的产量和价格资料产品计量单位产量基期出厂价格（元）p0基期生产总值（万元）q0p0以基期价格计算的报告期生产总值（万元）q1p0基期q0报告期q1甲乙（1）（2）（3）(4)=(1)×(3)(5)=(2)×(3)Ⅰ件45005000700315250Ⅱ件50005200350175495Ⅲ吨9600120005048490合计———5381235计算产品产量综合指数。第八讲统计指数

第一步列计算表（略）

第二步计算

1)相对分析：

Kq===1.1004(110.04%)

2)绝对分析：

∑q1p0-∑q0p0=592-594=54(万元)∑q1p0∑q0p0592

538第八讲统计指数第三步：文字说明：

计算结果表明：在价格不变的情况下①该商店三种商品的产量报告期比基期增长了10.04%②由于产量的提高，使生产总值增加了54万元。第八讲统计指数例题2：根据以下资料计算产品产品成本指数某企业两种商品产量与成本资料产品计量单位产量单位成本（元/件）基期q0报告期q1基期z0报告期z1甲万件65040010.010.5乙吨5508805.04.5合计—————第八讲统计指数

某企业两种产品成本指数计算表产品名称计量单位产量单位成本基期假定万元基期成本万元报告期成本万元q0q1z0z1q1z0q0z0z1q1甲乙万件万吨65055040088010.05.010.54.5400040006500275042003600合计—————800092507800计算栏

第八讲统计指数

（成本指数）解：1）根据公式列计算表；2）计算分析；相对分析：Kz===0.975(97.5%)

绝对分析：Σz1q1-Σz0q1=7800-8000=-200(万元)3）文字说明：计算结果表明：两种产品的单位成本报告期比基期降低了2.5%，由于单位产品成本降低，使总成本减少了200万元。Σz1q1Σz0q1

78008000第八讲统计指数例题3：调和平均数指数法某企业两种产品单位成本和总成本资料产品单位成本(元/件)报告期总成本(万元)个体成本指数(%)按基期成本计算的报告期总成本基期z0报告期z1Z1q1Kz=z1/z0Z0q1=(1/k)z1q1甲1010.542001054000乙54.53600904000————7800——8000计算栏

资料栏计算两种产品单位成本的总指数。第八讲统计指数

计算：解：①根据资料判断用公式Kz=

②列计算表并把数字带入公式中相对分析：Kz===0.975(97.5%)

绝对分析：Σz1q1-=7800-8000=-200(万元)

③文字说明,表明计算结果:两种产品单位成本报告期比基期降低了2.5%,由于单位成本降低,使总成本减少200万元。Σz1q1Σz1q11kΣz1q1Σz1q178008000Σz1q11k1k第八讲统计指数例题4：算术平均数指数

某工厂生产三种产品的产量算术平均数指数产品计量单位产量个体指数（%）kp基期生产总值（万元）q0p0个体指数和基期总值的乘积（万元）kq0p0基期q0报告期q1甲乙（1）（2）(3)=(2)/（1）(4)(5)=(3)×(4)Ⅰ件45005000111.11315350Ⅱ件50005200104.00175182Ⅲ吨960012000125.004860合计———538592第八讲统计指数

相对分析：Kq===1.1004(或110.04%)

绝对分析：592-538=54（万元）

计算结果表明,该企业三种产品产量增长10.04%,由于产量增长,使企业总产值增加54万元。Σkq0p0Σq0p0592538第八讲统计指数

3、平均数指数法的应用从推导结果可以看出，

调和平均数指数可推出质量指标综合指数公式；加权算术平均指数可推出数量指标综合指数公式。因此，平均数指数实质上是综合指数的变形，即：当计算资料缺少综合指数公式的分母资料时，可用调和平均数指数计算；当计算资料缺少综合指数公式的分子资料时，可用算术平均数指数法。其计算的结果一样。第八讲统计指数

平均数指数与综合指数法的区别与联系.

特点

1、综合指数法要求使用全面资料，而平均数指数是利用个体指数加权计算的，使用非全面资料。

2、综合指数需掌握实际资料做为权数来编制，当无法取得所有的资料时，平均数指数则避免了这个问题。

因为计算平均数指数时，可用权数的比重数代替它的实际数值，这样既可使总指数的简便计算，又可在缺少实际数的情况下，利用历史资料确定比重数来计算总指数。第八讲统计指数四、指数体系和因素分析以上，我们讲了每一个指数的编制和计算问题，如：销售量指数：Kq，或价格指数：Kp，现在再来学习几个性质不同的指数构成的指数体系。第八讲统计指数（一）指数体系的基本涵义：

事物之间是相互联系的，这决定了指标与指标之间是互相联系的（因为指标说明现象）如：销售额=价格×销售量这三个指标之间互相联系，构成一个整体叫指标体系。指标与指标之间的相互联系又决定了指数与指数间的相互联系：即:商品销售额指数=价格指数×销售量指数—体系另;产品总成本指数=单位成本指数×产量指数工业总产值指数=产量指数×工厂价格指数第八讲统计指数

概括：所谓指数体系，是指将两个或两个以上的统计指数，用一个计算式反映它们之间的相互联系，由此组成一个整体，叫做指数体系。

注：在一个指数体系中，各个指数间的数量关系首先表现为相乘的关系。指数体系的作用有两个：1，可以用来推算体系某一个未知的指数，2，可以作为因素分解方法之一。（这两种用途在应用中往往结合在一起）第八讲统计指数（二）指数体系和因素分析

因素分析：是指从量的角度测度总体变动中各种因素的影响程度，从而探求现象变动的具体原因。

因为任何一种社会现象总体上的变动都有其特定的原因（如销售额的变动是销售量或价格因素引起的）反过来讲，任何一种因素的变动都会产生一定的后果。因素分析，就是从数量上测定原因与结果之间的关系，那么，指数体系与因素分析是一种什么关系呢？第八讲统计指数

指数体系是因素分析的前提或依据。即，先有指数体系，才能够进行因素分析。在进行因素分析时，指数体系的排列顺序，应该是先数量指标指数，后质量指标指数，特别是在进行多因素（例如三因素）分析时，尤其要注意。（位置错了，结果就会有差距）第八讲统计指数（三）如何进行因素分析

因素分析有两因素分析（如上例）有多因素分析（这里只讲两因素分析）如何利用指数体系进行分析？有两种情况：一种是总量指标指数的因素分析。另一种是平均指标指数的因素分析。第八讲统计指数1、总量指标指数两因素分析。

总量指标指数：

如：销售额指数=销售量指数×价格指数公式：=×

【注】在一个指数体系中的数量指标指数用基期质量指标作同度量因素时，质量指标指数就要用报告期数量指标作同度量因素时，反之亦然，这是因为，只有这样，它们之间才能保持数量上的对等关系，因而才能形成一个体系。Σ

q1p1Σq0p0Σ

q1p0Σq0p0Σp1q1Σp0q1第八讲统计指数

某商店三种商品销售资料商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（万元）基期报告期基期报告期基期报告期甲吨400560150012006067.2乙吨810600054004.85.4丙万米101580008400812.6

分析销售额的变动及其受销售量和价格变动的影响。

第八讲统计指数解：1、根据上述资料列计算表销售额指数因素分析计算表商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（万元）q1p0q0q1P0P1q0p0q1p1甲吨400560150012006067.284乙吨810600054004.85.46丙万米101580008400812.612合计72.885.2102第八讲统计指数

将资料代入上式

2、相对数分析

公式：=×118.97%=110.06%×107.12%

3、绝对数分析：三者关系Σq1p1-Σq0p0=(Σq1p0-Σq0p0)+(Σp1q1-Σp0q1)950.3-806=(887.1-806)+(950.3-887.1)114.3(千元)=81.1(千元)+63.2（千元）950.3806887.1806950.3887.1Σq1p1Σq0p0Σq1p0Σq0p0Σp1q1Σp0q1×=第八讲统计指数

4、文字说明：计算结果表明：该商店三种商品销售额增长了17.3%，是由于销售量扩大40.11%和物价下降16.47%的所造成。其中：由于销售量扩大,使销售额增加29.2万元,由于商品价格下降,使销售额减少了16.8万元。这两个因素作用的结果,使销售额增加了12.4万元。第八讲统计指数分析销售额的变动及其受销售量和价格变动的影响。某商店三种商品销售量与价格资料商品名称计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲台200021007575乙吨800880420410丙件32003600100120第八讲统计指数第一步：(根据所需公式)列计算表商品名称

计量单位销售量价格（元）按基期价格计算的销售额（千元）按报告期销售量计算的销售额（千元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期实际销售额q0p0报告期实际销售额p1q1报告期（基期）假定销售额p0q1甲乙丙台吨件20008003200210088036007542010075410120150336320157.5360.8432.0157.5369.6360合计————————806950.3887.1第八讲统计指数

将资料代入上式2、相对数分析

公式：

118.97%=110.06%×107.12%3、绝对数分析：三者关系

Σq1p1-Σq0p0=(Σq1p0-Σq0p0)+(Σp1q1-Σp0q1)

950.3-806=(887.1-806)+(950.3-887.1)

144.3(千元)=81.1(千元)+63.2（千元）950.3806887.1806950.387.1Σq1p1Σq0p0Σq1p0Σq0p0Σp1q1Σp0q1×=×=第八讲统计指数

4、文字说明：计算结果表明：该商店三种商品销售额增长了18.97%，是由于销售量扩大10.06%和物价上升7.12%所造成；其中：由于销售量扩大,使销售额增加81.1千元,由于商品价格提高,使销售额增加了63.2千元。这两个因素作用的结果,使销售额增加了144.3千元.。第八讲统计指数2、平均指标指数的因素分析。

平均指标指数，是平均指标不同时期数值的比值。即：Kx=平均指标指数有其独特的性质。平均数加权式：

x1x0ΣxfΣfX==ΣffΣx·f第八讲统计指数

Kx是平均指标数值。式中X是变量值即变量因素，代表被平均指标的各组水平是比重权数，即：结构因素（或构成因素），代

表各组单位数在总体中的比重。

平均指标指数=变量因素指数×结构因素指数fΣf第八讲统计指数按照综合指数原理：

①如果测定组平均值X变动对总平均指标变动的影响，就应把结构因素固定起来——f应固定在报告期，这样除了可以反映各组工资水平变动外，还包含了工人结构从基期到报告期的变化影响.

K==Σx1f1Σf1Σx0f1Σf1f1Σf1Σx0·f1Σf1Σx1·第八讲统计指数

②如果测定总体结构变动（即各部分占总体的比重变动）对总平均指标的影响，就应把变量因素——各组平均值固定起来。——X应固定在基期。

K==

f0Σf0Σx0·f1Σf1Σx0·Σf1Σx0f1

Σf0Σx0f0

第八讲统计指数

上述三个指数的数量对比关系，就构成一个指数体系==×

这里平均指标指数的变动往往取决于各个部分平均水平变动的影响和各个部分的单位数在总体中比重变动的影响，它们是可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数，其指数体系为：

可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数f1Σf1Σx0·f1Σf1Σx1·f0Σf0Σx0·f1Σf1Σx0·X1X0Σx1·Σf1Σf1Σx0·f0Σf0第八讲统计指数

上体系可从两方面分析：相对分析：绝对分析：X1－X0=（）（）Σx1f1Σf1Σx0f1Σf1Σx0f1Σf1Σx0f0Σf0×Σx1f1Σf1Σx0f1Σf1－＋Σx0f1Σf1Σx0f0Σf0－X1X0=第八讲统计指数

应该看到，平均指标变动的因素分析，实质上是现象结构的变动分析，因为分析所使用的指数都与结构问题有关。可变指数是包含了结构变动因素的平均指标指数，固定指数是排除了结构变动影响的平均指标指数，结构变动影响指数是纯粹反映构成变动影响的平均指标指数。第八讲统计指数某企业两类工人工资状况统计表工人类别工人数（人）平均工资（元）工资总额（元）基期(1)报告期(2)基期(3)报告期(4)基期(5)=(1)×(3)报告(6)=(20)×(4)甲300400707521,00030,000乙20060040458,00027,000合计5001000585729,00057,000

计算该企业全体工人的平均工资指数，并从相对数和绝对数两个方面分析企业总平均工资的原因和影响情况。第八讲统计指数平均指数计算表工人类别工人数（人）平均工资（元）工资总额（元）f0(1)f1(2)X0(3)X1(4)X0f0(5)=(1）×(3)X1f1(6)=(2)×(4)X0f1(7)=(2)×(3)X1f0(8)=(4)×(4)甲300400707521000300002800022500乙2006004045800027000240009000合计5001000585729000570005200031500第八讲统计指数

指数体系为：相对分析：

绝对分析：

Σx1f1Σf1Σx0f0Σf0:=Σx1f1Σf1:Σx0f1Σf1×Σx0f1Σf1:Σx0f0Σf05700010002900050057000100052000100052000100029000500:=:×:575852585752×=Σx1f1Σf1Σx0f0Σf0－=Σx1f1Σf1Σx0f1Σf1－+Σx0f1Σf1Σx0f0Σf0－

98.28%=109.62%×89.66%

57－58=(57－52)+(52－58)－1元=5元+(－6元)第八讲统计指数

文字说明：

计算结果表明，该企业全体工人的平均工资报告期比基期下降1.72%,这是由于组平均工资增加9.62%和工人构成的变动使工资下降10.34%造成的.

由于组人均工资增加9.62%,使企业总平均工资增加5元,由于工人构成变动10.34%,使企业总平均工资减少6元,二者共同作用的结果,使该企业全体人员的平均工资减少一元.第八讲统计指数例题2某企业平均工资指数计算表工资类别基期报告期工资总额(元)x0f0职工人数(人)f0平均工资（元/人）x0工资总额(元)x1f1职工人数(人)f1平均工资(元/人)x1（元）x0f1甲150002007578000100787500乙1400020070144002007214000丙2500050050416008005240000合计54000900606380011005861500第八讲统计指数

上图试分析:总平均工资为何下降2元？①可变构成指数

计算:Σx1f1Σf16380011005860Σx1f1Σf1Σx0f0Σf0－=58－60=－2元/人工资总额工资人数==58元平均工资=xx=Σx0f0Σf0==0.9667(96.67%)

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第八讲