第一节 集合-高考状元之路

第一节

集合考纲点击（一）集合1集合的含义表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2集合间的基关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与集的含义．3集合的基本算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．（二）用逻辑用语1命题及其关(1)理解命题的概念，(2)了解“若p，则q”形式的命及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．2简单的逻辑结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3全称量词与在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定，考情分析．1．合从考查内容上看，高考仍以考查集合的概念和集合的运算为主，从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查求备形结合的思想意识借助图轴工具解决集合运算问题，常与不等关系、不等式的解集相联系．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现．2．分必要条件的判断和四种题及其关系、判断命题的真假等是高考考查的热点．多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属中、低档题目，常和函数、不等式立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法直线与平面位置关系判定的掌握程度．3．单的逻辑联结词、全称量与存在量词主要考查全称命题、特称命题的否定及判断，多以选择题、填空题的形式考查，一般不会不出现在解答题中．预习设计

基础备考知识梳理．1元素与集合(1)集合中元素的特性）（）3）．(2)元素与集合的关系）(3)常用数集的符号表示：

或（5）(4)集合的表示法）））2集合间的基关系

3空集及其相结论(1)空集是指不含有任何元素的集合，用符号18表示．空集是任何集合的19），是任何非空集合的（）．(2)如果一个集合含有n个元这个集合子集的个数）空子集的个数）．4集合的基本算5常用主要性(1)xB

（26）

AB

（27）(2)C(A)

（28）C

U

(AB)

（29）典题热身1．已知全集，么正确表示集合

M

和

N{x0}

关系的韦恩(图()答案：2．(2011．课标全国)已知集

M{0,1,2,3,4},

,

则P的集共有()

A．2个B．个C．个D8答案：3．(2010．辽宁高考)已知A、B均集合

U

的子集，且

AB{3},(CBu

则A=()A.{1,3}B

D42010．陕西高考）集合

x|2},{x|1},则A(CBR

()A.{x1}B.{xxc.{12}D.{x15．(2012．江西师大附中月考)若合

My|yx

2

},Nx|y

2

},则MN（）A.[

B.2C.[2,课堂设计

D.方法备考题型一集合的含义与表示【例1】若集合

aa,12}

且

则a的值(2)（．长沙模拟）若集{|ax

2

x与集合x

2

的元素个数相同，则实数的取值集合为(3)（2012．银川一中月考）设集

UR

集合

{|1

．则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|xc.{xD.{x2}题型二集合的基本关系【例2】（2012．安徽省城名校联考）若集{x|

2

2x0},|x2)}

，则集合M、的系()AM.N

C.MN

D．不确定(2)（．河北衡水中学一调若非空集5}

，且若

a

则必有

,

则所有满足上述条件的集合S共有()A．6个B．个C．．9个(3)已知集合

{xlogM{yy}若则数a的值范围是）3

AD题型三集合的基本运算【例3](1)(2011．陕西高考设集合

My|cos

2

x

2

1xx}Nxi

i为数单位

x}

则

M

N

（）AB.(0,1].[0,1)D.[0,1](2)(2011模)若集合

x|x

2

0,x},

集合B满足

AB

BR

为()A

.(

c.(1,

D.((3)(2012东曲阜师大附中质若集合

lgx

110

x10},1,1,2}

集，则下列结论正确的是()A.ABB.(C)Bc.A.(C)BU技法巧1用描述法表集合应意的问题当用描述法表示集合时，注意弄清楚其代表元素是什么．如集合{x},{x|yx},{(x,)yx}2数形结合在合中的用

分别表示不同的集．不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn图加以表示；点集的几何意义为函数图像或方程的曲线，所以要树立借助图形解决集合问题的意识．3集合运算应意的问关于集合的运算般把各参运算的集合化到最简形式进运算同时要注意以下两个结：(1)若

AA则B,

反之也成立；(2)若

则

B,

反之也成立．应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合失误防．

A

这一特例．1．空集在解题时有特殊地位，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．2．解题时注意区分两大关系：是元索与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．答集合题目，认清集合元的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．4．Venn图法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特注意端点是实心还是空心．随堂反馈1．若集合

x|x

且

A

则实数的值范围是()AB.[1,答案：A

C

D2．(2010．天津高考

xx},{|xxR}若

则实数a、b必满

足()A.|c|D.a答案：3．(2011．山东高考)设集合

Mx|2,{x1x3},

则

M

（）A.[1,2).(2,3]D.[2,3)答案：4(2011潍模拟)设集合U是数集R

{x

2

4},{(x1}

则图中阴影部分所表示的集合是)A.{x|x.{1x2}D.{答案：5(2011．陕西省质)已知集

|x}{

x},

且

ABR,

则实数a的最大值为)A.1B.-1C.0D.2答案：高效作业一、选择题．

技能备考1．(2011．江西高考若全集

UMN

则集合

{5,6}

等于()A.MNBNc.(CM)(C)D.(CM(C)UU答案：2(2012山东曲阜师大附中质)若集合

M},{x

2

xx}M

a的为)A.lB．．或2D不为零的任意实数答案：D3嘉兴模拟已知

M{x|x0},ax0},

若

M

N,

则实数a的值为()A.lB．C．或．或l或—答案：4．(2011．聊城模拟)集合

Ax,y)

xy21}{(,y)|

x

}则A

的子集个数是()A.4B.3.C.2D.1答案：

25州模拟如所示是非空集合集合A﹟为影部分表示的集合2

xR,{|y

},2x0},

则A﹟=()A.{x0B.{xx答案：

c.{|0或xD.{x或x6．(2010．福建高考)设非空集合

s{x|l}满足：当时有x

S

给出如下三个命题：①若m=1，则

1②m2

11③l，4

其中正确命题的个数是()A．OB．C．D3答案：三、填题7．(2010．江苏高考设集合

B{2,

2

4},A

则实数a=答案：8．州模拟）设

UAx

2

0},

若

{1,2}U

，则实数m=答案：9．已知集合

A{2},B)，A,

则实数的取范围是

(,

，其中C=答案：10北衡水中学一调设

bz)|(x)

2

3b},

点

(2,1)E,

E

求a，