昆明市云大附中数学初中九年级平行四边形选择题易错题压轴难题综合练习

112245112245昆明市大附中数学中九年平行四边形择题易题压轴难题合练习一、易压轴选择题选：平四边形选择1．如图，将边长为8的方折，使点D落BC边的中点E处点A落在点F处，折痕为MN，折痕的长是（）A．cm

B．5cm

C．6

．2．如图，己知正方形ABCD的长为，P是角线BD上一点，⊥于点，⊥于点F，连接AP，给出下列结论：①

EC；四边形PECF的周长为8；③△一是等腰角形；AP=EF；EF的最小值为2；⑥⊥，中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥

B．②④⑤

C．②④⑤

．④3．如图所示，四边形ABCD是边长为1的方形，为BC边中点，沿AP折使D点在AE上点H处连接并延长交于F，EF的为)A．

5

B．

5

C．

．

4．如图，矩形的积为20cm，角线相交于点．AB为边画平行四边形AOCB，角线相交于点O；以AB邻边画平行四边形C，对角线相交于点O：以类推，则平行四边形AOCB的面积为（）

A．

cm2

B．

2

C．

cm

．

cm25．如图，在平行四边形

ABCD

中，AE平分BAD，交

BC

于点E且ABAE，长ABDE的长线相交于点，接

、

CF

.下列结论：①

△ABCeq\o\ac(△,≌)EAD

；②△ABE

是等边三角形；③；

；S△BEFeq\o\ac(△,)ABC△CEF△ABE

；其中正确的有)A．个C．个

B．．

35

个个6．如图，点P是正方形的角线上一点PE⊥于，CD于F，接EF给出下列五个结论：；△一定是等腰三角形；⊥EF④

PD=EF．中正确结论的番号是（）A．①③④

B．②③

C．①③

．②④7．如图，正方形ABCD的长为，Q为CD边（异于C，）的一个动点AQ交BD于点M．M作MNAQ交于点N，NP于点，连接NQ，下面结论：①；；③的长为3；④，中一定成立的是（）

A．①②③④

B．②③

C．①②④

．④8．如图，在边长为的边三角中D为上点，且

．点E，F分在边

,

上，且

90

,M

为边的点，连接

交DF于点

．若

DF//AB

，则

的长为)A．

B．

C．3

．9．如图，BD平行四边形ABCD的角线，45BC于E，BFCD于，DE、BF相于H，线BF线段AD的延长线于G，下面结论：①BDBE②∠ABHE；③AB；BHDBDG（）

其中正确的个数是A．B．C．D．10．图，eq\o\ac(△,)中3，＝，5，eq\o\ac(△,)ACEeq\o\ac(△,)BCF都等边三角形，下列结论中：①AB⊥；四边形AEFD是行四边形；③＝；④＝．确的个是（）

四A．个C．个

B．个．个11．图，在平行四边形

ABCD

中，过点

作

BC

于

G

，作

AH

于H，

45，则平行四边形的面积是（）A．

B．12

C．

．1212．图，正方形ABCD的边长为108BG=DH=6，接，线段GH的长为（）A．B．2

C．D．3.513．图，

ABCD

的对角线、相较于点平分交BC于，＝60°＝OB；④OE＝

12

，接OE，下列结论：①∠CAD＝°；②C．中成立的个数是（

ABACABCD

；③＝A．

B．C．D．14．矩形纸片ABCD按图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝，则BC的为（）A．

B．C．．315．图，矩形

ABCD

中，

O

为

中点，过点

O

的直线分别与

CD

交于点E，F，连接BF交

AC

于点

，连接，

．若60，

FOFC

，则下列结论：①FB，OM；

②EOBCMB

；③边形是形④MB:OE3:

．其中正确结论的个数是（）A．

B．2

C．

．416．图，点

在同一条直线上，正方形ABCD、方形BEFC边长分别为2

H为线段DF的中，则BH的为（）A．C．

3

B．．

17．矩形纸片按如图所示的方式折叠AE、为折痕，∠BAE=30°=，叠后，点C在AD边上的C处并且点落边上的处．BC的长为（）A．3

B

C．2

．2318．图，在菱形中，若E为对角线AC上点，且，连接DE，AB

，则

（）

FGC△FGC△A．

B．

C．

．

19．图的长为19点E在边BC上，∠的分线垂直于AE，足为N∠的分线垂直于，足为M若BC=7，则MN的度为（）A．

B．C．

．20．图，正方形ABCD中，＝点在边上且CD＝DE．eq\o\ac(△,将)ADE沿AE对至△，长EF交于点，连结、．列结论：①ABG≌△AFG；②＝GC③∥；④S＝

．其中正确结论的个数是)A．B．C．D．【参考答案】***卷处理标记，请不要删除一易压选题选平四形择1D【分析】连接DE因为点D是中点，所以CE等4，根据勾股定理可以求出的，过点作MG⊥于，则由题意可知＝＝，明△MNG△，可以得到DEMN即可解决本题．【详解】解：如图，连接．

由题意，在eq\o\ac(△,Rt)中CEcm，8cm，由勾股定理得：DE＝2＝2＝．过点M作MG于G则由题意可知MG＝＝．连接DE交于点I由折叠可知DEMN，∴∠NMGMIE＝，∵∠DIG∠＝，MIE＝∠（对顶角相等），∴∠NMG＝∠．在△MNG与△DEC中，MGCD

MGNDCE90∴△MNG≌△（ASA）．∴＝＝5cm．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等的条件是解决本题的关键．2．【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，是腰角三角形，在DPF中2=DF=EC2+EC=2EC，求得DP=

EC．②先证明四边形为形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，四边形的长；③根据P的意性可以判不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP=EF；⑤当AP最时EF最，的最小值等于2

；⑥证明∠∠，则AP⊥．【详解】①如图，延长FP交AB与G，PC，长AP交与H，

∵∥，∴∠DPF=∠，∵四边形是正方形∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠，∴∠PDF=∠，∴，∴在DPF中2=DF2=EC2+EC2=2EC，∴

EC．①正确；②∵⊥，⊥，，∴四边形PECF为形∴四边形PECF的长，②正确；③∵点P是方形的角线BD上意一点ADP=45度∴当∠或67.5度90度是等腰三角形，除此之外不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为形，∴，由正方形为轴对称图形，∴，∴，故④正确；⑤由，∴当AP最时EF最，则当⊥时，即AP=

1BD=×42

=2

时，的最小值等于2

，故⑤正确；∥，∴∠AGP=90°，∴∠∠，∵∠APG=∠HPF，∴∠PFH+∠，∴⊥，故⑥正确；

本题正确的有：①②④⑤⑥；故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．3．【分析】首先证明eq\o\ac(△,Rt)≌△，出BF=FH，EF=x，则BF=FH=

，在eq\o\ac(△,Rt)中根据

2EH

,

构建方程即可解决问题；【详解】解：连接AF∵四边形是正方形，∴AD=BC=1，B=90°，∵BE=EC=

，∴

AB22

由翻折不变性可知：，∴

，∵∠∠AF=AF，AH=AB，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)，∴，EF=x则BF=FH=

，在eq\o\ac(△,Rt)中，∵

2

EH

2

FH∴x)2

2∴

故选：．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，

111111211245DEC111111211245DECABECEF4．【分析】设矩形的面积为S=20cm2，为矩形ABCD的对角线的交点，可得平行四边形B底AB上的高等于BC的

，依此类推可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的

，然后求解即可．【详解】设矩形的面积为S=20cm2，∵为矩形的对角线的交点，∴平行四边形B底上高等于的

，∴平行四边形B的积

S，∵平行四边形B的角线交于点O，∴平行四边形CB的AB上高等于平行四边AOCB底AB上高的1∴平行四边形CB的积×S=，22……S5依此类推，平行四边形CB的积==（2），52

，故选：．【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的

是解题的关键．5．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出BAE∠BEA，得出ABBE，出②正确；是边三角形得出ABE=∠，SAS证≌EAD，得出①正确；由S

=S，=S得出⑤正确；③和④不正确．【详解】解：∵四边形是行四边形，∴∥BC，AD=BC，∴∠∠，又∵平∠，

=S，AECDECABE=S，AECDECABEBEFBEF∴∠BAE=∠，∴∠BAE∠BEA，∴BE∵AE，∴△ABE是边三角形；②正确；∴∠ABE∠=60°，中，

，

BCAD∴△ABC≌EAD（）；①正确；∵△FCD与等底ABCD等高与CD间距离相等），∴

FCDABC又∵△与△DEC同底等高，∴=S，∴=S；正确．若与BF相，则BF=BC，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；若S；则S

则AB=BF，∴=BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；正确的有①②⑤．故选：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．6C【分析】过作⊥AB于G，据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证≌△FPE后即可证明AP=EF；此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在DPF中2=DF=EC2+EC=2EC

，求得

DP，可得到答案．【详解】证明：过P作PG⊥于G，

∵点P是正方形的角线上点，∴，中GBP=45°，，∴，同理，得PE=BE，∵，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴，∴△AGP≌，∴；①正确；延长AP到上一点，∴∠∠，∵∠APG=∠，∴∠PHF=∠，即AP⊥；③正确；∵点P是正方形的角线上意一点，∠度∴当∠或67.5度90度是等腰三角形，除此之外不是等腰三角形，故②错误．∵∥，∴∠DPF=∠，又∵∠∠DBC=45°，∴∠PDF=∠，∴，∴在eq\o\ac(△,)DPF中2=DF+PF=EC+EC2=2EC，∴

DP故④错误．∴正确的选项是①③；故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．7C

【分析】连接AC交BD于，⊥于E，⊥BC于，延长CB到，得．①正确．只要证明△≌NMF即；②正确．只要证明△≌△即；③错误．只要证明∠ADQ≌ABH，此推出≌△即可；④正确．只要证明△≌，得四边形EMFB是方形即可解决问题；【详解】连接AC交BD于，⊥于E，⊥BC于，延长CB到，得．∵四边形是正方形，∴⊥，2AD=2，，DBA=∠，∴，∵∠MEB=∠，∴四边形是形，∵，∴四边形是方形，∴∠∠AMN=90°，∴∠AME=∠，∵∠AEM=∠，∴△AME≌△（）∴，①正确；∵∠∠AMO=90°，∠AMO+∠，∴∠，∵∠∠NPM=90°，∴△≌（）∴，故②正确；∵，，∠∠ABH=90°，∴∠ADQ≌ABH），∴，∠∠，∴∠∠∠∠，∵，AMN=90°，∴∠，

∴∠∠，∴△ANQ≌△ANH（）∴，∴△的长，③错误；∵BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP，∴，④正确．故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8C【分析】根据等边三角形边长为，在RtBDE求得的，再根据

CM

垂直平分，在RtCDN中得CN

，利用三角形中位线求得

MN

的长，最后根据线段和可得

CM

的长．【详解】解：

等边三角形边长为，

，∴

4，CD3

，等边三角形

中，

DF//AB

，60EDF

，30DE1BD3

，BD

BE

13)

，如图，连接，DEF中DM

EF，FDCFCD

是等边三角形，CD

43

，

CM垂平分DF，DCN30Rt中，

DF

，

2，CN，3∵=FM，DNFN，∴MN

1ED，26CMCN

2353．36故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．9．【分析】通过判断△为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的质和勾股定理可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠，根据平行四边形的性质得到∠，∠∠，是可对②进行判断；证明BEH≌△，到，着由平行四边形的性质得AB=CD则AB=BH，对③进行判断；因为EBH∠∠，∠＞EBH，出BDG＞∠，判断④．【详解】解：，⊥，∴△为腰直角三角形，BEDE,BDBE2DE2，以①错误；∵⊥，∴∠C+CBF=90°而∠∠，∴∠∠，∵四边形为平行四边形，∴∠∠，∴∠∠，以②正确；在△和DEC中

，

∴△≌，∴，∵四边形为平行四边形，

AEFDAEFD∴，∴，所以③正确；∵∠BHD=90°+，∠BDG=90°+∠，∵∠∠＞EBH，∴∠BDG＞∠，所以④错误；故选：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握平行四边形的性质并能灵活运用是解题关键，本题中主要用到平行四边形对边相等，对角相等．10．【分析】由AB

2

2

BC

2

，得出=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠∠，则∠DAE，证得△ABC≌DBF，=DF==4，同理△≌（SAS，得=EF=3得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得DFE=DAE=150°，③正确；FDA－∠，点

作AMDF于点

，

S

AM

，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵3

=5

，∴AB

AC

BC，∴∠BAC=90°，∴⊥，故①正确；∵△，△ACE都等边三角形，∴∠∠，又∴∠，∴∠，∵△和FBC都等边三角形，∴，，∠DBF+∠∠，∴∠DBF=∠，在△与△中BAABC

，

BF∴△≌DBF（）∴AC=DF=AE=4，

AEFDAEFD同理可证：≌（）∴，∴四边形是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，③正确；∴∠∠－，过点A作AMDF于点M，∴

AMDF

，故④不正确；∴正确的个数是3个故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．11．【分析】设x

，先根据平行四边形的性质可得

D,

，再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得x

，然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB22，而可得CD2，后利用平行四边形的面积公式即可得．【详解】设x

，四边形是行四边形，DBAD180CD

，AGBC,AH

，BAG

，又

DAH

，90

，解得45

，即

45

，

是等腰直角三角形，AB2，CD，

平行四边形的积是AH2，故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．12．【分析】延长BG交于E，据正方形的性质证明ABG≌△≌△，得GE=BE-BG=2，∠从而由勾股定理可得GH的．【详解】解：如图，延长交CH于，∵四边形是正方形，∴∠，，∵，，∴2=AB，∴∠AGB=90°，∴∠∠，又∵∠∠3=90°，∴∠∠，同理：4=6中＝＝AG＝＝BG＝＝∴△ABG≌△（），∴∠∠，∠∠，2=∠，在△和△BCE中，1＝3，＝，∠，∴△ABG≌△（）

∴，，∠∠，∴－－，同理可得，在eq\o\ac(△,Rt)中GHGE2HE

,故选：．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出为直角三角形且能够求出两条直角边长是解题的关键．13．【分析】①先根据平行四边形的性质可得

BADABC

，再根据角平分线的定义可得∠60后根据等边三角形的判定与性质可得AEBE，

，又根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得

，最后根据角的和差即可得；②由①已推得

90

，再根据

ABCD

2

ABC

即可得；③在Rt

中，根据直角边小于斜边即可得；④在

ABC中，利用三角形中位线定理可得

E

AB

1，再根据ABBC可得．2【详解】四边形是行四边形，

60

，BAD120ABCOC平，

，

12

BAD60

，ABE是等边三角形，ABAE60

，AB

，AEBECE

，ACECAE

，CAE

，ACE

，BACBAE90BACAB，

，则结论①成立，

ABCD

ABACAC

，则结论②成立，在AOB

中，是角边OB是斜边，

OAOB

，则结论③不成立，OCCE

，OE是的位线，1AB2

，则结论④成立，综上，结论成立的个数是3个故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握并灵活运用各判定定理与性质是解题关键．14．【分析】设，根据矩形的性质可得

ADBC

，再根据折叠的性质可得OA,BC,90

，从而可得OA，根据菱形的性质可得

，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

AOE

，从而可得点

AO,

共线，由此可得

x

，最后在

Rt

中，利用勾股定理即可得．【详解】设，四边形是形，BBCx

，由折叠的性质得：

ADxOCBCx

，OA

，四边形AECF是形，，在△AOE和

COE

OC中，CE

，OECOE(SSS)

，AOEAOE

，O,C

共线，ACOAOC

，在

RtABC

中，AB

BC

，即

32(2)2

，解得3或x3（符题意，舍去），即故选：．【点睛】

3，

本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出O共线是解题关键．

，从而得出点15．【分析】①证eq\o\ac(△,)是等边三角形，即可得OB=BC由FO=FC即可得FB垂直平分OC①确；②由FB垂直平分，据轴对称的性质可eq\o\ac(△,得)FOB根全等三角形的性质可得BCF=BOF=90°再eq\o\ac(△,)所即得OB垂直平分EF所eq\o\ac(△,)即②错误；③证明四边形DEBF是行四边，再由OB垂平分EF根据线段垂直平分线的性质可得即得平行四边形DEBF为形，正④由OBFEOBFCB得1=3=30°，在eq\o\ac(△,)中可得OE3=OB，eq\o\ac(△,)OBM中可得BM=，可得BM2④正.2【详解】①∵矩形中，为中点，OB=OCCOB=60°OBC是等边三角形，OB=BCFO=FC垂平分FB①正确；②FB垂直平分OC根据轴对称的性质可eq\o\ac(△,)FOBBOF=90°即OBEOABAOEOA垂平分EFOBFOBEEOB②错③FOCFC=AE矩ABCDCD=ABEBDF=EB∴四边形是行四边形，垂平分EF

BE=BF∴平行四边形DEBF为菱形；③正确；④由EOBFCB得∠在eq\o\ac(△,)中OE=

在eq\o\ac(△,)OBM中，BM=

OB,BMOE=

=OB=32.④正；所以其中正确结论的个数为个；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、菱形的判定及锐角三角函是一道综合性较强的题目，解决问题的关键是会综合运用所学的知识分析解决问16．【分析】连接BD，正方形的性质可得：CBD=∠FBG=45°，°再应用勾股定理求、和，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．【详解】如图，连接BD、，∵四边形和四边形BEFG都是正方形，∴，，A=∠°∠∠∠EBF=∠°∴∠DBF=90°，BD=22BF=3，

1111111111111111∴在eq\o\ac(△,Rt)BDF中，DF=

BD

BF

=

223

26，∵为段DF的中点，∴

1DF=.22故选．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．．【解析】试题分析：由三角函数易得BE长根据翻折和对边平行可和为边三角形，那么就得到EC长相加即可．解：连接.在中∠=

∴=ABAE=2,∠=∠∵四边形是矩形∴∥BC∴∠AE∠=60°为边三角形，同E也为等边三角形∴=ECAE=2∴=+=3故选18．【分析】连接BD，与AC相交于点O则⊥，

AC由AD

，根据勾股定理求出，出，由勾股定理求出DE，即可得到答案【详解】解：连接BD，AC相交于点，⊥，

在菱形中，AO

AC

，∵AD在eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理，得：DO5

2

，∵