新高考二轮复习真题源导数专题讲义第18讲 不等式恒成立之端点恒成立问题（原卷版）

第18讲不等式恒成立之端点恒成立问题一、解答题1．（2021·黑龙江·模拟预测（文））已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒有，求实数a的最小值.2．（2021·全国·高三专题练习）已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求实数的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.3．（2021·黑龙江·模拟预测（理））已知函数，求：（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，总有，求整数的最小值.4．（2021·四川达州·一模（文））已知函数.（1）若，求函数在上的零点个数；（2）当时都有，求实数的取值范围.5．（2021·江苏南通·高三期中）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，，求的取值范围.6．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三月考（文））已知的图象在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若在上恒成立，求a的范围.7．（2021·江苏如皋·高三期中）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）若关于的不等式对任意的实数恒成立，其中为自然对数的底数，求的取值范围.8．（2021·全国·模拟预测）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．9．（2021·河南·高三期中（理））已知函数．（1）若函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求；（2）当时，关于的不等式恒成立，求满足条件的示数的最大整数值．10．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三期中）已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.11．（2021·四川资阳·一模（理））已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若，，求的取值范围．12．（2021·四川·成都七中高三期中（文））已知函数，其中为常数．（1）当时，判断在区间内的单调性；（2）若对任意，都有，求的取值范围．13．（2021·福建省龙岩第一中学高三月考）已知函数.（1）若为的极值点，求实数；（2）若在上恒成立，求实数的范围.14．（2021·云南·昆明一中高三月考（理））已知曲线在处的切线方程为，且.（1）求函数的极值；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.15．（2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若时，恒成立，求的取值范围．16．（2021·安徽·合肥一中高三月考（理））已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围.17．（2021·全国·模拟预测（理））已知函数的图象在点处的切线在轴上截距为．（1）求的值；（2）对任意，不等式恒成立，求自然数的最大值．18．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的最小值.19．（2021·广西·高三月考（文））已知函数．（1）当a＝3时，求f(x)的单调区间；（2）当a＝1时，关于x的不等式在[0，）上恒成立，求k的取值范围．20．（2021·宁夏·银川一中高三月考（文））已知函数，，为自然对数的底数.（1）证明：；（2）若恒成立，求实数的