届江苏省苏州市田家炳实验中学第二次综合测验(理)

2007届江苏省苏州市田家炳实验中学第二次综合测验试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合Axx22,xR，By|yx2,1x2，则CRAB等于A．RB．xxR,x0C．0D．1 i2．在复平面内，复数 i 对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等” 的否命题 ③“若m≤1，则方程 x2－2x+m=0有实根”的逆否命题 ④“若A∩B=B，则A B”的逆否命题A.①② B.②③ C.①②③ D.③④Mn,nZyysin4、集合3的子集的个数是A.无穷多B.32C.16D.85．函数yf(x)的反函数yf1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)（如图1所示），则方程f(x)0在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.1f(x)lg2xf(x)f(2)6．设2x，则2x的定义域为A． (4,0) (0,4) B． (4,1) (1,4) C． (2,1) (1,2)D．(4,2) (2,4)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为A．－1B.0C.1D.28．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f（x）0，则必有A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）Sn2nliman9.等差数列{an},{bn}的前n项之和分别为Sn和Tn,若Tn3n1,则nbn等于624A.1B.3C.3D.9为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),

已知加密规则为

:明文

a,b,c,d

对应密文

a+2b,2b+c,2c+3d,4d,

例如,明文

1,2,3,4

对应密文

5,7,18,16.

当接收方收到密文

14,9,23,28

时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分， 共20分，把答案填在答题卡相应位置上。lim13(2n1)11.n2n2n1_________.12．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。P(k)akb（k1，2，3，4）。又的数学期望E3，则ab;f(x)4x2,则和式f(1)f(2)f(9)f(10)13.设4x11111111.14．如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△ABC，又连结的△ABC各边中点得到，111111如此无限继续下去，得到一系列三角形：△，△111，△222这一系列三角ABCABCABC形趋向于一个点，已知(0,0),B(3,0),(2,2)，则点的坐标是.MACM15.对于函数f(x)2lg(xaxa1)，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a>0时，f(x)在区间[2,)上有反函数；④若f(x)在区间[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是[4,).上述命题中正确的是(填上所有正确命题序号 ).三、解答题：本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知函数f(x)x22ax2x[5,5]（1）当=－1时，求函数f(x)的最大值和最小值.a（2）求实数a的取值范围，使yf(x)在区间[5,5]上是单调函数.（本小题满分12分）Axx2x20,xR2，Bx2x(52a)x5a0,xR,若且ABZ2，其中Z为整数集,求实数a的取值范围。（本小题满分14分）1已知f(x)＝x2x12，证明：f(x)>0；设F(x)＝f(x＋t)－f(x－t)(t≠o)，试判断F(x)的奇偶性。（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米/1x23x8小时）的函数解析式可以表示为：y=12800080(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以 40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？（本小题满分14分）函数f(x)的定义域为 R，并满足以下条件：1①对任意xR，有f(x)0；②对任意x、yR，有f(xy)[f(x)]yf()1.；③3（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求证：f(x)在R上是单调增函数；（Ⅲ）若abc0,且b2ac，求证：f(a)f(c)2f(b).（本小题满分14分）设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f(x)，g(x)的图象关于直线x1