沪科版九年级数学上册第22章-相似形单元测试题(含答案)

第22章相似形测试题一、选择题1．如图1，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是()A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝eq\f(5,2)GCD．EG＝2GC图1图22．如图2，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E.若AD＝4，DB＝2，则DE∶BC的值为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,5)3．如图3.利用标杆BE测量建筑物DC的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是()图3A．9.3m B．10.5mC．12.4m D．14m4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为()A．3cm B．4cmC．4.5cm D．5cm5．两个三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是()A.eq\r(2)∶eq\r(3) B．2∶3C．4∶9 D．8∶276．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为()A．(－2，－4)B．(－4，－2)C．(－1，－4)D．(1，－4)7．如图4，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知GF＝2，则线段AE的长度为()A．6B．8C．10D．12图4图58．如图5，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为(eq\f(1,2)，1)，(3，1)，(3，0)，A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从点M运动到点N时，点B也随之运动．设点B的坐标为(0，b)，则b的取值范围是()A．－eq\f(1,4)≤b≤1B．－eq\f(5,4)≤b≤1C．－eq\f(9,4)≤b≤eq\f(1,2)D．－eq\f(9,4)≤b≤1二、填空题9．已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，则eq\f(a－2b,a＋2b)的值是________．10．已知eq\f(a,6)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,4)，且a＋b－2c＝6，则a的值为________．11．如图6，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是________．图612．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．三、解答题13．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：(1)根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以线段A′B′为一边，在图7中的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；(2)在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．图714．如图8，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．图815．在如图9所示的平面直角坐标系中，已知点A(－3，－3)，B(－1，－3)，C(－1，－1)．(1)画出△ABC；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：________；(3)以点O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：________．图916．已知正方形ABCD，M为边AB的中点．(1)如图10(a)，G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.求证：①BE＝CF；②BE2＝BC·CE.(2)如图10(b)，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求eq\f(FC,BC)的值．图10

参考答案1．B2．A3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．－eq\f(1,2)10．1211eq\f(8,5)12.eq\f(6,5)或313．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)已知：如图，△A′B′C′∽△ABC，eq\f(A′B′,AB)＝k(k>0)，D是AB的中点，D′是A′B′的中点．求证：eq\f(C′D′,CD)＝k.证明：∵D是AB的中点，D′是A′B′的中点，∴AD＝eq\f(1,2)AB，A′D′＝eq\f(1,2)A′B′，∴eq\f(A′D′,AD)＝eq\f(\f(1,2)A′B′,\f(1,2)AB)＝eq\f(A′B′,AB).∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(A′B′,AB)＝k，∠A′＝∠A，∴eq\f(A′D′,AD)＝eq\f(A′C′,AC)，∴△A′C′D′∽△ACD，∴eq\f(C′D′,CD)＝eq\f(A′C′,AC)＝k.14．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，△ABC为等腰三角形．∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，AD⊥BC.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC.又∵∠ABC＝∠ACB，∴△BDE∽△CAD.(2)∵AB＝13，BC＝10，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝5.∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD＝12.由(1)得△BDE∽△CAD，∴eq\f(BD,CA)＝eq\f(DE,AD)，即eq\f(5,13)＝eq\f(DE,12)，∴DE＝eq\f(60,13).15．解：(1)△ABC如图所示．(2)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(－3，3)．(3)△A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(6，6)．16．(1)①根据已知条件证明△ABE≌△BCF即可；②先证明△CGE∽△CBG，得出CG2＝BC·CE；再根据已知条件证明CF＝CG，结合①中的结论可知BE＝CF＝CG，由此可推理出结论；(2)可设正方形的边长为1，设CF＝x，根据BE2＝BC·CE列出一元二次方程，求出x的值即可．解：(1)证明：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.又∵∠AGB＝90°，∴∠BAE＋∠ABG＝90°.∵∠ABG＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BE＝CF.②由①可知∠BAE＝∠CBF.∵∠AGB＝90°，M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，∠GBM＝∠BGM.又∵∠CGE＝∠AGM，从而∠CGE＝∠CBG.又∵∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴eq\f(CE,CG)＝eq\f(CG,CB)，即CG2＝BC·CE.由∠CFG＝∠GBM＝∠BGM＝∠CGF，得CF＝CG.由①知，BE＝CF，∴BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.(2)延长AE，DC交于点N，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴BA∥CD，∴∠N＝∠EAB.又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN∽△BEA，故eq\f(CE,BE)＝eq\f(CN,BA)，即BE·CN＝BA·CE.∵BA＝BC，BE2＝BC·CE，∴BE·CN＝BE2，∴CN＝BE.由AB∥DN知，eq\f(CN,AM)＝eq\f(CG,MG)