2023届辽宁省丹东市第七中学数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤82．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将A．我爱美 B．我游渭源 C．美丽渭源 D．美我渭源3．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是()A． B． C． D．5．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A． B．C． D．6．不等式2x－60的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定8．下列事件中，发生的概率是的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率9．小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．10．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为______．12．已知关于x的不等式组x-a≥04-13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为______度．14．若点的坐标是，且，则点在第_________________象限。15．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．(1)根据图形写出你的猜想：∥；(2)请证明你在(1)中写出的猜想．18．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？19．（8分）如图所示，口袋中有张完全相同的卡片，分别写有，，，和，口袋外有两张卡片，分别写有和。现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率。20．（8分）（1）解方程组：；（2）解方程：.21．（8分）我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表．分数段频数百分比380.38________0.32________________100.1合计________1根据上述信息，解答下列问题：（1）这次书法作品比赛成绩的调查是采用_____（填“普查”或“抽样调查”），样本是_____．（2）完成上表，并补全书法作品比赛成绩频数直方图．（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的数量．22．（10分）23．（10分）如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别为点，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.24．（12分）如图，已知.（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点，如图2，若，求的度数；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码.【详解】∵2a=x=2(a-b)故为美丽渭源选C【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.3、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．

故选：C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、C【解析】

此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为．故选：C．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．5、C【解析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，判断即可．【详解】解：解不等式2x－60得x3，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、D【解析】

由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．8、D【解析】

根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，∴C不符合题意，∵一道单选题有四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．9、B【解析】

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【详解】解：A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）=39，解得，故本选项符合题意．C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．10、C【解析】

根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m的取值范围作答即可.【详解】,解不等式①得，x＜1m，

解不等式②得，x＞m-1，

∵不等式组无解，

∴1m≥m-1，

∴m≥-1,故答案为m≥-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找的原则.12、-3<a≤-1【解析】

先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】由x-a≥04-x>1，

则其整数解为：-1，-1，0，1，1，

∴-3<a≤-1．

故答案为-3<a≤-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．13、1【解析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．14、四【解析】

根据各个象限点的符号特征确定即可.【详解】解：因为，所以点M的坐标符号为，应在第四象限.故答案为：四【点睛】本题考查了象限点的符号特征，熟练掌握各个象限点的符号是解题的关键.平面直角坐标系中，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.15、45°【解析】

首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度数．【详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠1．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．16、：270°【解析】

先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【详解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°−90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AF∥CD；（2）见解析；【解析】

（1）根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，连接AC，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AF∥CD；（2）根据（1）中的分析思路写出证明过程即可．【详解】(1)猜想：AF∥CD；(2)证明：如图，连接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6−2)⋅180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°−180°=180°，∴AF∥CD.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.18、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共调查200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．19、0.1【解析】

利用列举法展示所有可能的结果数，根据等腰三角形的判定找出结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：共有5种可能的结果数，它们是：2、6、10；1、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2种，分别是6、6、10和10、6、10，

所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是0.1．【点睛】本题考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟记概率公式是解答此题的关键．20、（1）；（2）.【解析】

（1）此题采用代入法比较简单，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，将其代入方程②即可．（2）观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）由①得：y=2x−14③，把③代入②得：，，把x=5代入③得：.所以方程组的解为:，（2）方程的两边同乘x(x+3)，得x+3+5x=5x(x+3)，解得.检验：把代入x(x+3)≠0.∴原方程的解为：【点睛】此题考查解分式方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则21、（1）抽样调查；100幅书法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根据题意可知，从1000的作品中抽取了100个，属于抽样调查，即可得到答案；再根据分数段由60≤x＜70频数和频率求得总数，（2）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得频数或频率即可，根据所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的百分比即可．【详解】解：（1）根据题意，组委会从1000幅书法作品中随机