2023届山东省烟台市莱州市七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥 B．瑞金 C．包座 D．湘江3．下列各式因式分解正确的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)24．点A(2，-5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(-2，-5) B．(-2，5) C．(2，5) D．(-5，2)5．如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,点以、、、、在轴上,,,,,,把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点处,并按…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A． B． C． D．6．点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为()A． B． C． D．或7．如果的补角与的余角互补，那么是（）A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上三种都可能8．如图，直线相交于点，于，已知，则的大小为()A．20° B．60° C．70° D．160°9．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．010．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若a=b，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一根小孩子的头发直径大约为0.00004米，这个数用科学记数法表示为___________．12．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为_____cm．13．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．14．如果3a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则2x+y＝_____．15．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______．16．计算：_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校组织学生走上街头宣传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店．甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.12元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元；乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．18．（8分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见．（1）请你画出书上原来的等腰的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出边上的高，点为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．19．（8分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦20．（8分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)21．（8分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．22．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若x+y=1,则a的值为；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。23．（10分）先化简，再求值：，其中24．（12分）安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，天可以完工，需要费用万元；若让两队合作天后，剩下的工程由甲队做，还需天才能完成，这样只需要费用万元.（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.

故选D.2、B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．3、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式对各选项逐一进行因式分解，即可得答案.【详解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故该选项不符合题意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故该选项不符合题意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故该选项不符合题意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故该选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4、C【解析】

根据直角坐标系中点的对称原则，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为它的相反数.【详解】根据题意点A关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数.所以可得A点关于x轴对称的点的坐标是（2,5）,故选C.【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的对称问题，这是直角坐标中的重点知识，必须熟练掌握记忆.5、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】∵A（1，2），B（−1，2），D（−3，0），E（−3，−2），G（3，−2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

2018÷20的余数为18，

∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．

故选：D．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．6、D【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，∴或，∴P点坐标为：或故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.7、B【解析】

由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案为B．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．8、C【解析】

先由∠AOD与∠BOD为邻补角求出∠BOD的度数，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度数.【详解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故选C.【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握邻补角定义是解题的关键.9、D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．10、B【解析】

先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【详解】①内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个.故选B.【点睛】本题考查了逆命题的判定.理解相关性质是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．12、20或1．【解析】

根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．【详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝1②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20.故答案为：20或1．【点睛】本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．13、【解析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，

其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，

则投中阴影部分的概率为：=.

故答案为：.【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.14、1【解析】

根据相同字母的指数相同列方程组求出x和y的值，然后代入2x+y计算.【详解】∵3a3xby与-a2ybx+1是同类项，∴，解得，∴2x+y=2×2+3=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．15、【解析】

根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可．【详解】解：180°-85°-45°=50°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴x=50°，

故答案为50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16、【解析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）当复印页数为1页时，两家店收费一样；（2）见解析.【解析】

（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样．根据收费相等列出方程；（2）根据他们不同的收费金额作出判断．【详解】（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样，根据题意，得0.12×20+0.09（x–20）=0.1x，解得x=1．答：当复印页数为1页时，两家店收费一样；（2）当复印页数小于1页时，去乙店合算；当复印页数等于1页时，两店收费相同；当复印页数大于1页时，去甲店合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程是解题的关键．18、（1）详见解析；（2）图详见解析，（或），（或）．【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线分别交∠B的两边于点D，点C，连接AC，△ABC即为所求．（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）如图△ABC即为所求；（2）如图线段CD即为所求．在△ABC中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴（或），（或）．故答案为：（或），（或）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、见解析【解析】

首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．【详解】解：①∠EFD=∠2，②AB∥EF，③（两直线平行，内错角相等），④（已知），⑤∠ADE=∠B，⑥（同位角相等，两直线平行），⑦（两直线平行，同位角相等）.20、(1)x>15;(2)不等式组无解.【解析】分析：（1）先去分母，再去括号得到4x+4＜5x-5-6，然后移项后合并，再把x的系数化为1得到x＞15，最后用数轴表示解集；（2）先分别解两个不等式得到x≥7和x＜2，再利用大大小小找不到确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．详解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号得4x+4＜5x-5-6，移项得4x-5x＜-5-6-4，合并得-x＜-15，系数化为1得x＞15，用数轴表示为：（2），解①得x≥7，解②得x＜2，所以不等式组无解，用数轴表示为：点睛：本题考查了解元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了在数轴上表示不等式的解集．21、（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥PE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）类似（2）的方法，分两种情况，即：P在BA延长线时或在AB延长线时.可得出结论..【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题的关键是构造平行线，根据平行线的性质，从已知角推出未知角，再根据角的和或差求出关系式.22、（1）；（2）0≤a≤2；【解析】

（1）两方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x-y=3a-3，根据-3≤x-y≤3可得关于a的不等