材料力学复习

材料力学练习题一．是非题（正确用√，错误用×）1．变截面杆受轴向集中力F作用，如图。设11、22、33分别表示杆中截面1-1，2-2，3-3上的全应力的数值，则可能有11<33<22。(√)123F1232．应变为无量纲量，若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。(×)3．当低碳钢试件的试验应力s时，试件将发生断裂。(×)4．低碳钢拉伸经过冷作硬化后，其强度极限将得到提高。(×)5．切应力互等定理，既适用于平面应力状态，且不论有无正应力作用，又适用于空间任意应力状态。(√)6．图示，由惯性矩的平行移轴公式，IZ2IZ3bh3。（√）14题6图题7图7．梁的受力如图，在B截面处：FS图有突变，M图连续光滑。（×）8．在线弹性和小变形的条件下，计算应力、变形都可以应用叠加法。(√)9.平面弯曲时中性轴与外力作用面垂直。（√）10.梁上有横向载荷才能产生剪切弯曲。（√）11.有横向力作用时，梁内处处为剪切弯曲。（×）12.环形截面的外径为D，内径为d，则抗弯截面系数为Wz32(D3d3)。（×）13.两根材料不同，支承、几何尺寸和载荷均相同的静定梁，则两个梁各截面的弯矩、剪力相同，而挠度和转角不同。 （√）14.简支梁受集中载荷，则最大挠度必定发生在集中载荷作用处。 （×）15.梁的某截面上弯矩为零时，该截面的挠度也为零。 （×）16.梁的某截面上弯矩最大时，该截面的挠度也最大。 （×）17.单元体中，最大切应力所在截面上正应力一定为零。 （×）18.单元体中，最大切应力所在截面上正应力一定不为零。 （×）19.杆件横截面上轴力为零，则该截面上各点正应力必为零。 （×）第1页 共15页20.杆件横截面上扭矩为零，则该截面上各点切应力必为零。（×）21.铸铁试件受扭破坏，是由于危险点在与轴线成45的方向上拉应力达到极限值引起的。（√）22.已知钢杆危险点处的主应力为1,2,3，则该处必为三向应力状态。（×）23.构件的持久极限，受其表面质量的影响，因此表面质量系数β总是小于1。（×）24.塑性材料疲劳时出现脆性断裂，这表明交变应力作用下，材料的性质由塑性变为脆性。（×）25.构件外形突然变化，将引起应力集中，使构件的疲劳极限显著降低，因此，有效应力集中因数小于1。（×）26.材料抵抗疲劳破坏的能力，随应力循环次数增加而降低。（×）27.受扭薄壁圆管，若壁厚t的尺寸远小于管径D时，则假设切应力在横截面上沿壁厚均匀分布是合理的。（√）28.截面的外径为D、内径为d的空心圆轴，其抗扭截面系数为Wz(D3d3)。（×）1629.截面的外径为D、内径为d的空心圆轴，其横截面的极惯性矩为IPIP1IP232D4d4。32（√）30.圆轴扭转时，任意一点的任意一个截面上都只有切应力而没有正应力。.（×）31.两根轴向拉伸杆件所受外力相同均为F，杆长均为L，横截面面积均为A，但材料不同，弹性模量E1>E2，则两杆的轴力及两杆轴向变形的大小都不相同。（×）32.悬臂梁在 B处有集中力 P作用，则AB，BC都产生了位移，同时 AB，BC也都发生了变形。（×）32.微元体在受力过程中变成虚线所示，则其剪切应变为 。（×）N33.应力公式 A的使用条件是，外力沿杆件轴线，且材料服从胡克定律。 （×）34.截面尺寸和长度相同两悬臂梁，一为钢制，一为木制，在相同载荷作用下，两梁中的最大正应力和最大挠度都相同。（×）34.两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，其临界压力也一定相同。 （×）35.压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。 （√）36.在单元体两个相互垂直的截面上，切应力的大小可以相等，也可以不等。 （×）扭转剪应力公式可以适用于任意截面形状的轴。（×）受扭转的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上。（×）圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。（×）40.按力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。 （×）41.梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。 （√）42.若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。 （×）43.最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。 （×）44.材料的疲劳极限与构件的疲劳极限相同。 （×）45.材料的疲劳极限与强度极限相同。 （×）第2页 共15页二．填空及选择题：（请在划线处填空，圆括号中正确的圈出，其余按题要求）1为了保证机器或结构能安全正常地工作，要求每个构件都要有足够的强度、刚度和稳定性。所谓强度是指构件抵抗破坏的能力。2低碳钢拉伸试验经历的4个阶段依次是：1）线性阶段，2）屈服阶段，3）硬化阶段，4）缩颈阶段。在线性阶段，应力和应变成正比，此结果被称之为胡克定律。3表面光滑的试样在屈服时，表面将出现大致成45°倾角的条纹。这是材料内部晶格之间相对滑移形成的，称为滑移线。4低碳钢圆杆受扭破坏时，断裂面与轴线成直角，这是由于切应力引起的。低碳钢的抗剪能力较抗拉能力弱。铸铁压缩试验时，断裂面与轴线成大约45°角，这是由于（拉、压、○切）应力引起的；铸铁拉伸试验时，断裂面与轴线成 直角，这是由于（ 拉、压、切）应力引起的；铸铁扭转试验时，断裂面与轴线成○45°角，这是由于（拉、压、切）应力引起的；所以，铸铁的抗 压能力最强，抗 剪能力次之，抗 拉○能力最弱（提示：抗拉、压、剪能力排序） 。6 提高圆轴扭转刚度的有效措施是 b) 。a）用高强度钢来代替强度较低的钢材；b）增大圆轴横截面的极惯性矩。7 直杆受拉时，横截面上只有 正 应力，且沿横截面是 均匀 分布的。8 半径为r的圆轴受扭，某横截面上的最大切应力 60MPa，则A点OA 2r/3的切应力40MPa，方向请标在图上。9 梁弯曲时，横截面上距中性轴 10cm处A点的正应力为 20MPa，则中性轴处的正应力为 0MPa，截面边缘处（距中性轴 15cm）的正应力为 30MPa。10l1l延伸率的定义100%中，l为标距，l1为（屈服变形时，拉断后）的长度。通常把延伸率大l于5%的材料称为塑性材料，小于5%的材料称为脆性材料。11带孔的钢板受拉如图示，在弹性范围内，图中c点的正应力c（大于，等于，小于）d点的正应力d；12在集中力偶作用的截面处，剪力图的特征是（突变、光滑、尖点），弯矩图的特征是（突变、光滑、尖点）。13梁弯曲时，横截面上（剪力、弯矩）恒等于零，则（剪力、弯矩）为常量，这种情况称为纯弯曲。第3页 共15页14低碳钢圆杆受扭破坏时，断裂面与轴线成直角，这是由于(拉应力，切应力)引起的。低碳钢的抗剪能力较抗拉能力（弱，强、相等）。15铸铁T字形梁按图（a,b）放置较合理。16提高梁抗弯刚度的有效措施是 b 。用高强度钢来代替强度较低的钢材；增大横截面对中性轴的惯性矩。17强度失效的主要形式有两种：屈服和断裂，解释屈服失效的强度理论有最大切应力理论、畸变能理论；解释断裂失效的强度理论有最大拉应力理论、最大拉应变理论。18两横截面面积及材料相同，长度不同的拉杆，承受相同拉力作用时，两杆的轴向变形（相同，不同），两杆的轴向线应变（相同，不同）。19空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，外径（增大，减小），内径（增大，减小），壁厚（增大，减小）。20标准试件经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的（应力幅值，平均应力，最大应力，最小应力），称为材料的疲劳极限。21构件在交变应力作用下，对于同一材料，则构件尺寸越大，尺寸系数ε（越大，越小），表面质量越好，表面质量系数β（越大，越小）。22已知交变应力的平均应力σσ12。m=20MPa，最大应力max=80MPa，则循环特征r=23已知交变应力的最大应力σ，循环特征r=12，则平均应力σ，应力幅值max=80MPam=20MPaσa=60MPa。24图示半圆形截面对z轴的惯性矩IzR48，则对与其平行的形心轴zc的惯性矩IzCc9264R4。7225轴横截面上的扭矩如图示，直径为 100mm ,最大切应力为

maz 60MPa，则纵截面上 a点x 30mm,y 40mm的切应力 a

MPa，方向标在图上。26脆性材料失效时的极限应力是 强度极限 ，塑性材料失效时的极限应力是 屈服极限 ，极限应力除以大于1的因数（称为 安全 因数）所得结果称为 许用应力 。第4页 共15页27梁对称弯曲时，横截面上压应力和拉应力的分界线称为（对称轴、中性轴、轴线），此线一定通过截面的形心。28认为固体在其整个几何空间内无空隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。29单元体上切应力最大的截面与主平面成（300,4560,900）角。30圆轴扭转时，横截面上各点只有切应力，其作用线_垂直于该点处的半径_,同一半径的圆周上各点切应力__大小相同__。31横截面上最大弯曲拉应力等于压应力的条件是__B___。：梁材料的拉、压强度相等：截面形状对称于中性轴：同时满足以上两条32一长l，横截面面积为A的等截面直杆，其容重为，弹性模量为E，则该杆自由悬挂时由自重引起maxll2的最大应力，杆的总伸长l。2E33现有两根材料、长度及扭矩均相同的受扭实心圆轴，若两者直径之比为2:3，则两者最大切应力之比为27/8，抗扭刚度之比为16/81。34若简支梁上的均布载荷用静力等效的集中力来代替，则梁的支反力值将与原受载荷梁的支反力值相等，而梁的最大弯矩值将大于原受载荷梁的最大弯矩值。qqll

l l2 235梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按线形分布的；中性轴上的正应力为零；矩形截面梁横截面上的切应力沿高度是按抛物线分布的。36按第三强度理论计算图示单元体的相当应力r350Mpa。20MPa30MPa37按图示钢结构（ a）变换成（b）的形式，若两种情形下 CD为细长杆，结构承载能力将 降低 。D A C BPA C B DP(a) (b)第5页 共15页38图示长度为 l等直梁承受均布载荷 q。为使梁横截面内最大弯矩达到最小值，则对称放置的两支座的间距a(22)l。qABCDal39两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E1和E2，且E17E2，则两根梁的挠度之比f1:f2为1/7。40图示梁，欲使跨度中点挠度为零，则P与q的关系为P=5ql/8。qPl2l241抗弯刚度为EI的简支梁如图。当梁只受F1作用时，截面A的转角为L2/16EI；当梁只受m1作用时，其跨度中点C的挠度为L2/16EI。FmACBL2L242齿轮和轴用平键联接如图，键的受剪切面积A为bl，挤压面面积Ajyhl/2。键齿轮轴43图示应力状态，130、220、3-20，按第三强度理论的相当应力r350。（应力单位：MPa）44图示材料相同，直径相等的细长压杆中，C杆能承受压力最大；a杆能承受压力最小。)))第6页 共15页45材料力学中下列正确的陈述应为 A1）杆的简单拉伸其拉力必须与杆的轴线重合2）杆的简单压缩可适用于大柔度杆件3）杆件剪切应力计算公式基于切应力在受剪截面上均匀分布的假设4）杆件的扭转计算公式适用于矩形截面杆A）（1），（3）（B）（2），（3）（C）（3），（4）（D）（1），（2）46空心圆轴，其内外径之比为 ，扭转时轴内最大切应力为 ，这时横截面上内边缘的切应力为 D 。（A）0 （B）(1 4) （C） （D）47下列结论中正确的是 A1）单元体中正应力为最大值的截面上，切应力必定为零；2）单元体中切应力为最大值的截面上，正应力必定为零；3）第一强度理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素；4）第三强度理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。A）（1），（3），（4）；（B）（2），（3），（4）；（C）（1），（4）；（D）（3），（4）；48下列结论中正确的是D（A）切应力互等定理仅适用于纯剪切情况；（B）已知Q235钢的s120MPa，G80GPa，则由剪切虎克定律，其切应变ss/G1.5103；C）传动轴的转速越高，对其横截面上的扭矩越大；D）受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关；49简支梁承受集中载荷如图 2-1所示，则梁内 C点处最大正应力等于 A 。4Pa（B）Pa2PaPa（A）22bh2（C）（D）bhbh24bh2PCBPhA(a)l`Pbaaa(b)3l图2-1图2-2ya50如图2-2所示两梁的材料和截面相同，则两梁的最大挠度之比C。（A）1（B）1/9（C）1/27（D）1/81yb51受力构件内的一点应力状态如图2-3所示，其最小主应力等于A。（A）－（B）－2（C）－3（D）－4第7页 共15页2y图2-3图2-452T字形截面如图2-4所示，图形分成和两个相同的矩形，Sy和Sy分别表示和对y轴的静矩，下列关系式中正确的是A。（A）SySy（B）SySy（C）SySy（D）SySy53如图所示，两梁的几何尺寸相同：（a）最大弯矩是（b）梁的C倍。（A）2（B）2.5（C）5（D）10q(a)lq(b)l/53l/5l/554根据各向同性假设，可认为构件的下列各量中的C在各方向都相同：（A）应力；（B）应变；（C）材料的弹性常数；（D）位移55下列结论正确的是CA）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；C）应力是内力的集度；D）内力必大于应力。56脆性材料具有以下 B 力学性质：A）试件拉伸过程中出现屈服现象；B）压缩强度极限比拉伸强度极限大得多；C）抗冲击性能比塑性材料好；D）若构件因开孔造成应力集中现象，对强度无明显影响。57对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是 A（A）a点； （B）b点； （C）c点； （D）d点；第8页 共15页2020 2020 20( ) 202020 2058建立圆轴的扭转应力公式 T /IP时，“平面假设”起到的作用在下列四种答案中正确的是 B（A）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 T dA；AB）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；C）“平面假设”使物理方程得到简化；D）“平面假设”是建立切应力互等定理的基础。59在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 成立的充分必要条件是 B（A）xy，xy0（B）xy，xy060广义胡克定律适用范围是 C

B）D）

x y， xy 0x y xy（A）脆性材料； （B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内； （D）任何材料。61单元体如图，其中 x 0, y 0，则 z值正确的描述是 D（A） z 0； （B） z 0（C） z 0； （D）不能确定。yx62若压杆在两个方向上的约束情况不同，且yz。那么该压杆的合理截面应满足的条件是D（A）IyIz；（B）IyIz；（C）IyIz；（D）yz；(max)a为A63一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比（A）1；（B）1；（C）1；（D）1；(max)b481632第9页 共15页64等截面直杆受轴向拉力F作用而产生弹性伸长，已知杆长为l，截面积为A，材料弹性模量为E，泊松比为。拉伸理论告诉我们，影响杆横截面上应力的因素是D（A）E、、F；（B）l、A、F；（C）l、A、E、、F；（D）A、F；65图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处的最大应力的增大倍数是C（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍；66图所示低碳钢试件的应力 -应变曲线，在 f点试件被拉断，图中代表材料延伸率的线段是 OO1 ，代表试件拉断时的弹性应变的线段是 O1O2 。材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大应力之间和扭转角之间的关系正确的是B（A）12,12；（B）12,12；（C）12,12；（D）12,12。68图示圆截面折杆[注：ABC位于水平面内，BCD位于铅垂面内]，在铅垂力F作用下，AB段发生弯曲变形，BC段发生弯扭组合变形，CD段发生拉弯组合变形。69如图所示，低碳钢圆杆扭转时，将沿C断面破坏，其破坏原因是由最大切应力引起的，铸铁杆扭转时，将沿B断面破坏，其破坏原因是由最大拉应力引起的。70构件的强度、刚度和稳定性C（A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸有关；第10页 共15页（C）与A和B都有关；（D）与A和B都无关。71材料力学主要研究C（A）各种材料的力学问题；（B）各种材料的力学性质；（C）杆件受力后变形与破坏的规律；（D）各类杆中力与材料的关系。72根据小变形条件，可以认为D。（A）构件不变形；（B）构件不破坏；（C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。73在下列说法中，A是正确的。（A）内力随外力的改变而改变；（B）内力与外力无关；（C）内力在任意截面上都均匀分布；（D）内力沿杆轴总是不变的。74在下列结论中，A是错误的。（A）若物体产生位移，则必定同时产生变形；（B）若物体各点均无位移，则必定无变形；（C）物体的变形与位移取决于外力的大小和方向；（D）位移的大小取决于物体的变形和约束。75在下列四种工程材料中，B不适用各向同性假设。(A)铸铁；（B）松木；（C）玻璃；（D）铸铜。若轴向拉伸等直杆选用同种材料，三种不同的截面形状——圆形、方形、空心圆。比较三种情况的材料用量，则D。（A）正方形截面最省料； （B）圆形截面最省料；（C）空心圆截面最省料； （D）三者用料相同；77危险截面是__C___所在的截面。（A）最大面积； （B）最小面积； （C）最大应力； （D）最大内力。78偏心拉伸（压缩）实质上是 __B___的组合变形。（A）两个平面弯曲； （B）轴向拉伸（压缩）与平面弯曲；（C）轴向拉伸（压缩）与剪切； （D）平面弯曲与扭转。79微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是 ___A____。80几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其 ___A___。第11页 共15页（A）应力相同，变形不同；（B）应力不同，变形相同；（C）应力与变形均相同；（D）应力与变形均不同；81一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为__B____。（A）工字形；（B）“T”字形；（C）倒“T”字形；（D）“L”形。82两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为___C____。（A）60；（B）66.7；（C）80；（D）50。83梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的，“平面弯曲”即___D____。（A）梁在平面力系作用下产生的弯曲；（B）梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲；C）梁的横截面变形后仍为平面的弯曲；D）梁的轴线弯曲变形后仍为（受力平面内）平面曲线的弯曲。84根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面___A____。（A）形状尺寸不变，直线仍为直线（B）形状尺寸改变，直线仍为直线（C）形状尺寸不变，直线不保持直线（D）形状尺寸改变，直线不保持直线85设计钢梁时，宜采用中性轴为___A____的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为___B____的截面。（A）对称轴（B）偏于受拉边的非对称轴（C）偏于受压边的非对称轴（D）对称或非对称轴86标准试件经无限多次应力循环而不发生疲劳破坏的___C____，称为材料的疲劳极限。（A）应力幅度（B）平均应力值（C）最大应力值（D）最小应力值87构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论中___B____是错误的。A）断裂时的最大应力小于材料的静强度极限B）用塑性材料制成的构件，断裂时有明显的塑性变形C）用脆性材料制成的构件，破坏时呈脆性断裂D）断口表面一般可明显地分为光滑区和粗粒状区计算题1 图示结构，杆 1与杆2的弹性模量均为 E，横截面面积均为 A，许用应力[σ]=160MPa，梁BC可视为刚体，载荷 P=20kN。1）求杆1与杆2内的轴力；2）若横截面面积A=200mm2，则该结构是否安全。答：（1）FN1 12kN，FN2 24kN。（2） 1 60MPa， 2 120MPa第12页 共15页2 图所示结构中， AB为圆形截面钢杆， BC为正方形截面木杆，已知 d=20mm，a=100mm,钢材的许用应力 s 160MPa，木材的许用应力 w 10MPa，求三角架的许可载荷 P。答：[P]=29.07（kN）3电动机车挂钩的销钉联接如图12.6所示。已知挂钩厚度t=8（mm），销钉材料的许用切应力[τ]=60（MPa），许用挤压应力[σbs]=200（MPa），电动机车的牵引力P=15（kN），试选择销钉的直径d。答：d12.6mm4如图所示，齿轮与轴用平键连接。已知轴传递的功率P=60kW，转速n=180r/min，轴径D=80mm，平键的宽b=24mm，高h=14mm，键嵌入键槽的高度可视为h0=h/2，键材料的许用切应力[τ]=40MPa，许用挤压应力[σbs]=90MPa。试选定键的长度l。答：l126mm图示两端固定的阶梯形圆轴，直径分别为d1=30mm和d2=40mm，承受扭力偶矩M=400Nm作用，阶梯形圆轴材料的许用切应力 [τ]=40MPa，单位长度许用扭转角 [θ]=2(。)/m，切变模量 G=80GPa。1）求约束力偶矩并画扭矩图；2）校核阶梯形圆轴的强度和刚度。答：MA 155Nm,MB 245Nm,AC 29.2MPa,BC 19.5MPa, AC 1.4,BC 0.698第13页 共15页6 阶梯形圆轴直径分别为 d1 4（cm），d2 7（cm），轴上安装有三个带轮如图所示。已知由轮 3输入的功率为P3 30（kW），轮1输出的功率为 P1 13（kW），轴匀速转动的转速 n 200（r/min），材料的剪切许用应力 [] 60（MPa），切变模量 G=80（GPa），许用单位长度扭转角 [θ]=2（°/m），试校核该轴的强度和刚度。答： ACmax 49.4MPa, DB 21.3MPa, max 1.77/m7 已知梁的许用应力 140MPa，截面为圆形。（1）作梁的剪力图和弯矩图，并写出Fsmax, Mmax；（2）按弯曲正应力强度条件设计轴的直径。答：（1）Fsmax 2kN, Mmax 2.5kNm；（2）d≥56.7mm8 长1.6m的轴AB用联轴器和电动机联接如图。在轴 AB的中点，装有一重 G=5（kN）、直径D=1.2m）的带轮，两边的拉力各为P=3（kN）和2P=6（kN）。若轴的许用应力[σ]=50（MPa）。1）