盛液容器内液体二维晃荡的数值模拟

第2 等:盛液容器内液体二维晃荡的数值模 5u+u5u+v5u=-5p+fx+2 5 5 5 55v+u5v+v5v=-5p+fy+2 5 5 5 55(θu)+5(y)= 5 5式 t时间;u,v流体速度分量ρ场压力θVOF法的一个重要特点是在流场中引入一个变量F有的体积与该单元可容纳流体体积比即1F=0～1

,F应满足方程dF0结合连续方程(3),Fd5(θF)+5(θuF)+5(θvF)= 5 5 51. 本文取固定在容器上的连体坐标系作为研究参考系,见图1。动量方程(1)(2)中的体积力(外力)分量fx,fy:fx=-X(t)-giθ+2vθ+xθ2+fy=-gcoθ-2uθ+yθ2-¨

1X(t)=X0cos(ωt+) 其 X0纵荡幅值ω圆频率θ=0os(ωt+) 其中,0为纵摇幅值,ω为纵摇圆频率ε为相位差 华东船舶工业学院学 19981 2差分网格采用交错形式(见图2。定义于网格中心pF(i,j)表示定义于网格右侧面的变量u用下标(i+1,j)而定义于网格顶面的变量用2ij+1表示。ARi12jATij12是网格右侧面2顶面可通过流体部分的面积系数ACij是网格中流体可占据体积的分数,对于不含固体物的网,几何参数ARi1/2,j,ATi,j1/2ACi,j1。x方向动量方程式 图2交错网格示意体

+ = +δtf

i2(2( -pn+i+1 -FUX-FUY+VIS

i+1/ i+1/ (xi+δxi+FUX,FUYVISX采用中心差分来表示分别表示如下:αFUX=i+x1/2,α

δxi+δxi(ui+1/2,

-ui-1/2,j)+x

(ui+3/2,j-ui+1/2,j)其sgn

δxi+( i+1/2,j(

i1系ui-1/2,j)- (i+3/2, i+1/2,

i+α u>3式中,sgn是符号函数的记号 sgn(u) - 二<3FUY

yyj-1/2(ui+1/2,j

i+1/2,j-1

yy

(ui+1/2,j+1-ui+1/2,j)yj+1/ .yj-1/sgn

yj-1/

(ui+1/2,j-.u1i+1/2,j-1)-y

j+1/

(ui+1/2,j+1-ui+1/2, α=y+yαs(yjyjv3=δxi(vi+1,j+1/2+vi+1/2,j-1/2)+δxi+1(vi,j+1/2+vi,j-1/2(δxi+δxi+VISX i+3/2 i+1/2 i+1/2 i-1/2( - - -

) .δxi+δxi+ δxi+ 2 (ui+1/2,j+1-ui+1/2,j-ui+1/2,j-ui+1/2,j-1 yi-1/2+yj+1/ y yj-1/ un+12,jARi+1/2,j-un+12ARi-1/2,ACi, δxi vn+A un+12,jARi+1/2,j-un+12ARi-1/2,ACi, δxi vn+A-vn+A =0第2 等:盛液容器内液体二维晃荡的数值模 1. 1.4. 壁面上采用可滑移条件若以底部为例vi,3/2=ui+1/2,1=ui+1/2,pi,

=pi,

Fi,1=Fi,1.4. 自由表面上的压力为大气压,即ps=p0=0。该条pij等于自由表面处的p0与插值单元的压力pn此时压力的调整量为:p=(1-dc)

+dcps

n-i,-

p和Vi,得满足(14)的Vn+1。假定第(m-1)次迭代量pm-1 图3表面单元与i,

pij(m)=p(m-1)+p i,u(ui+1/2,

p(i,1/

i+

-xi) u(ui-1/2,

(m-=i-1/2,=

p(

i-

) v(vi,j+1/

(m-=i,j+1/=

p(

j+

-yi) v(vi,j21/

(m-=i,j-1/=

p(

i-

) 将(17)～(21)式代入(14)p=-S(m-1)/(5S/5p)=-S(m- Ci2δt(i+1/2,j+i-1/2,j+ηi,j+1/2+ηi,j-1/

i

ARi+1/δxi(δxi+1 华东船舶工业学院学 1998i-1/2,ηi,j+1/ηi,j-1/

ARi+1/2δxi(δxi+δxi- ATij+1/yj(yj+1+yj) ATi,j-1/yi(yj-1+yj)实际迭代时引进一松驰因子ω,

p(m)=p(m-1)+δp i, i, 4,设容器尺寸为:l10cm,d7cm,5cm20×14,其分布为η0.5cos(πx)实际流体与理想故利用理想流体线性解析解对计算结果计表面张力的流体运动控制方程xη=0.5cos(xl

)

ω 0式中ω是由理想流体波动频 图4示1ω2=gπ(2n1)thπ(2n1)h,n012,⋯。1n 两者吻合较好。( (第2 等:盛液容器内液体二维晃荡的数值模 ( (52. :l60cmd40cmh20cm48×32。纵向往复运动X005cmf0.77Hz6,4s5s,液面的波动情 华东船舶工业学院学 1998 6 通过上述计算表明,VOF法能够用来处理带自由表面的液体晃荡问题。本文仅对动力现,VOF,实际上容器变形与液体晃荡是相互耦合的。因此今后的工作将是:研究砰击型晃荡和流体与固体的相互耦合作用。这方面的工作,以及相应的试验工作,笔者正在进行。 1HirtCW,NicholsBD.VolumeofFluid(VOF)methodforthedynamicsofBoundaries,Journalofcomputa2tionalphysics,1981,39:201～2252.VOF方法数模直墙式建筑物前的波浪破碎过程.自然科学进展—国家通讯,1993,(6)3.三维带自由液面紊流流动的数值模拟::[博 ].4.液体晃荡的有限元计算,哈尔滨:[博 ].5AraiM.ExperimentalandNumericalStudiesofSloshingPressureinLiquid .见:造船学会,1984,155:114～121第2 等:盛液容器内液体二维晃荡的数值模 TwoDimensionsNumericalSimulationofLiquidSloshinginZhu(Dept.ofNavalandCivilArchitecture,EastShipbuildingInstitute,Zhenjiang,JiangsuYan Wu(ShipScienceResearchCenter.Wuxi,Jiangsu:Themethodofvolumeoffluid(VOF)isadoptedtosimulatesloshingin withtwo2dimensionalflow.Firstthesloshinginducedbydisturbanceofsurfaceiscalculatedandcomparedwithlinearyticalm