第三单元-第03课时- 圆柱的体积 例5 例6【知识精讲+备课精研】六年级数学下册人教版

小学数学·六年级（下）·RJ第3课时圆柱的体积（1）能运用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积，并解决相关的实际问题。建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系。经历推导圆柱的体积计算公式的过程，掌握圆柱的体积计算公式，体会转化思想在公式推导中的作用。在推导公式的过程中进一步培养动手操作能力，发展空间观念，增强学习数学的兴趣。探索并掌握圆柱的体积公式，体会数学中的转化思想。能运用圆柱的体积公式计算圆柱的体积并解决简单的实际问题。在运用圆柱的体积公式解决实际问题时，进一步掌握“等积变形”的数学思想。什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？物体所占空间的大小是物体的体积。长宽高长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长(高)底面积底面积V=s底h棱长思考：圆柱的体积怎样计算呢？物体所占空间的大小是物体的体积。半径高

？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？想一想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？rS＝πr²πr圆柱体积公式的推导我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢?小组讨论：1.你准备把圆柱转化成什么立体图形？2.你是怎样转化成这个立体图形的？把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。i圆柱转化成长方体有哪些相等的量呢？

把圆柱分成很多相等的扇形，拼成一个长方体。分的份数越多，拼的图形越接近长方体。长方体的宽＝圆柱的底面半径底面半径长方体的宽长方体的长圆柱底面周长的一半长方体的长＝圆柱底面周长的一半长方体的底面积＝圆柱的底面积把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？底面半径长方体的宽长方体的长圆柱底面周长的一半长方体的底面积＝圆柱的底面积长方体的高圆柱的高长方体的高＝圆柱的高把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？已知底面积和高：V=Sh已知底面半径和高：V=πr2h已知底面直径和高：V=π2h已知底面周长和高：V=π

2h根据不同的条件推导圆柱体积公式。做一做

＝75×90＝6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。V＝

Sh做一做2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？

＝3.14×（1÷2）2×10

＝7.85（立方米）V＝π2h答：挖出的土有7.85立方米。利用圆柱的体积计算公式解决问题下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

杯子是圆柱形底面直径高牛奶含量从题目中你获得了哪些条件？要求什么问题？下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

杯子是圆柱形底面直径高牛奶含量温馨提示：mL、L通常用来表示容积，1mL＝1cm³1L＝1dm³下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）杯子能不能装下这袋牛奶？比较杯子容积和牛奶含量的大小杯子容积＞牛奶含量，能装下，反之则不能。杯子的容积怎么算？容积的计算方法与体积的计算方法相同下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）杯子的底面积：3.14×（8÷2）²＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24(cm2

)502.4＞498杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm³)＝502.4(mL)

答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。10cm

8cm

讨论计算容积时需要注意什么？容器容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。达标练习，巩固成果1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？比较保温杯容积和1L水的大小保温杯容积＞1L，能装下，反之则不能。带这杯水够喝吗？1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？3.14×（8÷2）²×15＝3.14×16×15＝753.6(cm³)＝0.7536(L)保温杯的容积：V=π

²h0.7536＜1答：带这杯水不够喝。2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果

做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多能

做多少张课桌？这根木料最多能

做多少张课桌？先计算出圆柱形木料的体积。再计算这根木料最多能做多少张课桌。木料的体积：3.14×（0.4÷2）²×5＝3.14×0.04×5＝0.628(m³)3.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多能做多少张课桌？能做的课桌的数量：0.628÷0.02=31.4答：这根木料最多能做31张课桌。≈31(张)不够做1张课桌，需要用“去尾法”取近似值。4.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.14×52×2=157（cm3）3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）5.

一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油？（数据是从油桶里面测量得到的。）3.14×（60÷2）2×90=254340（cm3）254340cm3=254.34L答：这个油桶最多可以装254.34L油。6.

学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中一共需要填土多少立方米？3.14×（4÷2）2×0.5=6.28（m3）6.28×2=12.56（m3）答：两个花坛中共需要填土12.56立方米。7.一个圆柱形茶叶筒，从里面量底面半径是12厘米，高15厘米。这个茶叶筒能装茶叶多少立方厘米？求茶叶桶的容积。V=πr²h茶叶筒能装茶叶多少立方厘米？3.14×（12÷2）²×15＝3.14×36×15＝113.04×15＝1695.6（立方厘米）答：这个茶叶筒能装茶叶1695.6立方厘米。8.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少？80÷16＝5(cm)答:这个圆柱的高是5cm。V=shh=V÷s9.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千克3.14×2.52×2=3.14×6.25×2=39.25（m2）545×39.25=21391.25(kg)粮屯体积：稻谷质量：答：这个粮囤装的稻谷大约有21391.25kg。10.若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求这个圆柱的体积。r=12.56÷3.14÷2=2（分米）S底=22×3.14=12.56（平方分米）V=12.56×12.56=157.7536（立方分米）答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。12.56分米12.56分米如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，可以得到圆柱的底面周长等于圆柱的高。11.东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？东东和客人每人一杯，即4杯。求够不够喝，就是比较4个杯子的容积之和与1L果汁的大小。容积和＞1L，够喝，反之则不能。东东和客人每人一杯够吗？3.14×3²×10＝282.6（立方厘米）答：东东和客人每人一杯不够。282.6×4＝1130.4（立方厘米）1升＝1000毫升1130.4＞100011.东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？V=πr²h同学们，这节课你有哪些收获？已知底面积和高：V=Sh已知底面半径和高：V=πr2