小学奥数时钟问题教案资料

小学奥数时钟问题时问时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上追及或相遇问题，不过这里的两个“人分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是指针“每分钟走多少角度或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为个钟面为360度，上面有大格，每个大格为；60个小格，每个小格为6度。分针速：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速：每分钟走小格，每分钟走0.5度12注意：是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种怪钟”，或者是坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为565分。11模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例】

有一座钟现在示10时．那么经过多分钟，针与时第一次重合再经过多分钟，针与时第二次合【解析

在lO时，时针所在位置为刻度，分针所在位置为刻度；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为l，有时针速度为“

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”，于是需要时间：

．所以，再54分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合115时显然为12点整，所以再经10)65分钟，时针与分针第二次5重合．标准的时钟，每65分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟11表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有，即为分钟数．所以时针一圈需要时，分针一圈需要钟(1小时，时针的速度为分针速度的

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1．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”．12【巩固

钟表的针与分在点多少分一次重？【解析

此题属于追及问题，追及路程是，速度差是111921（分）。201211

111，所以追及时间是：1212【巩固

现在是点，什么时候针与分第一次合？【解析根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，900.5)

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（分）【例】

钟表的针与分在点多少分一次垂？3【解析27此题属于追及问题，但是追及路程是40格（由原来的格变为1511111格），速度差是，所以追及时间是（分）。121212【例】【解析【例】【解析【例】【解析

2钟以后什么刻分针时针第次成直？根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要度，即分针追了390+60=150（度）1500.5)27（分）118到时之间时针和分针“8”的两，并两针所成的射到“8”的离相等．问时是时多少分8点整的时候，时针较分针顺时针方向多格，设在满足题意时，时针走过x，那么分针走过格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40．于是，所需时间为1121240分钟，即在分钟为题中所求时刻．121313现在是点，再过多时间，针与分将第一在一直线上时针的速度是360÷12÷60=0.5(度分)分针的速度是360÷60=6(度分,即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5(度/分)时，分针与时针的夹角是，,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是，,即分针与时针从到180度经过的时间为9所求。,以答案为60)(分)11【巩固

在点与之间的么时刻分针与时针在一直线上【解析根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追，答案

411

（分）和270

111

（分）【例】【解析

晚上点刚过，不会小华始做作，一钟，时与分针好成一直线。做完作业看钟，不到9点，而且针与时恰好重。小华作业用多长时间？根据题意可知，从在一条直线上追到重合，需要分针追度，180

811

（分）【例】

某人下六时多出买东，出门看手，发现的时针分针的角为

，七时前家时又手表，现时针分针夹角仍110

0

．那么人外出少分钟?【解析

如下示意图，开始分针在时针左边

0

位置，后来追至时针右边

0

位置．于是，分针追上了+1100=220对应

2206

220格．所需时间为)612钟．所以此人外出钟．1评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除)，有时是将格数除以12

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)，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110

0

”,答案还是分钟．【例】

上午点多钟，当表的时和分针合时钟表表的时间点几分？171617161【解析

时针与分针第一次重合的经过的时间为1和分针重合时，钟表表示的时间是49分11

49（分），当钟表的时针【例】

小红上8点钟开始作业时时针与针正重合在起。多钟做时，时与分针好又重在一起小红作业用多长时？【解析

8点多钟时,时针和分针重合的时刻为12和分针重合的时刻为（分）

（分）10点多钟时时针10

710分43分分小红做作业用210分间11【例】

小红在点与之间开始一道数题，当时针和针正好一条直，当小红解这道题，时针分针刚第一重合，红解这题用了少时间【解析

9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：

（分），时针与分针第一次重合的时刻为：1（分），所以这道题目所用的时间为49

148（分）111111【例】

一部动片放映时间不1，小明现结束手表上针、分的位置好与开始时针、分的位置换了一。这动画片映了多时间？【解析

根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，3600.5)55模块二、时间标准及闹钟问题

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（分）【例】

王叔叔一只手，他发手表比里的钟每小快30秒.而闹钟却比标准间每小时秒，那么王叔的手一昼比标准间差多秒？【解析

6秒【巩固

小强家一个闹，每时标准时快3。有一晚上10点，小强准了闹钟他想第天早晨600床，他该将闹的铃定几点分？【解析

6：【巩固

小翔家一个闹，每时标准时慢3。有一晚上点整，小翔对准【解析

闹钟，想第二早晨∶30床，于他就闹钟的定在了630这个闹响铃的间是标时间的点几分7【巩固

当时钟示点45分时时针和针所成钝角是少度？【解析

度【例】

钟敏家一个闹，每时标准时快。星期上午点整，钟敏对准闹钟，然定上铃想让闹在11点闹铃，醒她帮妈妈做。钟敏应当闹钟的铃在几点分上？【解析

闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30,点半与9点相差150，根据十字交叉法，闹钟走了150×31÷30=155(分)所以闹钟的铃应当定在35分上。【例】【解析

小翔家一个闹，每时标准时慢。有一晚上点整，小翔对准闹钟，他第二天晨∶40床，于他就将钟的定在了∶。这个闹钟响铃的时是标准间的几几分？闹钟与标准时间的速度比是58:60=29:30上9点与次日早晨相差580分，即标准时间过了580×30÷29=600(分),所以标准时间是7点。【例】

有一个钟每时20秒，在月日中午12时准，下一准确的间是什么时间？【解析

时钟与标准时间的速度差是/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了小时)即天，所以下一次准确的时间是30日中午时。【例】

小明家两个旧钟，一每天快20分，一个每慢。现在将这个旧挂钟同时到标准间，它至少要过多天才能次同时示标准间？【解析

快的挂钟与标准时间的速度差是/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天快的每标准一次需要天)慢的每标准一次需要12×60÷20=36(天,24与36的最小公倍数是72,所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。【例】

某科学设计了怪钟，只怪钟昼夜10时，每时（如右图所示）。当这只钟示点时，实际上是中12点；这只钟示点75时，实上是什么时间【解析

标准钟一昼夜是（分）,怪钟一昼夜是分）怪钟从到6点75分，经过，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252分）,即4点分。【例】

手表比钟每时60秒，钟比标时间每慢。8点整将手表对，点整手表示的时是几点分几秒【解析

按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3599秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分秒。【例】

某人有块手表一个闹，手表闹钟时慢30秒而闹钟标准时每时快30秒。问：这手表一夜比标时间多少秒【解析

根据题意可知，标准时间经过，闹钟走了分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了，而手表走了分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（）=0.1（分）0.1分=6秒【例】

一个快每时比准时间1，一个钟每时标准时慢分。将两个钟同调到标时间，果在时内，快钟显示点整时，慢钟恰显示点整。此时的标准间是多？【解析

根据题意可知，标准时间过钟，快钟走了钟，慢钟走了分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点。【例】

小明上8点到学校课，可家里的钟早点就停了