小学奥数 加法原理之分类枚举(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

7-1-1.加原理分枚（一教学目使学生掌握加法原理的基本内容；掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题习惯，锻炼思维的周全细致．知识要一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如王老师从北京到天津他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地完一件事有k类法类法中有m不同做法类法中有种同做法第k类方法中有种不同做法，则完成这件事共有m种同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为加法分类，类独”分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；次，分类时要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就体等于局部之和．三、加法原理解题三部曲完成一件事分N类；每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事类类相加枚法枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能到不重不漏．例题精模块一、分类枚举——数出来的种类【】宝给贝生礼，店卖东中有同玩具种，不的外本不的念种那，宝一礼可有少种同选？【固有同语书6本数书本英书本，科书2本从任取本共多种法【固阳小四级个，班别男、人16人．中意一当旗，多少选？【】为15的两非自数有

对【】1至8这八个自数的个成位，个到位数依次大且意个字差都是，样四数有人【】张字片，，4可组______个能4整除不整。【固节期，明个灯成列其有个灯4个绿，果个灯相，不的法_种其“红红绿”与绿绿绿”类算一。【】、、3、4、5、这些数，取个，其不被整，有种取法【固从～这个码取个，它的是的倍数则同法种【】明两口中有6张片每卡片分写，，，6从两口中拿一卡来算面写数乘，么其能6整除的同积个【】师着佳芳和明计练习老先别给们个，后他每取3写数卡.佳的3、，芳取是4、、6，明明的458.时师他分取己卡上两数乘加开老给们数如果师始给们数次234236，而他计都确那可算_________个不的数.【】果位同满如条：⑴的位字和7；⑵2还三数且位字和为5．那这的位m共．【】数1，2，3，，，分为组不虑组数顺也考组的序每组个，组的之互相且不于6，共有___________________分．【】自数12456这些数一共的点邻个字边数小右的数我们名“上数．用，，，9四数，以成个上升数．【固自数，654，这些有个同特，相两数，边数大右的字我们名“下数．用，，7，这个，以成个下降数．【】将下图20张克分对每红和黑各张问你分几这的，张上数乘除的余是1将看1)模块二、分类枚举——分类【】甲乙、三工共份纸每工至订99份，至份，问一有少种同订？【固大和林有人不过本他各有人的数有少可的况【】

从～10中次两不的相，大10的有少取法【固从18中每取个同数加和大10的共多种法【】

思想3个相的球入A、、C三个中那一有种不的法【】四学生人了张年，在子，后人拿张但不拿己的张问一有少不的法【】一，齐与将忌马每有匹，为等田知齐王次赛的场序依为等二，等四，且知这匹跑最的是王一马接依为己一，王二，己二，王三，己三，齐的等自的等田有________种法排己马出场序保自至能两比．【】给三种量砝（种量有够个3，11，17，它组凑100有种不的法每砝至用块【】

把元换角，多种法人币币面有角二角一三．【固一硬全分分，把币共元问里能多种同情？【固用干分2分分硬组一钱(不要求种币有)，共有）种同方．【】

用元钱买2元4元或8元饭若张没剩，有少同的法【固一文店皮块5角圆笔支