新版【冀教版适用】初二数学上册《专训3 四种常见的几何关系的探究》

专四种常的何系探名师点金等三角形的性质和定是初中数学的重点内容学其他几何知识的基础角形全等的判定和性质证明线段相等相的重要依据由得直线之间的垂(平行关，线面积和、差、倍、分关系．位置关系．如，已知BE⊥AC⊥AB＝AC，CN求：⊥AN.1)相等关系ABC，AB将ABC沿BC方移得DEF.如图①，连接BD则填＞“”“如图②为AB边点过M作BC的线MN分交AC点G连接BH，GF.求：BH2)和差关系3图∠BCA＝＝CB分直线CD上的三点∠＝∠CFA＝对EF，AF三线段之间数量关系的合理猜想，并证明．3)不等关系4解：如图①，在ABC中若AB＝10，AC，求BC上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延AD到E使DE连接或eq\o\ac(△,将)绕着点D逆时针旋转△EBD)把，AC，2AD集在中利用三角形三边

的

关

系

即

可

判

断．

中

线AD

的

取

值

范

围

是________________________________________________________________________问决：如图②，在ABC中，D是BC边的点DE于点D交AB于交于F，接EF求证BE＋CF；问展：如图③，在四边形ABCD

中，＋＝CD,∠BCD，点作一个的两边分别交AB，AD于，F两连接EF，探索线段BE，EF之间的数量关系，并加以证明422820254)答．证图，∵BE⊥AB，∴∠1∠BAC＋∠BAC∴∠1∠2.又∵，AB＝NC，∴△ABM△NCA.∴∠3∠N.∵＋∴∠3＋∠4即MAN∴AM⊥AN.1)证DEF沿FE向平与点合ED平移后与MN相R如图，∵MN∥BC∥EH，∴∠GRC∠RHE∠DEF，∠RGC＝∠GCB，易得∠＝∠RGC，∴△CGR是等腰三角形．又∵MN，CR，形为四边形，＝EH.∴CG2)由平移的性质得BC∴BC，BE易得∠＝∠GCF，∴△BEH≌△FCG(∴BH＝FG.．解：想EF＝BE证明：∵∠BCE＋∠CBE∠BEC∠BCE＋∠ACF∠BCA∠BCA＝，∴∠CBE＝又∵∠BEC∠CFA，∴△BEC≌∴BE＝FA.＝BE．(1)2<AD<8证：法一：如图，延长FD至点＝DF，接方法]∵点D是的中点，∴DB∵∠BDG∠CDF，DG＝DF，∴△BDG△CDF(∴BG∵ED，∴∠EDF＝又∵，∴△EDF≌△EDG(＝EG.∵在△中，＋BG>EG，∴BE＋CF>EF.方法二：如图，作EDG＝∠EDB，DG边上截取DG＝DB，连题]∵DE∠EDG＝∠EDB＝DB，∴△EDG△EDB(∴BE＝EG.∵点D是的中点，∴DC∴DG＝DC.∵ED，∴∠EDF∴∠EDG＋∠FDG∠BDE＋∠FDC∴∠FDG＝∠FDC.∵DF＝DF，∴△FDG≌△FDC(∴FG＝FC.∵在△中，＋FG>EF∴BE＋CF>EF.解BE＋DF理如下：方法一：如图，延长AB至，使BG＝DF，CG.题]∵∠ABC，∠ABC＋∠CBG，∴∠CBG∠D.∵CB，∴△CBG△CDF(∴CG＝CF，＝∵∠BCD，∠ECF∴∠DCF∠BCE＋∠BCG∴∠ECG＝∠ECF∵CG＝CF，CE＝CE，∴△ECG≌∴EG＝EF.∴BE＝EF.方法二：如图，作ECG＝∠ECB，CG边截＝CB连接EG题]∵CE∠ECG∠ECB，CG∴△ECG≌△ECB(∴EG∠CGE∠B.∵∠BCD，∠ECF∴∠ECG＋∠FCG∠BCE＋∴∠FCG＝∠F