波速与波长、频率

2波速与波长、频率的关系一、 学习目标掌握波长、频率、波速的物理意义.理解波长、频率和波速之间的关系.应用波长、频率与波速之间的关系进行计算和分析问题.二、 预习与梳理（一） 波长定义：沿波的传播方向，两个相邻的 的质点之间的距离，常用A表示.横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长.（二） 振幅定义：在波动中，各质点离开其平衡位置的最，即其振动的振幅，也称波的振幅.波的振幅的大小是波所传播 的直接量度.（三） 频率定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都 ，这个频率被称为波的频率，与振源的振动频率相同.频率和周期的关系：周期和频率互为 ，f==频率和波长的关系：波的频率也等于在单位时间内通过某点的“”的数目.（四） 波速定义机械波在介质中的速度.波速等于 和的比值.定义式v=^r，它又等于和的乘积，公式为.决定因素机械波在介质中的传播速度由的性质决定，在不同的介质中，波速—般.三、 名师解疑（一）波速、波长、频率的决定因素波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.波速是介质对波的传播速度.介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大.通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小.对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同.所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关.波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T有关.即波长由波源和介质共同决定.由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变.（二） 波的传播方向上各质点振动的分析振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后.沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的.反之，相距2个波长的两质点振动步调是相反的.所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为2波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反（反相振动）.（三） 波在传播过程中的周期性和双向性由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次到达同一位置，故容易出现多解问题.而对波动，波形的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况：空间周期性：沿波的传播方向上.相隔n（n为自然数）个波长的质点振动步调是一致的.时间周期性：机械波在一个周期内不同时刻波形是不同的.但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻，波形是完全相同的.波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性.当题目中没有给定波传播的时间t与周期T的关系或没有给定波的传播距离x与波长久的关系时，机械波的这种时间周期性和空间周期性必然导致波的传播时间、速度和距离等物理量有多个值与之对应，即产生多解.这三个物理量的关系可分别表示为：传播距离的周期性：x=^+Ax，传播时间的周期性：t=nT+At，传播速度的多种可能性：v=；=n^+A；=*=芸，以上各式中n=0,1,2,3,……tnl+AtTAt波在传播过程中可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，这就是波传播的双向性.四、典型例题精讲

例1、同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图所示。以下说法正确的是（）声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲变式训练1.简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（）振幅越大，则波传播的速度越快振幅越大，则波传播的速度越慢在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短例2:在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L,如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1,质点1开始向下运动，经过时间度第一次出现如图（b）所示的波形.则该波：⑴波长为多少？⑵质点振动的周期为多少？⑶波速为多少？变式2:（2011•北京高考）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（）.它的振动速度等于波的传播速度它的振动方向一定垂直于波的传播方向它在一个周期内走过的路程等于一个波长它的振动频率等于波源的振动频率例3:如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动；经过t=1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大.则这列简谐横波的波速可能等于（）. TOC\o"1-5"\h\z4.67m/sB.6m/sC.10m/sD.14m/s ~b~变式3:如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则0 a b此波的周期一定不是0.6s ° 0-4m *此波的周期可能为1.2s从此时刻起经过0.5s，b点一定在波谷位置从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置五、随堂练习关于公式v=A，f正确的说法是（）.v=f适用于一切波由v=f知，/'增大，则波速v也增大v、人f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f由v=f知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等距离间隔的点，相邻点间隔为50cm,现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上运动，经0.1秒第一次达到最大位移(最ABCDEFGHIJKLMNO大位移为20cm),C点恰好开始振动，则 ：：：：：：：：：：：：：：/ .IIIIIIIIIIIIII(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？ Io::::::::::::::TOC\o"1-5"\h\z(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下 0达到最大位移？ “一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图所示，此时，P、Q之间只有一个波峰， 一2.4m则此波的波长可能为多少？ 一? 「六、课后作业班级小组 姓名A卷关于波长，下列说法中正确的是（）.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长一个周期内介质质点通过的路程是一个波长两个相邻的波峰间的距离是一个波长下列对波速的理解正确的是（）.波速表示振动在介质中传播的快慢波速表示介质质点振动的快慢波速表示介质质点迁移的快慢波速跟波源振动的快慢无关某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（如图所示）.在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（）. pyP先开始振动，震源距地震仪约36kmP先开始振动，震源距地震仪约25kmTOC\o"1-5"\h\zH先开始振动，震源距地震仪约36km iH先开始振动，震源距地震仪约25km H |在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波.一质点由平衡位置 〃〃云竖直向上运动，经0.1s到达最大位移处，在这段时间内波传播了 .、/0.5m，则这列波（）. 宸源A.周期是0.2sB.波长是0.5m 公泞C.波速是2m/sD.经1.6s传播了8m（2012-浙江理综）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波.某一时刻的波形如图所示，绳上。、b两质点均处于波峰位置.下列说法正确的是（）.a、b两点之间的距离为半个波长a、b两点振动开始时刻相差半个周期TOC\o"1-5"\h\zb点完成全振动次数比a点多一次 “b点完成全振动次数比a点少一次 .、一尸" 卜卜（2013.绵阳市高二检测）如图所示，位于介质I和II分界面 、'、 \上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械 V-波.若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f、f2和乌、V，则（）.A.f1=24,v1=v2 B.f1=T2,v1=0.5v2 Tc顼八C.f=f，v=&2 D.f1=0%01=02 " I「\J在O点有一波源，r=0时刻开始向上振动，形[ v、j«成向右传播的一列横波」]=4s时，距离O点为3'七十L"m的A点第一次达到波峰；t=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷.则以下说法正确的是（）.A.该横波的波长为2m B.该横波的周期为4s该横波的波速为1m/s距离O点为5m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自平衡位置上，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时波到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s<r<5s这段时间内().质点c的加速度逐渐增大 一二――d―e—f质点a的速度逐渐增大质点c向下运动 D.质点f保持静止有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m时，第十个波峰恰在圆心形成，如果第一个波峰传到5m远处需要40s，则此波的波长为m，波速大小为m/s，周期为s.一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长.一列横波在t时刻的波形如图所示，振幅为1cm，已知质点M开始振动的时间比质点N迟0.1s，两质点的平衡位置相距2cm.此时刻质点N的运动方向如何？质点M从此时刻起经0.6s相对平衡位置的 /\位移多大？在0.6s时间内波向前传播的距离是多少？ \;呼 V―厂M12.中国四川消息：2013年4月20日8时02分，四川雅安地区发生了7.0级大地震，造成人员伤亡和房屋倒塌等严重损失.已知地震波分为三种：纵波(尸波)，速度七=9.9km/s；横波(S波)，速度vs=4.5km/s；面波(L波)，速度vL<vs，在浅源地震中破坏力最大.位于震源上方的雅安地区某中学实验室内有水平摆A与竖直摆8,如图(A)所示，地震发生时最先剧烈振动的是哪个摆？成都市地震观测台记录到的地震曲线假若如图(B)所示，则由图可知a、b、c三处波形各对应于哪种地震波？若在曲线图上测得P波与S波的时间差为12.6s，则地震台距震源多远？假若地震P波沿直线传播到成都市时，当地地表某标志物振动方向沿如图(C)中ZT方向，测得某时刻该标志物的水平分位移x=23.1mm，竖直分位移j=0.4mm，试由此估算震源深度h.

—[—tztJL士JlJl图乙发射器 77T且接收器图甲13.有一种示波器可以同时显示两列波形.对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同.利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图甲所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收.图乙所示为示波器的显示屏.屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收乙信号.若已知发射的脉冲信号频率为f=2000Hz，发射器与接收器的距离为x=—[—tztJL士JlJl图乙发射器 77T且接收器图甲典型例题参考答案例1：A［解析］波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波在水中传播与在空气中传播时频率相同。机械波在介质中传播的速度只取决于介质的性质，与波的频率无关，声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，再由v=fA知，声波在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线•故A正确。变式1：D解析由公式v^T可知，波速与振幅没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频率相同，又/'=*,故D正确。例2：解析(1)由图像可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即义=8L.t=0时，波刚传到质点1,且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向T… T下，在At后由图像可知质点9的振动方向为向上，说明它已经振动了2因此&=7+22即T=gAt.、应、士A8L12L波速v=t=厂=~Ai--At变式2：D解析简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期内传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确.，，可知a、b两质点间的距离s应为该波波例3：AC解析根据题目所述的情况，这列简谐横波原来的最简波形如图(a)所示，经1s后的最简波形如图(b)所示.根据波的周期性长A的(n+j)倍，即A=~^3，，可知a、b两质点间的距离s应为该波波n+4题目所给的时间t为该波周期的(k+t,T= (k=0,1,2,3，…)k+4sA所以这列波的波速为v=t4kA所以这列波的波速为v=t4k+1"X14.0成上式中对应每一个n的确定值，ktk+1可取0,1,2,…一系列的值，反之亦然.当n=k=0时，

v=：X14.0m/sF.67m/s；, 4+1当n=k=1时，v=4+^X14.0m/s=10m/s.由速度v的通式不能得到6m/s和14m/s，所以选项A、C正确.变式3:D解析意在考查考生灵活应用简谐运动、机械波的有关知识综合解决波动图像问题的能力.根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知:t=0时刻M质点在-1cm久处，既可以沿j轴正方向运动也可能沿j轴负方向运动；该波的波长4满足：4<0.4，即衣1.6m,T<0.8s,又4>0.4m,T>0.2、，所以A、B均错；同理可知D对、C错.随堂练习参考答案AC解析因波速公式具有普遍意义，故A对；波的频率由波源决定，故C对.X解析(1)传播速度v==10m/s.t(2)波由波源传到J所需时间'=十=0.45s波刚传到J点时，J向上运动，到负的最大位移还需时t2=4T=0.3s所以总时间为t='+t2=0.75s解析根据题意画出满足条件的质点所在位置如图所示1PQ分别位于1、2位置时：夕=2.4m，A=4.8m；PQ分别位于1、33位置时：A=2.4m；PQ分别位于2、5位置时：尹=2.4m，A=1.6m.课后作业参考答案1ABD.解析由波长的定义可知，A、B、D正确.AD解析机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误.A解析由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为(t+5)s.由位移关系可得4(t+5)=9t，t=4s，距离l=vt=36km，故A正确.1 1-42.0D解析4T=0.1s，T=0.4s；4A=0.5m，4=2.0m；v=T=0~4m/s=5m/s，At=1.6s时，Ax=vAt=8.0m，D正确，A、B、C均错.D解析相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A错误.波在一个周期内向前传播的距离为一个波长，。点比b点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b点多一次，故B、C错误，D正确.3C解析波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以/1=/2,由图知34]=L,342=L，得41=242，由v=4f，得v1=2v2，故选项C正确.BC解析设波速为v，周期为T，由题意得：3T 43MV+4=4s项3+*=7s由以上两式得：v=1m/s,T=4s,B、C均正确，该波波长为A=vT=4m,A项错误;q波传播5m所用时间为t=V=5、，所以t=5s时，距离O点为5m的质点开始振动且振动方向向上，D项错误.ACD解析由t=1s质点a第一次到达最高点知周期T=4s，再由波速v=1m/s知波长A=vT=4m，又知各质点相距1m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点.在4s<t<5s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；C.y质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小.在4s<t<5s这段时间内，波传播的距离是4m<x<5m，波还没有传到质点方/■仍静止不动.如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.(如图所示)图中实线表示t=4s时的波形图，虚线表示4s<t<5s时的波形图.答案20.125?解析当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了