2012届杭州市第十四中学高三9月月考数学(文科)试题

PAGEPAGE42012届杭州市第十四中学高三9月月考数学（文科）试题2011.9本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式[来源:学。科。网]台体的体积公式球的体积公式[来源:]其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，全集U=R，则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D)2．设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于 (A)1 (B)－1 (C)2 (D)3．已知a，b都是实数，那么“”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4．函数是 (A)周期为的偶函数 (B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数 (D)周期为的奇函数[来源:]5．设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是 (A)若⊥，l⊥，则l∥ (B)若⊥，，则l⊥ (C)若l⊥m，m⊥n，则l∥n (D)若m⊥，n∥且∥，则m⊥n6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A)2 (B)1 (C) (D)7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是8，则S0值为下列各值中的[来源:] (A)0 (B)1 (C)2 (D)3（第6题图）（第6题图）8．已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则 (A) (B) (C) (D)9．已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是 （A）14 （B）15 （C）16 （D）1710．设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案AADDDBABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．12．13．14．15．16．－1317．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由，得即， 即或（舍去）， 所以………6分（Ⅱ）由，得，即， 即或（舍去）， 又 。 综上，需要满足 ， 解之得。………14分19．（本题满分14分）解：（I）由得代入， 得，整理得。∵，否则，与矛盾。从而得，∵∴数列是首项为1，公差为1的等差数列。[来源:学*科*网]∴，即．7分（II）∵，∴＝＝。证法1：∵＝ ＝∴．14分证法2：∵，∴，∴。∴．14分（III）（教师讲评试卷的时候可以选用该小题）求证：对任意的有成立． 用数学归纳法证明：①当时，不等式成立；②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时＝∴当时，不等式成立。由①②知对任意的,不等式成立．20．（本题满分15分）解:（I）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,∴又,,∴平面…………7分（II）∴二面角的余弦值为.…………7分w21．（本题满分15分）（I）所求椭圆方程………7分（II）设直线AC的方程：，由，得点C，同理，要使为常数，+（1-C）=0，得C=1，………15分备用：已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）． （Ⅰ）求与的值（用a表示）； （Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．解：（Ⅰ）由可得，．∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，则直线的斜率，∴直线的方程为：，又，∴，即．∵点到直线的距离即为圆的半径，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故圆面积的最小值．……15分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）， 由于，故当x∈时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以， 故函数在上单调递增。………4分（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解x=0。 要使函数有三个零点，所以只需方程有三个根， 即，只要，解得t=2；………………9分（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得， 所以当x∈[﹣1,1]时，。 由（Ⅱ）知，， 。 事实上，。[来源:] 记（） 因为