√弦切角定理的证明

三一文库（）/实用范文/证明范本〔弦切角定理的证明〕第一篇：弦切角定理证明弦切角定理证明 弦切角定理本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。（弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线pt切圆于点，b、a为圆的弦，Ztb,Nta,Npa,Npb都为弦切角。本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为，连接，b,。VZtb=90-ZbVZb=180-2Zb・.，Nb=2Ntb（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）・・Nb=2Nab（圆心角等于圆周角的两倍）第1页共13页AZtb=Zab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：a是。的弦，ab是。的切线，a为切点，弧是弦切角Nba所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心在/ba的一边a上「a为直径，ab切。于a,,•弧@=弧a,・,为半圆，・・・Nab=90=弦a所对的圆周角（2）圆心在/ba的内部.过a作直径ad交。于d,若在优弧所对的劣弧上有一点e那么，连接e、ed、ea贝U有：Ned=Nad、Ndea=Ndab.\Zea=Zab・（弦切角定理）（3）圆心在Nba的外部，过a作直径ad交。于d那口么Nda+Zad=Zab+Zad=90・Nda=Zab・・（弦切角定理）2 13本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在t^ab中，N=90,以ab为弦的。与a相切于点a,Nba=60°,ab=a求b长.解：连结a,b.・•在t^ab中，Z=90・・Nba=30°・・b=1/2a（t△中30°角所对边等于斜边的一半）例2：如图，ad是bab中Nba的平分线，经过点a的。与b切于点d,与ab,a分别相交于e,f.求证：ef〃b.证明：连df.ad是Nba的平分线Nbad=NdaZefd=ZbadZefd=Zda。切b于dZfd=ZdaZefd=Zfdef〃b例3：如图，8ab内接于。，ab是。直径，d±ab于d,n切。于，求证：a平分Nd,b平分Nnd.证明：・「ab是。直径・・Nab=90;d±ab.\Zad=Zb,「n切。于・・Na=Nb,.\Za=Zad,即a平分Nd,同理：b平分Nnd.第二篇：弦切角定理的证明弦切角定理的证明弦切角定理：定义弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.(弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明证明：设圆心为，连接，b,a。过点a作tp的平行线交b于d,则Ntb=Nda.・Ntb=90-NdVNb=180-2Nd,Nb=2Ntb证明：分三种情况：(1)圆心在/ba的一边a上13「a为直径，ab切。于a,・,•弧a=<a,・,为半圆，(2)圆心在Nba的内部.过a作直径ad交。于d,那么.(3)圆心在Nba的外部，过a作直径ad交。于d那么连接并延长t交圆于点d,连接bd因为td为切线，所以td垂直t,所以角bt+角dtb=90因为td为直径，所以角bdt+角dtb=90所以角bt二角bdt二角a本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)如右图所示，直线pt切圆于点，b、a为圆的弦，Ztb,Zta,Zpa,Zpb都为弦切角。本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为，连接，b,oVZtb=90-ZbVZb=180-2ZbA,Zb=2Ztb(定理：弦切角的度数等于5 13它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）・・・Nb=2Nab（圆心角等于圆周角的两倍）・・・Ntb=Nab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：a是。的弦，ab是。的切线，a为切点，弧是弦切角Nba所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心在Nba的一边a上〈a为直径，ab切。于a,・,•弧a=Ma'.'为半圆，・・.Nab=90二弦a所对的圆周角b点应在a点左侧（2）圆心在/ba的内部.过a作直径ad交。于d,若在优弧所对的劣弧上有一点e那么，连接e、ed、ea则有：Ned=Nad、Ndea=Ndab・・Nea=Nab・（弦切角定理）（3）圆心在/ba的外部,过a作直径ad交。于d那么Nda+Nad=Nab+Nad=90.^.Nda=Nab.^・（弦切角定理）本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在t^ab中，N=90,以ab为弦的。与a相切于点a,Nba=60°,ab=a求b长.解：连结a,b.・・•在t^ab中，N=90・・・Nba=30°・,.b=1/2a（t△中30°角所对边等于斜边的一半）例2：如图，ad是bab中Nba的平分线，经过点a的。与b切于点d,与ab,a分别相交于e,f.求证：ef〃b.证明：连df.ad是Nba的平分线Nbad=NdaNefd=NbadNefd=Nda。切b于dZfd=ZdaZefd=Zfdef#b例3：如图，5ab内接于。，ab是。直径，d，ab于d,n切。于，求证：a平分Nd,b平分Nnd.证明：•「ab是。直径.,・/ab=90*/d±ab/.Nad=6 13Nb,〈n切。于.•・Na=Nb,「.Na=Nad,即a平分Nd,同理：b平分Nnd.*第三篇：弦切角定理证明方法弦切角定理证明方法 (1)连、a,则有，d于点。得IIad,知Na=Nad。而Na=Na,得Nad=Na。进而有Na=Nba。由此可知，0a与ab重合，即ab为。的直径。(2)连接b,且作e，ab于点e。立即可得^ab为｛△,MZab=tZo由射影定理有a=ae*ab。又Nad=Nae,a公用，Nda二Nea,得^ea0Ada,有ad=ae,所以，a=ab*ad。第一题重新证明如下：首先证明弦切角定理，即有Nad二Nba。连接a、、b,则有Nad