2020版高考数学一轮复习第六章数列第1讲数列概念与简单表示法配套课时作业理新人教A版

第1讲数列的观点与简单表示法配套课时作业1．已知数列2，5，22，，则25是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案C分析由数列2，5，22，的前三项2，5，8可知，数列的通项公式为a＝n2＋n－＝3n－1，由3n－1＝25，可得n＝7.应选C.2．(2019·上饶模拟)已知数列{n}知足n＋1＋n＝，若1＝2，则a4－2＝()aaanaaA．4B．3C．2D．1答案D分析由a＋a＝n，得a＋a＝n＋1，两式相减得an＋－a＝1，令n＝2，得an＋1nn＋2n＋12n4－a2＝1.应选D.3．已知数列{n}关于随意，∈N*，有p＋q＝p＋q，若a1＝1，则a36＝( )apqaaa911A．36B．9C．1D．4答案D分析由于ap＋q＝ap＋aq，因此a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.4．已知数列{a}知足a＝1，an*)anan1n＋1n10A．64B．32C．16D．8答案B分析nnnnnn＋1an＋2又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.∵a＋1a＝2，∴a＋2a＋1＝2，两式相除得an＝2.aa8a6a44105则10，即a＝2＝32.应选B.···＝2a8a6a4a25．(2019·黑龙江模拟)已知数列{n}的前n项和为n，若n＝2n－4，∈N*，则n＝aSSana()A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2答案A分析由于Sn＝2an－4，因此n≥2时，有Sn－1＝2an－1－4，两式相减可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1nnn－1nn－1an111na1＝4，因此数列{an}是首项为4，公比为2的等比数列，则n－1n＋1an＝4×2＝2，应选A.6．(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n，则1等于( )＋1a5n56A.6B.51C.30答案Dn分析∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n＋1应选D.

D.30n－1＝1，∴1nnn＋＝5×(5＋1)＝30.a53n＋k7．已知数列{an}的通项公式为an＝2n，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为()A．(3，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案D分析由于a－a＝3n＋3＋k－3n＋k3－3n－k，由数列{a}为递减数列知，对随意n＋1n＝n＋1n＋1n22n2*3－3n－kk＞3－3n对随意n*k∈(0，＋∞)．故∈N，n＋1－n＝n＋1＜0，因此∈N恒建立，因此naa2选D.8．(2019·山西太原模拟)把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是由于这些数目的圆点能够排成一个正三角形(如下图)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30答案B分析察看三角形数的增加规律，能够发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．因此依据这一个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.应选B.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )n－13n－1A.2B.22n－11C.3D.2n－1答案BS3分析由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，n＋1S＝，而S1＝a1＝1，所nn3n－1.以S＝292－9＋2nnnn*10．已知数列{a}的通项公式为a＝9n2－1(n∈N)，则以下结论正确的选项是( )27A．这个数列的第10项为3198B．101是该数列中的项1C．数列中的各项都在区间4，1内n是递减数列D．数列{a}答案C92－9＋2n－－3－2分析an＝9n2－1＝n－n＋＝3n＋1.10283n－298，得9n＝300，此方程无正整数解，3n＋131101983－23＋1－33*故101不是该数列中的项．由于nn＝1－3n＋1，且n∈N，因此数列n3n＋1na＝3n＋1＝{a}11n，1内，故C正确，D不正确．选是递加数列，因此4≤a＜1，因此数列中的各项都在区间4C.1an＋1*11．若数列{an}知足2≤n≤2(n∈N)，则称{an}是“密切数列”．若{an}(n＝1,2,3,4)a是“密切数列”，且1＝1，33＝，a4＝4，则x的取值范围为()2＝，2A．[1,3)B．[1,3]C．[2,3]D．[2,3)答案C1x2≤3≤2，分析依题意可得2解得2≤x≤3，故x的取值范围为[2,3]．142≤x≤2，12．(2019·天津模拟)已知正项数列22nnnnn{a}中，a1＝1，(n＋2)·a＋1－(n＋1)a＋aa＋1＝0，n∈N*，则它的通项公式为()1B．a2nnA．a＝n＋1＝n＋1n＋1C．an＝2D．an＝n答案分析an＋1

B22n＋1n由(n＋2)a＝0，得(n＋2)a2a－(n＋1)＝0，n＋1nnn＋1an＋an－(n＋1)a＋aaan＋1n＋1n＋1an

＋1

n＋an－n＋＝0，由于{an}是正项数列，因此an＋1>0，因此an＝n＋1n＋2，则

nan－1a2n－122na1naanan－1n－21n＋13n＋1*113．设数列{an}知足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N)，则数列an前10项的和为________．答案2011分析由题意可知，a＝a＋(a－a)＋(a－a)＋＋(a－a)＝1＋2＋3＋＋n＝n12132nn－1nn＋，则1＝2＝21－1，数列1的前10项的和为1＋1＋＋1＝2nn＋nn＋1a12a10n111112021－＋－＋＋－＝11.223101114．已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足log2(Sn＋1)＝n＋1(n∈N*)，则an＝________.答案n＝，2nn分析由已知可得n＋1＝2n＋1，则n＝2n＋1－1.当＝1时，1＝1＝3，当≥2时，nSSnaSna＝，＝n－n－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，由于n＝1时不知足n＝2n，故an＝n2nnSSa15．已知数列{n}知足21＋222＋233＋＋2nn＝4n－1，则{n}的通项公式是________．aaaaaa答案3nan＝·24分析由于数列{n1＋22＋33＋＋nnn＝1时，21＝4－1，aaaaana解得a1＝3；当n≥2时，结构2a1＋22a2＋23a3＋＋2n－1an－1＝4n－1－1，与题目条件中的等式2nnn－13n相减，获得2an＝4－4，整理得an＝4·2，该表达式对n＝1也建立，因此数列{an}的通3n项公式为an＝4·2.1－an＋n，n∈N*都有an>an＋1，16．已知数列{an}知足an＝3若关于随意的an－7n，则实数a的取值范围是________．1答案2<a<11*－a<0，1分析∵关于随意的n∈N都有a>a，∴数列{a}单一递减，∴3即3<a<1.nn＋1n0<<1，a981－a×9＋2<a8－711又由题意知a<a，即3，解得a>2，故2<a<1.17．(2019·内蒙古呼和浩特模拟)已知各项都为正数的数列{an}知足a1＝2－(2n＋11，naa1)an－2an＋1＝0.求a2，a3；求{an}的通项公式．2解(1)由于an－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，2因此当n＝1时，a1－(2a2－1)a1－2a2＝0.1由于a1＝1，因此a2＝2.2同理，当n＝