级数学上册一元二次方程教案新人教版

【教课目的】知识与技术：探究一元二次方程及其有关观点，能够鉴别各项系数；能够从实质问题中抽象出方程知识过程与方法：在探究问题的过程中使学生感觉方程是刻画现实世界的一个模型，领会方程与实质生活的联系感情态度价值观：经过用一元二次方程解决身旁的问题，领会数学知识应用的价值，提升学生学习数学的兴趣，认识数学对促使社会进步和发展人类理性精神的作用．【教课重难点】要点：一元二次方程的定义、各项系数的鉴别，根的作用．难点：根的作用的理解．【教课过程】一、情境引入问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，而后将周围突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．假如要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生经过剖析设出适合的未知数，列出方程．问题1考虑从不一样角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x，则有方程(100cm－2x)(50－2x)＝3600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是xcm，则有方程经过整理获得方程．问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．依据场所和时间等条件，赛程计划安排7天，每日安排4场竞赛，竞赛组织者应当邀请多少个队参赛？剖析：所有竞赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其余(x－1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的竞赛和乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛，因此所有竞赛共场，于是获得方程，经过整理获得方程．教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤能否清楚；（2）学生可否说出每一步骤的要点和应注意问题．说明：由实质问题下手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感觉一元二次方程，同时让学生领会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探究新知察看以下获得的方程：（1）x275x3500；（2）x2x560；（3）11)＝．x(x282学生活动：请口答下边问题．（1）上边几个方程整理后含有几个未知数？（2）依据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与从前多项式同样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．概括定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．此中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．思虑：为何规定a≠0重申：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不行说明：主体活动，探究一元二次方程的定义及其有关观点．三、新知应用例：将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x23x5x10，移项，归并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2

8x

10

0．此中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，经过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，而后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，剖析可能出现的问题（比方系数的符号问题）．说明：进一步稳固一元二次方程的基本观点．例猜想方程x2x560的解是什么？学生活动：学生能够采纳多种方法获得方程的解，比方能够用试试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号建立，于是x＝8是方程的一个解，这样等等．教师活动：教师指引学生自主探究，多种门路找寻方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．四、反应练习课本P4练习1，2增补习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出此中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．五、讲堂小结一元二次方程的观点.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵巧运