2020届高考数学二轮复习系列疯狂专练7数列求通项求和(理)版含答案

疯狂专练7数列求通项、乞降一、选择题1．已知数列{an}的前n项和Sn2n1，则数列{an2}的前10项和为（）A．4101B．(2101)2C．1(4101)D．1(2101)332．已知数列{an}的前n项和为Sn，知足Sn2an1，则{an}的通项公式为an（）A．2n1B．2n1C．2n1D．2n13．数列{an}知足an1an(1)nn，则数列{an}的前20项和为（）A．100B．100C．110D．1104．已知数列{an}的通项公式为ann100，则|a1a2||a2a3||a99a100|（）nA．150B．162C．180D．2105．数列{an}中，a10，an1an1，若an9，则n（）nn1A．97B．98C．99D．1006．在数列{an}中，a12，an111，则a2019的值为（）anA．2B．1C．1D．33227．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8（）A．72B．88C．92D．988．在数列{an}中，a12，已知an2an1(n2)，则an等于（）an122B．2C．3D．3A．nn1nn19．已知数列an2n1(nN*)，Tn为数列{1}的前n项和，求使不等式Tn2019建立的最小anan14039正整数（）A．2017B．2018C．2019D．202010．已知直线x2y50与直线xdy1150相互平行且距离为m，等差数列{an}的公差为d，a7a835，a4a100，令Sn|a1||a2||a3||an|，则Sm的值为（）A．60B．52C．44D．3611．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且知足32)3，数列{an}是等差数列，f(x)f(x)，f(2若a23，a713，则f(a1)f(a2)f(a3)f(a2020)（）A．2B．3C．2D．312．已知数列知足a12a23a3nan(2n1)3n，设bn4n，Sn为数列{bn}的前n项和．若Snan（常数），nN*，则的最小值为（）A．39C．31D．312B．12184二、填空题13．已知数列{an}的通项公式为ann2n1，其前n项和为Sn，则Sn．14．设数列{an}知足nan1(n1)ann(nN*)，a11，an．n2215．已知数列{an}知足an(1)nan1n(n2)，记Sn为数列{an}的前n项和，则S40．16．等差数列{an}中，a3a412，S749，若[x]表示不超出x的最大整数，（如[0.9]0，[2.6]2，）．令bn[lgan](nN*)，则数列{bn}的前2000项和为．答案与分析一、选择题1．【答案】C【分析】∵Sn2n1，∴Sn12n11，∴an1Sn1Sn(2n11)(2n1)2n，又a1S1211，∴数列{an}的通项公式为an2n1，∴an2(2n1)24n1，∴所求值为14101(4101)．1432．【答案】B【分析】当n1时，S12a11a1，∴a11；当n2时，anSnSn12an2an1，∴an2an1，所以an2n1．3．【答案】A【分析】a1a21，a3a43，a5a65，a7a87，，由上述可知，a1a2a19a201(13519)111910100．24．【答案】B【分析】由对勾函数的性质知：当n10时，数列{an}为递减；当n10时，数列{an}为递加，故|a1a2||a2a3||a99a100|(a1a2)(a2a3)(a9a10)(a11a10)(a12a11)(a100a99)a1a10a100a101100(1010)(1001)(1010)162．5．【答案】D【分析】由an1an1n1n，nn1利用累加法可得，∴ana1(21)(32)(nn1)n1，∵a10，∴nn19，n10，n100．a6．【答案】B【分析】由题意得，a12，an111，∴a2113，a3121，a4132，，an2233∴{an}的周期为3，∴a2019a3673a31．37．【答案】C【分析】∵Sn1Snan3，∴Sn1Snan3an1，∴an1an3，∴{an}是公差为d3的等差数列，又a4a523，可得2a17d23，解得a11，∴S88a187d92．28．【答案】B【分析】将等式2an1两边取倒数，获得111111ananan1，an1，an122an211的等差数列，11{}是公差为，an2a12依据等差数列的通项公式的求法获得11(n1)1n，故an2．an222n9．【答案】C【分析】已知数列an2n1(nN*)，∵1(2n11)1(111)，anan11)(2n22n2n1∴Tn1111(1111)n(1)())(1，23352n12n122n12n1不等式Tn2019，即n12019，解得n2019，40392n4039∴使得不等式建立的最小正整数n的值为2019．10．【答案】B【分析】由两直线平行得d2，由两直线平行间距离公式得m|1155|，10122∵a7(a72)35，得a75或a77，∵a4a102a70，∴a75，an2n9，∴Sm|a1||a2||a3||a10||7||5||5||7||9||11|52．11．【答案】B【分析】由函数f(x)是奇函数且f(3x)f(x)，得f(x3)f(x)，2由数列{an}是等差数列，若a23，a713，可获得an2n1，可得f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)f(a6)0，则其周期为3，f(a1)f(a2)f(a3)f(a2020)f(a1)3．12．【答案】C【分析】∵a12a23a3nan(2n1)3n①，当n2时，类比写出a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1②，由①②得nan4n3n1，即an43n1．4n13,n1,当n1时，a134，∴an343n1,n，bnn，2n2n1,3423n1123nSn3n13303323n1③，333211123n1n3Sn9332333n13n④，2211111n211n3n③④得，3Sn930332333n13n9113n，3∴Sn316n931，1243n1231∵Sn（常数），nN*，∴的最小值是．12二、填空题13．【答案】(n1)2n1【分析】由题意得Sn120221322(n1)2n2n2n1①，∴2Sn121222323(n1)2n1n2n②，①②得Sn122232n1n12nn(1n)2n1，2n21n22∴Sn(n1)2n1．n214．【答案】1n【分析】∵nan1(n1)ann(n*an1an111n2N)，∴，n1n(n2)(n1)n1n2∴anan111，，a2a111，累加可得ana111，nn1nn12123n2n1∵a11，∴an11n，∴ann2．n2nn1n1115．【答案】440【分析】由an(1)nan1n(n2)可得：当n2k时，a2ka2k12k①；当n2k1时，a2k1a2k22k1②；当n2k1时，a2k1a2k2k1③；①②有：a2ka2k24k1，③①得有：a2k1a2k11，则S40(a1a3a5a7a39)(a2a4a6a40)110(71523)107101098440．216．【答案】5445【分析】设等差数列{an}的公差