备战高考数学一轮复习第4单元三角函数单元训练(A卷文含解析)

号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班

训练金卷?高三?数学卷（A）第4单元三角函数注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（）A．8B．6C．4D．162．已知角的极点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．若点(a,3a)(a0)是角终边上一点，则tanπ（）4A．2B．11D．22C．23．已知tan1，则12cos2（）sin2A．2B．2C．3D．34．sin15cos15的值等于（）A．6B．62D．222C．225．若sinxπ4，则sin2xπ的值为（）656A．7B．724D．2425C．2525256．函数f(x)Asin(x)A0,0,||π的部分图象以下图，则f5π的值为（）212

A．31C．3D．32B．227．已知曲线ysin2xπ(0)个单位，获得的曲线ygx经过点π，向左平移,1612则（）A．函数ygx的最小正周期πB．函数ygx11π17π上单一递加T在,21212C．曲线ygx对于点2π对称D．曲线ygx对于直线xπ,06对称38．对于x的方程sinxππ]内有相异两实根，则实数m的取值范围为（）2m在[0,6A．3131C．1,1D．1,1,2B．,44242429．使函数f(x)sin(x)3cos(x)为偶函数，且在区间0,π上是增函数的的一个值为4（）A．π2πC．5ππ3B．6D．3610．在[0,2π]内，不等式cosx1）的解集是（2A．0,π5πC．π5πD．π3B．0,3,3,2π3311．已知函数f(x)sin(xπ，若xπ图象的一条对称轴，π)0,0是f(x),0244是f(x)图象的一个对称中心，则（）A．4k1(kN)B．4k3(kN)C．2k1(kN)D．2k(kN*)12．已知函数fxcosx0πR，fxfπ的最小正周期为恒建立，3若函数yfx在0,a上单一递减，则a的最大值是（）A．πB．πC．2πD．5π18．（12分）已知函数f(x)3sin2xπ6336，xR．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．tan570__________．14．函数的最小正周期是_________．15．若cosx2m1，且，则实数的取值范围是________．（1）填写下表，用“五点法”画f(x)3sin2x3m216．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，xπ8且,π,π，则_______．ππ222x0423sinπ02x三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．417．（10分）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R．（2）求函数f(x)的最小正周期和单一递加区间．

π在一个周期内的图象．45π9π883ππ2π200（1）若60，，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是30cm，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？19．（12分）如图，以Ox为始边作角与(0π)，它们的终边分别与单位圆订交于点P，3420．（12分）已知函数f(x)4sinxπQ，已知点P的坐标为,．cosx3．553（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若m3f(x)m3对随意x0,π恒建立，务实数m的取值范围．21）求3cos5sin的值；sincos（2）若OPOQ，求3cos4sin的值．21．（12分）函数f(x)23cos2x2sinxcosx30，其图象上相邻两个最高点之间的距离为2π．3（1）求的值；（2）将函数yfx的图象向右平移π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍，6纵坐标不变，获得ygx的图象，求g(x)在0,4π上的单一增区间；3（3）在（2）的条件下，求方程g(x)t(0t2)在0,8π内全部实根之和．3

33cos11ππ22．（12分）已知向量OAcosx,sinx，OBx,sinx，且x,．222244（1）若fxOAOB，求函数fx对于x的分析式；（2）求fx的值域；（3）设t2fxa的值域为D，且函数gt1t2t2在D上的最小值为2，求a的值．2单元训练金卷?高三?数学卷（A）第4单元三角函数答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】A【分析】扇形的弧长l8，半径r=2，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积S1rl8．2应选A．2．【答案】B【分析】∵点(a,3a)(a0)是角终边上一点，∴tan3a3，aπ1tan1则tan1tan，应选B．423．【答案】A【分析】由于12cos23cos2sin23tan242，应选A．sin22sincos2tan24．【答案】C【分析】sin15cos15sin(4530)cos(4530)，sin15cos15sin45cos30cos45sin30(cos45cos30sin45sin30)，sin15co故此题选C．2222222225．【答案】B【分析】∵sinxπ4，∴sin2xπcosπ2x12sin2πx1327，应选B．6563625256．【答案】C【分析】由题意和图像可得，A2，2πππ2，23，解得6f(x)2sin(2xπ可得2sin2π2，)，代入点,266联合，可得πf(x)π，，故函数的分析式为2sin2x2665π2sin25ππ2π3，应选C．f122sin3231262

7．【答案】C【分析】由题意知：gxsin2xπsin2x2π6，6则gπsin21，2π2kπ，kZ，gxcos2xπ12，26gx最小正周期T2ππ，可知A错误；2当x11π17ππ2π,3π，此时gx单一递减，可知B错误；,12时，2x612当x=2ππ3π3π0，因此2π为gx的对称中心，可知C正确；时，2x62且cos3,032当xπf(2)f(3)且π，因此π为gx的对称中心，可知D错误．时，f(π)cos0,0622此题正确选项C．8．【答案】C【分析】方程有两个相异实根等价于y2m与ysinπ有两个不一样的交点，x6当0xπ时，xππ7π，6,66由sinx图象可知12m1，解得m1,1．此题正确选项C．2429．【答案】C=+++=骣++π【分析】由于函数f(x)sin(xj)3cos(xj)琪j为偶函数，3桫因此πkπ32（k为奇数），清除A和B，f(x)=骣π当2sin琪，时，26桫函数f(x)在区间[2kπ,π+2kπ](k?Z)上是增函数，故f(x)在区间0,π上是增函数，应选C．410．【答案】C【分析】在[0,2π]内，当cosx1时，xπ5π12或x3，由于cosx，32骣π5π因此由函数ycosxx[0,2π]的图像可知，不等式的解集是琪琪,，应选C．11．【答案】C【分析】由于xππmππmZ)①，4是f(x)图象的一条对称轴，因此42(又由于π是f(x)图象的一个对称中心，因此πnπ(nZ)②，,044②①得，2(nm)1(m,nZ)，m,nZ，(nm)Z，因此能够表示为2k1(kZ)，已知0，因此是从1开始的奇数，比较选项，能够选C．12．【答案】B【分析】由于函数fxcosx的最小正周期为π，因此2π2，π又对随意的x，都使得fxfπ，3因此函数fx在xπ2ππ2kπZ，上获得最小值，则33即πxcos2xπ，2kπ,kZ，因此f33令2kπ2xππ2kπ,kZ，解得πkπxπkπ,kZ，363则函数yfx在0,π上单一递减，故a的最大值是π．应选B．33第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】33【分析】由题意可得tan570tan180330tan303．故答案为3．3314．【答案】2π3【分析】函数的最小正周期是T2π2π，故填2π．33315．【答案】,31,5【分析】由，可得，2m115m102m13m23m21因此，即，解得或m．11，即2m1m353m2103m23m2因此实数的取值范围为,31,．5

故答案为,31,．516．【答案】3223，【分析】由题得函数ysin2xsinx1sinx124ππ，，，，∵,,22当取最大值时，，即，可得π；2当取最小值时，，即sin1，可得π，26那么sinsin2π3，故答案为3．322三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）10πcm，50π3cm2；（2）当扇形的圆心角为2rad，半径为15cm时，3322面积最大，为225cm2．4【分析】（1）设弧长为l，弓形面积为，∵60π，，∴弧长lR10πcm．33S弓S扇S110π102110sinπ10cosπ50π3cm2．2326632（2）由，∴l302R0R15，2进而S1lR1302RRR215RR15225．2224∴当半径R15301515cm，cm时，l322扇形面积的最大值是225cm2，这时12rad．4R∴当扇形的圆心角为2rad，半径为15cm时，面积最大，为225cm2．2418．【答案】（1）看法析；（2）ππ3πkπ，kZ．88【分析】（1）填表和作图以下．xπ3π5π888

7π9π88

则sint3,1，2sint3,2，即f(x)3,2．2由题意知m33，解得1m33，π0ππ2x24111

3π2

2π

m32即实数m的取值范围是1,33．26n56n0301（2）函数f(x)的最小正周期为T2ππ，2令π2kπ2xππ2kπ，kZ，解得πkπx3πkπ，k24288函数f(x)的单一递加区间为πkπ,3πkπ，kZ．88

30，

21．【答案】（1）3；（2）单一增区间为0,4π、10π,4π；（3）40π．29939【分析】（1）函数fx23cos2x2sincosx33cos2xsin2x2sin2xπ(0)，3其图象上相邻两个最高点之间的距离为2π2π23，32sin3xπ，fx．23（2）将函数yfx的向右平移π个单位，可得y2sin3xππ2sin3xπ的图象；6636再将所得图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍，纵坐标不变，获得ygx2sin3xπ的图2619．【答案】（1）11；（2）0．7【分析】（1）由题意知，cos3，sin=4，∴3cos5sin11．55sincos7（2）由题意知，Q(cos,sin)，则OQ(cos,sin)．∵OPOQ，∴OPOQ3cos40，即3cos4sin0．0，∴sin5520．【答案】（1）π；（2）1,33．【分析】（1）f(x)4cosx1sinx3cosx32sinxcosx23cos2x3sin2x3cos2x222sin2xπ，3因此函数f(x)的最小正周期是π．（2）令t2xππ2π，t,，333

象．由x0,4π，可得3xππ,11π，32666令2kππ3xπ2kππ4kπ2π4kπ4π2262，求得3x3，99故gx在0,4π上的单一增区间为0,4π、10π,4π．3993（3）在（2）的条件下，gx2sin3xπ4π，的最小正周期为263故gx2sin3xπ8π内恰有2个周期，在0,263gxt在0,8π内恰有4个零点，设这4个零点分别为x，x，x3，x，3124由函数gx的图象特点可得x1x24πx3x44π4πx1x2x3x440π2，9，．923922．【答案】（1）fxcos2x