黑龙江省大庆市铁人中学20182019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共

12小题，共

60.0分）1.设

，则“

”是“

”的

()A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】A【分析】试题剖析：由得或，所以“”是“”的充分而不必需条件，选A。考点：此题主要考察充要条件的观点，一元二次不等式的解法。评论：典型题，充要条件的判断问题，已经是高考考察的保存题型之一，常常拥有必定的综合性。充要条件的判断有：定义法、等价关系法、会合关系法。2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数目分别为

120件，80件，60件。为了解它们的产质量量能否存在明显差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为

n的样本进行检查，此中从丙车间的产品中抽取了

3件，则

n=（）A.9

B.10

C.12

D.13【答案】D【分析】试题剖析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数目的比挨次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比率，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．考点：分层抽样方法【此处有视频，请去附件查察】现要达成以下3项抽样检查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰巧坐满了听众，报告会结束后，为了听取建议，需要请32名听众进行会谈．③高新中学共有160名教员工，此中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了认识教员工对学校在校务公然方面的建议，拟抽取一个容量为的样本．较为合理的抽样方法是（）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A【分析】①整体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有平衡的几部分组成，用系统抽样；③有差别较显然的三部分组成，用分层抽样。4.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图以以下图，则下边结论中错误的一个是()A.甲的极差是29C.甲的命中率比乙高

B.

乙的众数是21D.甲的中位数是

24【答案】

D【分析】由题中茎叶图知甲的最大值是

，最小值是

，所以甲的极差是

，故A对；乙的数据中出现次数最多的是

，所以

B对；甲的命中个数集中在

，而乙的命中的命中个数集中在

和，所以甲的均匀数大，故

C对；甲中间的两个数为

，所以甲的中位数是

，故

D错误，所以选

D.考点：茎叶图

.5.用计算器或计算机产生20个之间的随机数，可是基本领件都在区间上，则需要经过的线性变换是()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由题意得，需要经过的线性变换将0～1之间的随机数x变换成区间[﹣1，3]上的数，设需要经过的线性变换为y＝kx+b，则把它当作直线，此直线经过点（0，﹣1）和（1，3），据此即可求得需要经过的线性变换．【详解】依据题意得，需要经过的线性变换将0～1之间的随机数x变换成区间[﹣1，3]上的数，设需要经过的线性变换为y＝+，则把它当作直线，此直线经过点（0，﹣1）和（1，3），kxb如图．从而有：∴，则需要经过的线性变换是y＝4x﹣1．应选：D．【点睛】本小题主要考察模拟方法预计概率、直线的方程，考察了数形联合思想等基础知识．6.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对峙的两个事件是（）A.“起码有一个黑球”与“都是黑球”B.“起码有一个黑球”与“起码有一个红球”C.“恰巧有一个黑球”与“恰巧有两个黑球”D.“起码有一个黑球”与“都是红球”【答案】C【分析】剖析：利用对峙事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“起码有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故在B中，“起码有一个黑球”与“起码有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故错误；在C中，“恰巧有一个黑球”与“恰巧有两个黑球”不可以同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对峙的两个事件，故C正确；在D中，“起码有一个黑球”与“都是红球”是对峙事件，故D错误．故答案为：C

A错误；B点睛：（1）此题主要考察互斥事件和对峙事件的定义，意在考察学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不行能同时发生的两个事件，对峙事件指的是在一次试验中，不行能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的差别和联系.7.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】设这两个数分别为x,y，则,试验的地区面积为1.事件发生的地区的面积为8.用秦九韵算法计算多项式在时的值时，的值为A.3B.5C.D.2【答案】B【分析】试题剖析：秦九韵算法计算多项式的特色是将多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5变成f（x）=3x5+2x3﹣8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5以达到简化运算的目的，此中3x+0为V1，（3x+0）x+2为V2，（（3x+0）x+2）x+0为V3，代入x=1求出其值，选出正确选项解：∵多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5∴V3=（（3x+0）x+2）x+0∴当x=1时，V3的值为（（3×1+0）×1+2）×1+0=5应选B．评论：此题考察大数分解和公然密约，解题的重点是娴熟掌握理解秦九韶算法的运算规律，将多项式变形，求出V3，代入自变量求值．9.履行以下图的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】剖析程序中各变量、各语句的作用,再依据流程图所示的次序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定能否结束循环，模拟履行程序即可获得结果.【详解】程序在运转过程中各变量值变化以下：第一次循环是第二次循环是第三次循环是第四次循环是第五次循环否故退出循环的条件应为，应选B.【点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混杂办理框和输入框；(2)注意划分程序框图是条件分支构造仍是循环构造；(3)注意划分当型循环构造和直到型循环构造；(4)办理循环构造的问题时必定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的次序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只需依照程序框图规定的运算方法逐次计算，直抵达到输出条件即可.履行如图的程序框图，输出的S是（）A.﹣378B.378C.﹣418D.418【答案】D【分析】试题剖析：解答算法框图的问题，要挨次履行各个步骤，特别注意循环构造的停止条件，本题中是k≥﹣20就停止循环，所以累加变量累加到值40最后输出S=﹣2﹣0+2+4++40，于是计算获得结果．解：据题意输出S=﹣2﹣0+2+4++40，其表示一首项为﹣2，公差为2的等差数列前22项之和，故S=×22=418．应选D．评论：此题考察了循环构造、流程图的辨别、条件框等算法框图的应用，还考察了对多个变量计数变量、累加变量的理解与应用，属于基础题．在发生某公共卫惹祸件时期，有专业机构以为该事件在一段时间没有发生在规模集体感染的标记为“连续10天，每日新增疑似病例不超出7人”.依据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，必定切合该标记的是A.甲地：整体均值为

3，中位数为

4

B.

乙地：整体均值为

1，整体方差大于

0C.丙地：中位数为

2，众数为

3

D.

丁地：整体均值为

2，整体方差为

3【答案】

D【分析】试题剖析：因为甲地整体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的均匀数为，因今后边的人数能够大于

，故甲地不切合

.乙地中整体均值为

，所以这

天的感染人数总数为

，又因为方差大于

，故这

天中不行能每日都是

，能够有一天大于

，故乙地不切合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，而且能够出现，故丙地不切合，故丁地切合.考点：众数、中位数、均匀数、方差【此处有视频，请去附件查察】12.函数

，则函数值

在的概率（

）A.B.

C.

D.【答案】A【分析】【剖析】先分段求解不等式，易得不等式的解集为：（1，2），又函数的定义域区间长度为|4﹣（﹣3）|＝7，由几何概型中的线段型可得：P.【详解】①解不等式组，解得：无解，②，解得：1＜x＜2，综合①②可得：不等式的解集为：（1，2），由几何概型中的线段型可得：函数的定义域区间长度为|4﹣（﹣3）|＝7，知足题意的自变量所在区间长度为

|2

﹣1|＝1，故：P

，应选：A．【点睛】此题考察认识不等式及几何概型中的长度型，属简单题二、填空题（本大题共

4小题，共

20.0分）13.把二进制数

化为十进制数是：

______．【答案】

51【分析】110011（2）14.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则此人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．【答案】0.52【分析】【剖析】利用对峙事件概率减法公式直接求解．【详解】某人在一次射击中，命中

9环的概率为

0.28，命中

8环的概率为

0.19，不够

8环的概率为

0.29，∴此人在一次射击中命中

9环或

10环的概率为：p＝1﹣0.19﹣0.29＝0.52．故答案为：0.52．【点睛】“互斥事件”与“对峙事件”的差别：对峙事件是互斥事件，是互斥中的特别状况，但互斥事件不必定是对峙事件，“互斥”是“对峙”的必需不充分条件.15.正方体

的棱长为

a，在正方体内随机取一点

M，则点

M落在三棱锥内的概率为

______．【答案】【分析】【剖析】由题意，此题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．【详解】由题意，此题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥

B1﹣A1BC1的体积

，正方体

ABCD﹣

A1B1C1D1的体积为

a3，∴在正方体内随机取一点

M，则点

M落在三棱锥

B1﹣A1BC1内的概率为

．故答案为：．【点睛】此题考察几何概型，以体积为测度，考察了正方体的性质、锥体体积公式和几何概型及其应用等知识，属于中档题．16.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是__________________．【答案】【分析】【剖析】由题意，依据双曲线的定义和题设条件，求得|PF1|=2a，|PF2|=4a，再由三角形的性质，获得，求得，从而求得双曲线的离心率的取值范围。【详解】∵

P为双曲线左支上一点，∴|

PF1|

﹣|PF2|=﹣2a，∴|PF2|=|

PF1|+2a

①，又=8a②，∴由①②可得

|PF1|=2a，|PF2|=4a．∴|PF1|+|

PF2|≥|F1F2|

，即

，∴

③，又|PF1|+|

F1F2|

＞|

PF2|

，∴2a+2c＞4a，∴

＞1

④．由③④可得1＜≤3．故双曲线的离心率的取值范围是(1，3]．【点睛】此题主要考察了求解双曲线的离心率的取值范围问题，此中求解双曲线的离心率的范围，一般是依据条件，联合

和，获得对于

的不等式，求解即得．同时注意区分双曲线离心率的范围

，此外，在成立对于

的不等式时，注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.袋中有6个球，此中4个白球，2个红球，从袋中随意拿出两球，求以下事件的概率：拿出的两球1个是白球，另1个是红球；拿出的两球起码一个是白球。【答案】(1)(2)【分析】【剖析】（1）基本领件总数n，拿出的两球1个是白球，另1个是红球包括的基本领件个数8，由此能求出拿出的两球1个是白球，另1个是红球的概率．2）拿出的两球起码一个是白球的对峙事件是拿出的两个球都是红球，由此能求出拿出的两球起码一个是白球的概率．【详解】（1）袋中有6个球，此中4个白球，2个红球，从袋中随意拿出两球，基本领件总数n，拿出的两球1个是白球，另1个是红球包括的基本领件个数m8，∴拿出的两球1个是白球，另1个是红球的概率p．（2）拿出的两球起码一个是白球的对峙事件是拿出的两个球都是红球，∴拿出的两球起码一个是白球的概率p＝1．【点睛】此题考察概率的求法，考察古典概型、摆列组合等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．18.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频次散布直方图如图．求频次散布直方图中a的值；预计整体中成绩落在[50，60)中的学生人数；依据频次散布直方图预计20名学生数学考试成绩的众数，均匀数；【答案】(1)0.005(2)2人（3）75分，76.5分【分析】【剖析】（1）由频次散布直方图列方程能求出a；（2）由频次散布直方图得成绩落在[50，60）中的频次为0.1，由此能预计整体中成绩落在[50，60）中的学生人数；3）依据频次散布直方图能预计20名学生数学考试成绩的众数和均匀数．【详解】（1）由频次散布直方图得：2a+3a+7a+6a+2a）×10＝1，解得a＝0.005．2）由频次散布直方图得成绩落在[50，60）中的频次为2a×10＝0.1，∴预计整体中成绩落在[50，60）中的学生人数为：20×0.1＝2人．（3）依据频次散布直方图预计20名学生数学考试成绩的众数为：75，均匀数为：2×0.005×10×55+3×0.005×10×65+7×0.005×10×75+6×0.005×10×85+2×0.005×1095＝76.5．【点睛】此题考察频次、频数、众数、均匀数的求法，考察频次散布直方图的性质等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是基础题．19.某班主任为了对本班学生的月考成绩进行剖析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行剖析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号123456数学分数x607080859095物理分数y728088908595（1）依据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间能否拥有线性有关性？（2）假如拥有线性有关性，求出线性回归方程(系数精准到0.1)；假如不拥有线性有关性，请说明原因．（3）假如班里的某位同学数学成绩为50，请展望这位同学的物理成绩。（附)【答案】（1）看法析；（2）（3）67【分析】【剖析】1）画出散点图，联合图象判断即可；2）求出有关系数，求出回归方程即可；3）代入x的值，求出y的预告值即可．【详解】（1）画出散点图：经过图象物理成绩y与数学成绩x之间拥有线性有关性；2）（60+70+80+85+90+95）＝80，72+80+88+90+85+95）＝85，故0.6，故回归方程是：

37，y＝0.6x+37；（3）x＝50时，解得：y＝67，数学成绩为50，展望这位同学的物理成绩是67．【点睛】求回归直线方程的步骤：①依照样本数据画出散点图，确立两个变量拥有线性有关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程能够预计整体，个变量的变化趋向.20.如图（1），在中，，，.，分别是，，将沿折起到的地点，使，如图（2）.

帮助我们剖析两上的点，且

，（1）求证：平面；（2）假如的中点，求直线与平面所成角的大小.【答案】(1)看法析(2)【分析】剖析：(1)依据题中的条件，利用线面垂直的判断定理证得结果；(2)成立相应的空间直角坐标系，利用空间向量法求得线面角的正弦值，从而求得角的大小.详解：（1）证明：∵，，∴.∴，，∴平面，又平面，∴.又，∴平面.（2）解：以下图，以为坐标原点，成立空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量为，则，.又，，∴.令，则，，∴.设与平面所成的角为.∵，∴.∴与平面所成角的大小为.点睛：该题所考察的是有关立体几何的问题，波及到的知识点有线面垂直的判断，线面角的大小的求解，在解题的过程中，需要掌握线面垂直的判断定理的内容以及空间向量法求解线面角的思路与过程，成立适合的空间直角坐标系是解题的重点.21.已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．求动圆圆心M的轨迹上的点到直线的最短距离．【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，题目动点M（x，y）到C（0，﹣3）的距离等于点M到直线y＝3的距离，判断轨迹是抛物线方程，求解即可；（2）设直线方程为y＝x+m，，利用鉴别式为0，求出切线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【详解】设动圆圆心为，半径为r，由题意知动点到