广州市番禺区中考一模数学试题答案

参照答案与评分说明第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的.）B1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5cm，DD为AB的中点，则CD=（※）cm.AC(A)2(B)2.5(C)3(D)4计算(ab2)3的结果是（※）.(A)ab5(B)ab6(C)a3b5(D)a3b6图13．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※）.．．．．(A)(B)(C)(D)图24．若实数a、b互为相反数，则以下等式中恒建立的是（※）．(A)ab0(B)ab0(C)ab1(D)ab15．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理方法》实行此后，某家商场一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法表示为（※）.(A)58103(B)5.8103(C)5.8104(D)5.81056．如图3所示的几何体的俯视图是（※）.图3(A)(B)(C)(D)7．抽烟有害健康早已成为不争的事实。在2009年的世界无烟日（5月31日）马上到来之际，某校综合实践活动小组为认识本镇大概有多少成年人抽烟，随机检查了100个成年人，结果此中有15个成年人抽烟．对于这个对于数据采集与办理的问题，下列说法中正确的选项是（※）．(A)检查的方式是普查(B)当地域只有85个成年人不抽烟(C)样本是15个抽烟的成年人(D)当地域约有15%的成年人抽烟8．如图4，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形能够是（※）.图4(A)三角形(B)平行四边形(C)矩形(D)正方形9y中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数．在反比率函数axax2ax的图象大概是图5中的（※）.(A)(B)(C)(D)图510.如图6，两正方形相互相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（※）cm．(A)(45)(B)9(C)45(D)62图6题号12345678910答案BDBACDDBAC第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）DC2x1中，自变量x的取值范围是E．在函数．BOA11y12x12．计算：82sin45(2)0=______________．图713．分解因式：ax24a．14．如图7，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC，交弧BC于点D，交弦BC于点E，15．不等式组

ABC30，则OE:ED．3x22(x1)x84x的解集为．1图816.如图8，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为（精准到0.1m）．二、填空题答案栏（每题3分，共18分）（11）x1（12）12；（13）a(x2)(x2)；；24x31203207.8m三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）先化简，再求值：(a1)2a(a1)，此中a1．6三、17．解：原式a22a1a2a································6分3a1．······································7分当a1时，原式3111．·······························9分66218．（本小题满分９分）如图9，在ABC和DCB中，AC与BD订交于点O，AB=DC，AC=BD.求证:ABC≌DCB；判断OBC是不是等腰三角形，并说明原因．图9三、18．（1）证明：在△ABC和△DCB中，ABDCACDB，···············································3分BCCBABC≌△DCB（SSS）······································5分（2）是等腰三角形．

···········································7分ABC≌△DCB，

DBC

ACB,·······························8分OB

OC,即

OBC

是等腰三角形。

·······························9分19．（本小题满分10分）“三聚氰胺”事件后,牛奶销量大幅下滑.为了更好的组织供货，某商场对事件后某一周销售A、B、C三种品牌盒装纯牛奶的状况进行了统计，绘制了如图10和图11所示的统计图．依据图中信息解答以下问题：(盒)B品牌33.33%A品牌16.66%图10图111）哪一种品牌的纯牛奶销售量最少？2）补全统计图10和图11，写出B品牌在图11中所对应的圆心角的度数；3）依据上述统计信息，下一周该商场对上述品牌的纯牛奶应当怎样组织进货？三、19．解:（1）A品牌．（不带单位不扣分）··························2分（2）如图．(注：B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分。·······4分饼图中A、B品牌各占半圆的1,2。)····················6分33B品牌在图11中所对应的圆心角的度数为:800分360120.··································82400（3）略．(建议合理都给2分）·····························10分20．（本小题满分10分）当m为何值时，对于x的一元二次方程x24xm10有两个不相等的实数根？2并取一个适合的值，求出此时这两个实数根.三、20．解:(4)241(m1)································3分2当0时，一元二次方程x24xm10有两个不相等的实数根.······5分2由0得m9.即当m9时,原方程两个不相等的实数根.···········7分122取m,原方程化为x24x0······························8分2此时,方程的两个实数根为x10,x24.·····················10分21．（本小题满分１2分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其他都同样），其中有白球3个，黄球1个．若从中随意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．1）求口袋中红球的个数．2）小明以为口袋中共有三种颜色的球，因此从袋中随意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是1，你以为对吗？为何？3三、21．解:（1）设红球的个数为x，·······························1分由题意得，3131,···································4分x2解分式方程得，x2．即口袋中红球的个数是2个．···············6分（2）小明的判断不对。·····································7分口袋中红球、白球、黄球的个数分别为2、3、1个，(列树状图如图,图略），可得:P(红)2131,P(白)16,P(白)2,····················11分366∴小明的想法不对．····································12分22．（本小题满分１2分）已知：如图12，在Rt△ABC中，C90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．（1）判断直线BD与⊙O的地点关系，并证明你的结论；

CD（2）若AD:AO5:3，BC2，求BD的长．AOEB三、19．解：（1）直线BD与⊙O相切．1分证明：如图1，连接OD．2分OAOD，AADO．3分C90，CBDCDB90．又CBDA，5分ADOCDB90．

图12CDAOEBODB90．直线BD与⊙O相切．······························6分（2）如图，连接DE，AE是⊙O的直径，ADE90．··············7分AD5分AD:AO5:3，cosA．·······························8AE65C90，CBDA，cosCBDcosA分．················106BC5，BC212由cosCBD6，BDBD5

．····················12分23．（本小题满分１2分）k1如图13，已知反比率函数y的图象与一次函数yk2xb的图象交于、xAB两点，且A(2，1)，B(1，n)．y（1）求反比率函数和一次函数的关系式；A（2）在直线AB上能否存在一点P，使O△APO∽△AOB，若存在，求P点坐标；x若不存在，请说明原因．B三、23．解：⑴∵yk1经过A(2，1)，∴1k1得k1=2.图13x2∴反比率函数的关系式为2．···································2分yx∵A（1,n）在y22∴B点的坐标为(1,2).···········3分上∴nx又∵y=k2x+b经过A、B两点,∴2k2b1····························5分k2b2解得:k21y=x－1······················6分,∴一次函数的关系式为1在直线AB上存在点P，能使△APO∽△AOB.····················7分假定存在一点P，使△APO∽△AOB，点P在直线y=x－1上，可设P(a,a1),··8分△APO∽△AOB,APAO即:APAO2···············9分AOAB①AB作AMx轴于M,在RtAOM中,由勾股定理可得:AO22125,同理可得AB=323232,AP2(2a)2[1(a1)]2,代入①得:2(5)2(2a)2[1(a1)]2，························10分32即(2a)225,a25,得a7,或a17（经查验不合题意，舍去）.36666∴P点的坐标为（7,166

）．······································11分∴存在点P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为（7,1）．··············12分6624．（本小题满分14分）如图14，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN，连接AN、BM订交于点P．1）证明ONBM;2）求APB的大小；

MNMPNP3）如图15，若OAM固定,将OBN绕着点O旋转AOBAOB图14图15角度（OBN形状和大小不变，0180），尝试究APB大小能否发生变化，并对结论赐予证明．三、24．（1）证明：连接MN,AOOB且OAM和OBN是等边三角形，OMBNOB，MOANBO,······························1分MO//BN,且OMBN,四边形MOBN为平行四边形.·····································3分又BNOB,平行四边形MOBN为菱形,ONBM.·············································4分（2）四边形MOBN为菱形,BM均分OBN,······················5分又在等边OBN中,OBN60MBO30,即PBA30.············6分同理PAB30APB180PABPBA1803030120.···8分（3）在旋转过程中APB大小不发生变化,一直保持120不变.···············9分证明：①若OBN绕着点O逆时针旋转(060)或顺时针旋转(0120)时，则如图15，在AON和MOB中，AONAOMMON60MON,又MOBBONMON60MON,AONMOB,·············································10分又AOMO,ONOB,AON≌MOB,ONAOBM.··········11分APBANBPBNONBONAOBNOBM120.······12分②若OBN绕着点O逆时针旋转60或顺时针旋转120时，点P与M或O重合,此时仍有APB120.···············································13分③若OBN绕着点O逆时针旋转(60180)或顺时针旋转(120180)时，近似①可证APB120.·····································14分25．（本小题满分14分）在Rt△ABC中，C90，A60，AC4cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1(cm/s)的速度向点B运动（运动开始时点M与点A重合）．过M、N分别作AB的垂线交直角边于P、Q两点（如图16），设线段MN运动的时间为t(s)时，BNQ的面积为y(cm2)．（1）求出y是t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；CQ（2）当MN运动几秒钟后，y最大？最大值为多少？P（3）线段MN运动过程中，四边形MNQP有AMNB可能成为矩形吗？如有可能，求出此时t的值；若不行能，说明原因.三、25．解：（1）作CHAB于H,则C90，A60，AC4cm．AB8,AH2,CH23.····································1分①当0t1时点P,Q均在AC上，在RtANQ中,A60,ANt1,NQANtan603(t1).···································2分又BNABAMMN8t17t，y1BNNQ13(t1)(7t)3(t26t7).·················4分222②当1t7时，点Q在BC上，在RtBNQ中,QBN30,BN7t,NQBNtan303(7t).3y1BNNQ13(7t)(7t)3(t7)2.·····················5分22363(t26t7),(0t1)综上所述y2.····························7分3(t7)2,(1t7)6（2）当0t1时，二次函数y3(t26t7)3[(t3)216]，其对称轴为22t3，张口向下，当t3时y随t的增大而增大，故知当t1时，y最大，其最大值为3cm2.·····················································8分又二次函数y3(t7)2在1t7时，y随t的增大而减小，而t1时，亦有y63，6综上所述，线段MN运动1（s）后即达到最大值，其最大值为63cm2.·