函数的奇偶性教学设计

《函数的奇偶性》教学设计一、教学设计理念按照新课程教学理念，数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。二、教材分析1、对教学内容教材的认识函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。教材从观察实例开始，通过观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。教学内容授课时的呈现方式是：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）→观察数学图形（具有对称性的函数图象）→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。2、教学目标根据课程标准要求，确定本节课的三维教学目标：（1）知识目标了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。（2）过程与方法通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。（3）情感态度与价值观在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高分析问题、解决问题的能力。3、教学重点、难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；难点：对函数奇偶性概念的理解与认识。三、教学方法与教学手段教学方法根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有所“思”，“思”有所得的目的。学习方法自主探索、观察发现，合作交流、自主建构教学手段多媒体（Powerpoint、几何画板、实物投影仪等）辅助教学。特别是利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。教学过程教学程序教学内容双边活动设计意图学生教师问题情境学生活动请你欣赏：（播放图片）

以上图形它们都具有对称的美。说明对称在我们生活中无处不在，数学在我们生活中无处不在。本节课，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。（板书课题）请观察下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么？y=x2再观察表，你看出了什么？…-3-2-10123……1……-3-2-10123…y=…6…（1）函数图像关于y轴对称（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等观察实例，操作实验（对折函数图象），分析思考，得出结论。从实例引入课题，创设问题情境。从实例引入数学问题，使学生体验数学来自实践；提高数学学习兴趣教学程序教学内容双边活动设计意图学生教师问题情境f(x)＝xf(x)＝eq\f(1,x)学生活动再观察表，你看出了什么？.…-3-2-10123…f(x)＝x…9410149……-3－-2-101233.…f(x)＝eq\f(1,x)…6420246……（1）函数图像关于原点轴对称（2）当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数观察分析概括奇函数的特征引导学生观察函数图象对称与函数值关系。培养学生发散思维能力。数学理论从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数；类比，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数。学生口述学生再次探究形成奇函数定义。讨论解答完善并板书定义引导并参与学生的探究活动。参与学生论，引导总结引申强调的任意性培养学生自我主动建构的能力。从正反两个角度对概念加以强化，从而深化学生对概念的理解。四、应用举例例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 例2.如图⑴，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－4).如图⑵，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.例如3：判断下列函数的奇偶性：①y＝－x2；②y＝x3；③y＝x2－x；④y＝0.思考：（1）如果f(0)＝a≠0，函数f(x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？（2）如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试问F(x)＝f(x)＋g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？（3）定义在(－1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1－a)＋f(1－3a)<0，求实数a五、课堂小结两个定义：两个性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.两个方法：判断奇偶性方法：图象法，定义法。三种思想：数形结合类比归纳推理六、作业1.判断下列函数是否具有奇偶性．(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]．2.设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是_____．3.偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0