图形的全等教案设计

图形的全等宁夏中宁县舟塔九年制学校张芬一、教材分析本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。二、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习并认识了一些图形，大多是通过直观感知、操作确认得到的，此部分的学习让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识。作为本章第二节课，教科书紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的国旗等这些实物图片与学生熟悉的几何图片的大小、形状切入课题来研究图形的全等，使学生对图形全等有一个感性的认识，知识容量、思维难度不是很大，同时以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动。解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历观察图形的活动，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学目标1、知识技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。2、数学思考、问题解决：（1）掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。（2）理解全等三角形的概念及性质，会寻找全等三角形的对应边、对应角。3、情感态度：使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值。四、教学重点：探究图形全等的特征和全等三角形的性质。五、教学难点：全等三角形的性质的应用。六、教法：活动引导法、合作交流七、教具：多媒体课件、纸、剪刀、三角板八、教学过程（一）创设问题情境，引入新课活动一：在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。师：是不是这样呢?我们继续来看。点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“恭喜你，选对了！向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。【设计意图】：采用问题小故事进行情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与其中。活动二：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?师：很好，刚才看到的图形中，如果把它们重叠在一起，它们就能够完全重合，我们把这样的图形叫做全等图形。今天我们就来研究全等图形(板书：图形的全等)。【设计意图】：学生通过观察全等形的图片，归纳总结出全等图形的概念。（二）讲授新课1、问题1：该如何定义全等图形呢?生1：两个形状相同的图形叫全等图形。生2：不对，应该是两个大小、形状都相同的图形叫全等图形。生3：既然大小、形状都一样，那它们就一定能够完全重合在一起，所以我觉得“能够完全重合的两个图形称为全等图形”是它的定义。【设计意图】：让学生自己给全等图形下定义，并用语言描述。议一议：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？2、问题2：全等图形有什么特点呢？全等图形的形状和大小都相同。【设计意图】：通过观察图片并比较每组图片之间的差异，从而总结出全等图形的特点。找一找：下面的图形中，有哪些是全等图形？【设计意图】：应用全等图形的概念和特点。活动三：说一说：说说你生活中见过的全等图形的例子。生1：窗户的每一块玻璃是全等的。生2：图案、大小一样的地板砖。生3：数学课本封面的图形。………………..做一做：请同学们动手剪一剪并展示剪纸图案。用复写纸印出任一封闭图形。（2）把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。【设计意图】：举例说明生活中的全等图形的例子，然后动手剪纸，让学生感受数学知识在生活中的应用，发现数学的美感，同时，也锻炼了学生的动手能力。3、探究全等三角形的概念ABCABCABC问题3：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。其中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。FEFEDACB表示：记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。对应边：AB和DE、AC和DF、BC和EF对应角：∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F4、问题4：你认为全等三角形的对应边和对应角分别有什么关系呢？全等三角形的对应边相等，对应角相等。符号语言表示：∵△ABC≌△DEF∴AB=DEAC=DFBC=EF(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）【设计意图】：通过观察动图和平面几何图的特点，学生自我总结全等三角形的概念和特点。试一试：根据图形所提供的条件和全等式：△AFB≌△EDCDAF（1DAF（2）说出它们的对应边和对应角【设计意图】：理解应用全等三角形的概念和性质。ABCMABCM议一议：已知，△ABCMABCMAABCMFEDN结论：全等三角形的对应线段都相等。【设计意图】：通过观察图形和分析全等三角形的特点，从而得出全等三角形的对应线段都相等。（三）例题讲练1、如图所示，△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数。ACBE解：∵△ACBE∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°2、如图：△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的长。解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm【设计意图】：应用全等三角形的特点。（四）拓展延伸议一议：你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？【设计意图】：拓展延伸，锻炼学生的发散思维。（五）小结：谈谈你的收获【设计意图】：学生自我总结本节课的收获。（六）布置作业：1、必做题：习题第2、3题2、选做题：如图，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？说明理由。AACDBEF【设计意图】：巩固本节课的知识，根据学生的能力自我选择学习。（七）欣赏图片九、板书设计：图形图形的全等全等图形定义：能够完全重合△BCD≌△AMN性质：形状和大小都相同对应边：BC=AMCD=MNBD=AN全等三角形对应角：∠B=∠A∠C=∠M定义：能够完全重合的两个三角形∠D=∠N性质：对