2023年湖南省凤凰县联考七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜122．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体 B．30000名考生是总体C．这100名考生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量3．已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列哪个不等式与不等式组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．5．甲，乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为.他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是 B．乙出发后与甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地6．关于字母的多项式化简后不含项，则为（）A． B． C． D．7．若，则下列结论不一定成立的是A． B． C． D．8．方程组的解为（）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．C． D．10．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．12．已知x与6的差大于2，用不等式表示为____________.13．某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米．14．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）15．2的平方根是_________.16．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，那么的取值范围是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）．（1）这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？（2）将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数．18．（8分）已知一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根是a+4，求这个数．19．（8分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．20．（8分）小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?21．（8分）如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．22．（10分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球12个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过60%，问至多取出多少个红球．23．（10分）解不等式组：，并写出它所有的整数解．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）；（2）直接写出三角形ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤m3【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．2、A【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；

B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

D、1000是样本容量，此选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3、A【解析】

根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A（a，1），∴点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，∵点B是x轴上一动点，∴点B到直线y＝1的最小距离为1，故点A、B之间的距离不可能小于1，故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.4、D【解析】

首先计算出不等式5x＞8+2x的解集为x＞；再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【详解】5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5.故选D.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握解集的确定方法5、B【解析】

A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时

∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确；

乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确；

设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）

∴t=，故B选项错误；

由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．6、C【解析】

先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【详解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k=0，解得：k．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．7、D【解析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8、C【解析】

用加减消元法由①×3-②即可求出x=-1，然后再代入①即可解答.【详解】解：，由①×3-②得：x=-1，把x=-1代入①，解得：y=-3，故原方程组的解为：，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．9、A【解析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．10、A【解析】

可以设两位数的个位数为x,十位为y,根据两数之和为6,且xy为整数,分别讨论两未知数的取值即可.注意不要漏解.【详解】解:设两位数的个位数为x,十位为y,根据题意得:

x+y=6,

∵x,y都是整数,

当x=0时,y=6,两位数为60;

当x=1,y=5,两位数为51;

当x=2,y=4,两位数为42;

当x=3,y=3,两位数为33;

当时x=4,y=2两位数为24;

当时x=5,y=1,两位数为15;

则此两位共6个,

故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值,注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一，如【解析】

根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【详解】先围绕列一组算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得.，故答案为答案不唯一，如.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.12、x-6＞1【解析】

x与6的差表示为x-6，大于1即“＞1”．【详解】解：“x与6的差大于1”用不等式表示为x-6＞1，故答案为x-6＞1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号．13、1【解析】

分析题意，设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入即可求得函数解析式.【详解】设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，当t=20时，s=1．∴物体运动所经过的路程为1厘米.【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式，正确求出k是解题关键.14、2α﹣90°【解析】

先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数．【详解】∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEH=∠AEH=α，

∴∠MEN=180°-2α，

∵MN⊥AB，

∴∠MNE=90°，

∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．

故答案为2α-90°．【点睛】本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．15、【解析】

直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是故答案为．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、【解析】

根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意，∵∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；（2）见解析；（3）在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；（4）全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．【解析】

（1）图1得知组有15人，图2知道组占调查人数的，可以求出调查总人数，减去其它三个组的人数，得出用手机学习的人数；（2）组的人数求出，可完善图1，计算出组所占的百分比，完善图2；（3）用乘以用手机学习所占的百分比就可以得出所对应的圆心角的度数；（4）用样本估计总体，用手机学习的人数也占全校总人数的，进而求出人数．【详解】解：（1）人，人，答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；（2）两个统计图补充完整如图所示：；（3），答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；（4）人，答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的表示数据的特点，条形统计图具体反映各个数据的多少，扇形统计图则反映的是各个部分所占总体的百分比，同时理解用样本估计总体的统计思想．18、这个数是1．【解析】

根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．【详解】解：∵一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根为a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴这个数的平方根为±9，∴这个数是1．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．19、（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解析】试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．试题解析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题．20、小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．【解析】

设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：（1）相向而行时：小明1小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.【详解】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意得：，解得：.答：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．【点睛】“读懂题意，找到题中的等量关系：1）相向而行时：小明1小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8”是解答本题的关键.21、（1）=；（2）；（3）的度数不变，．【解析】

（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等边三角形，即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE；然后由角平分线表示∠BOE，最后利用角的和可得结论；（3）由角平分线的性质知∠FOM＝∠RON的度数，从而表示∠COR的度数，根据角平分线得∠OCR的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．【详解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等边三角形，∴BC＝