2023年湖南省涟源市六亩塘中学数学七年级第二学期期末调研试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在长方形ABCD内，若两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积和为S2，则关于S1，SA．S1<S2 B．S2．在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）3．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．504．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm5．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A． B． C． D．6．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”2018年扬州市教育局正式发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况7．计算的结果是（）A． B． C． D．8．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．9．下列各数中，无理数是（）A．0 B．C． D．0.121221222…10．在数学中，为了书写方便，我们记，则简化的结果是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．12．如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数是_______．13．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在1515的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜。如图3是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8,4），若不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子的位置是___________．14．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则______．15．分解因式：2（m+3）+n（3+m）＝_____16．如图△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于点F，则∠CFE的度数为________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知.点C在点的右侧，，平分么，平分所在的直线交于点,点在之间。(1)如图1，点在点A的左侧，若,求的度数?(2)如图2,点在点A的右侧，若，直接写出的大小.18．（8分）已知，如图，于点，，分别交于点，试判断与的位置关系，并说明理由.19．（8分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．20．（8分）单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图．（1）求50名党职工每月觉费的平均数；（2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数；（3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？21．（8分）如图，点、在上，已知，，说明的理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A-2，0,C2，2（1）三角形ABC的面积S△ABC=（2）如图2，过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．24．（12分）解方程组．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用面积的和差分别表示出S1，S2【详解】S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）S2=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴S2-S1＜故S选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.2、B【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A的坐标为（-4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3、C【解析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：=0.1．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解．4、D【解析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．5、A【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：．故选A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、B【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】样本是所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．故选B．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．7、B【解析】

根据幂的乘方的运算法则计算可得．【详解】，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．8、B【解析】

用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：A选项，，故A错误；B选项，，故B正确；C选项，，故C错误；D选项，，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.9、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0，，是有理数，0.121221222……是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、D【解析】

根据=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【详解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故选D【点睛】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、360°【解析】

根据三角形的内角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【详解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【点睛】本题考查三角形内角和是180°.12、【解析】

利用角平分线与平行线的性质得到即可得到答案．【详解】解：平分，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键．13、（5，3）或（1，7）【解析】分析：根据五子连棋的规则，电信脑已把(2,6)(3,5)(4,4)三点凑成在一条直线，王博只有在此三点两端任加一点即可保证不会让电脑在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标.详解：根据题意得,电脑执的白棋已有三点(2,6)(3,5)(4,4)在一条直线上,王博只有在此直线上距离(2,6)(4,4)最近的地方占取一点才能保证不会让电脑在短时间内获胜,即为点(1,7)或(5,3).点睛：本题考查了点的坐标.14、1【解析】

连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．15、（m+3）（n+2）【解析】

提公因式（m+3）即可．【详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．16、【解析】

根据全等三角形对应角相等可知的度数，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求得∠CFE的度数.【详解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是75【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形外角的求法，理清三角形中角之间的关系是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；(2).【解析】

（1）由图可知过E作AB的平行线可证得=∠ABE+∠EDC，再根据角平分线可得∠ABE=30°，∠EDC=35°，即可求得=65°（2）延长BE交DC于F，由平行可得∠ABF=∠BFC=50°，∠BFC为三角形DEF的外角，所以∠BFC=∠EDF+∠DEF，可得∠DEF=15°，可得∠BED=165°【详解】解:（1）如图：作,平分平分（2）延长BE交DC于F，平分平分∠ADC，∠ABC=100°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=50°，∠EDF=∠ADC=35°∵AB∥CD∴∠ABF=∠BFC=50°又∵∠BFC为三角形DEF的外角∴∠BFC=∠EDF+∠DEF∴∠DEF=15°∴∠BED=180°-∠DEF=165°【点睛】此题考查平行线的拐角问题，作适当的辅助线是解题关键18、，证明见解析.【解析】

根据平行线的判定与性质即可证明.【详解】证明：∵，∴∴，∵，∴∴∴，∴∴，∴【点睛】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键.19、（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解析】

（1）根据垂线段最短即可解决问题；

（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF，再根据角平分线的定义可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【详解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂线段最短），

故答案为：＜；垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）48元;（2）众数为40元,中位数为45元;（3）168000元.【解析】

（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）（元）答：50名党员职工每月党费的平均数为48元.（2）这50名党员职工每月党费的众数为40元.这50名党员职工每月党费的中位数为45元（有无单位不做要求）（3）（元）答：估计该单位3500名党员职工每月约上交党费168000元.【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用．21、见解析【解析】

由等腰三角形的性质得到，再根据邻补角的性质可推出，根据AAS可判定，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）．∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题．22、（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解析】

（1）根据点的坐标，可以得到AB、BC的长度，然后计算面积；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+（3）分类讨论：设P（0，t），分P在y轴正半轴上时或在y轴负半轴时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到关于t的方程，再解方程求出t即可；【详解】解：（1）∵A-2∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面积S△ABC故答案为：4.（2）解：如图，过E作EF∵CB//y轴，∴∠CAB=∠5∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°∵BD//∴BD∵AE，DE分别平分∠CAB∴∠3=∴∠AED=∠1+∠2=1（3）设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，①当P在y轴正半轴上时，如图1，∵S∴12×4×（t+t-2）-12×2t-12×2×（t-2解得：t=3，∴P点的坐标为：（0，3）；②当P在y轴负半轴上时，如图2，∵S∴12×4（-t+2-t）+12×2t-12×2（2-t解得：t=-1，∴P点的坐标为：（0，-1）；∴综上所述，P点坐标为：（0，-1）或（0，3）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了坐标与图形性质以及三角形面积公式，解题的关键是掌握平