八年级上册数学知识归纳3篇

1/1八年级上册数学知识归纳3篇八年级上册数学知识归纳1三角形的稳定性

1.三角形具有稳定性

2.四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。11.2与三角形有关的角

第1课时三角形的内角

1.三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

2.直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角互余(相加为90°)。有两个角互余的三角形是直角三角形。第2课时三角形的外角

1.三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角

2.三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

八年级上册数学知识归纳2多边形

1.多边形的概念

在*面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n3)条，其所有的对角线条数为

2.凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

3.正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。(两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立)

多边形的内角和

1.n边形的内角和定理

n边形的内角和为(n2)180°

2.n边形的外角和定理

多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

八年级上册数学知识归纳3基础知识梳理

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;

3、全等三角形的判定方法

(1)三边对应相等的两个三角形全等。SSS

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL

4、角*分线的性质及判定

性质：角*分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的*分线上

(二)灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

(1)已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等(ASA)②任一组等角的.对边相等(AAS)

(2)已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

1.确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);

2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么;

3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

八年级上册数学知识归纳3篇扩展阅读

八年级上册数学知识归纳3篇（扩展1）

——八年级上册数学知识重点归纳3篇

八年级上册数学知识重点归纳1圆的认识

圆的定义：

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在*面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

在一个个*面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

相关定义:

1在同一*面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

4连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8顶点在圆心上的角叫做圆心角。

9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。

11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

12圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但不等于0。

圆的集合定义：

圆是*面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。

圆的字母表示：

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。

圆—⊙;

半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);

弧—⌒;

直径—d;

扇形弧长—L;

周长—C;

面积—S。

八年级上册数学知识重点归纳2整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的`每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

八年级上册数学知识归纳3篇（扩展2）

——八年级上册数学知识点归纳3篇

八年级上册数学知识点归纳11、实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

开方开不尽的数，如√7,3√2等；

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/?+8等；

有特定结构的数，如0.1010010001…等;

某些三角函数值，如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的'相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=a，则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算

3、*方根、算数*方根和立方根

①算术*方根

一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。

②*方根

一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。

性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。

开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意√a的双重非负性：√a≥0;a≥0

③立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3√a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3√a=3√a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数ab＞0a＞b；ab=0a=b；ab＜0a＜b。

求商比较法：设a、b是两正实数，

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

*方法：设a、b是两负实数，则a2＞b2a＜b。

5、算术*方根有关计算（二次根式）

①含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。

②性质：

③运算结果若含有“√”形式，必须满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba

乘法结合律（ab）c=a(bc)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

八年级上册数学知识点归纳2初二上册数学第一章知识点

一.定义

1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

二.重点

1.*移，翻折，旋转前后的图形全等.

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.全等三角形的判定：

SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

4.角*分线的性质：角的*分线上的点到角的两边的距离相等.

5.角*分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的*分线上.

八年级上册期末数学知识点归纳

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的`基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

八年级上册数学知识点

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

八年级上册数学知识点归纳31、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。

②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

④正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k0时，y随x的增大而增大；

当k八年级上册数学知识归纳3篇（扩展3）

——八年级上册数学知识要点3篇

八年级上册数学知识要点1圆的性质

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的2条弧。

逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的2条弧。

(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直*分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

点、线、圆与圆的位置关系：

点和圆位置关系

①P在圆O外，则PO>r。

②P在圆O上，则PO=r。

③P在圆O内，则0≤PO

反过来也是如此。

八年级上册数学知识要点2极差

它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差英文为range，简写为R，表示为：R=XmaxXmin。移动极差(MovingRange)是其中的一种。

计算公式

全距=最大标志值—最小标志值

R=XmaxXmin

(其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值)

例如：121213141621

这组数的极差就是：2112=9

例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。

方差计算公式：s^2=(1/n)*[(x1x0)^2+(x2x0)^2+...+(xnx0)^2]

(X0即为x的*均值)

极差、方差、*均数等知识都是数据统计的知识。

极差与方差的区别与联系

一、极差与方差的区别与联系

1.极差反映的仅仅是数据的变化范围;方差反映的是数据在它的*均数附近波动的情况。

2.极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算就要复杂得多，方差是一组数据中各个数据二这组数据*均数的差的*方的*均数。

二、极差与方差的联系

极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的.，常用来比较两组数据的波动大小，极差、方差越小，波动越小，进而知这组数据比较稳定，极差、方差越大，波动越大，进而知这组数据不稳定。

三、极差的概念

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值最小值。极差反映了一组数据的变化范围。

四、方差的概念

方差是各个数据与*均数之差的*方和的*均数。

八年级上册数学知识归纳3篇（扩展4）

——中考八年级上册数学知识点5篇

中考八年级上册数学知识点1全等三角形

一.知识框架

二.知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称

一.知识框架

二.知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

(2)角*分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的.基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章实数

一.知识框架

二.知识概念

1.算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。

2.*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

3.正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

第十四章一次函数

一.知识框架

二.知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当kn).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而01,03都是无意义的;当a>0时,ap的值一定是正的;当a八年级上册数学知识归纳3篇（扩展5）

——七年级上册数学知识点归纳3篇

七年级上册数学知识点归纳1知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数，它们都是比0大的数；像3、2、0.5、0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：

（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）。

知识点5：相反数的概念：

（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

知识点6：有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数．

知识点8：有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

知识点11：乘法与除法

1.乘法法则

2.除法法则

3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

知识点12：倒数

1.倒数概念

2.如何求一个数的倒数？（注意与相反数的区别）

知识点13：乘方

1.乘方的概念，乘方的结果叫什么？

2.认识底数，指数

知识点14：混合计算

注意：运算顺序是关键，计算时要严格按照顺序运算。考试经常考带乘方的计算。

知识点15：科学记数法

科学记数法的概念？注意a的范围

七年级上册数学知识点归纳2本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的`重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

(3)选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|ab|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a.

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：ab=a+(b)

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a(b+c)=ab+ac

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1.

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

14、有理数的混合运算顺序

(1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;

(2)同级运算，从左到右进行;

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a*10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。

16、理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。

八年级上册数学知识归纳3篇（扩展6）

——八年级上册政治知识归纳3篇

八年级上册政治知识归纳1我与父母交朋友

1.产生烦恼的原因：(或两代人产生隔阂的原因)

①小时候，我们对父母依附、崇拜。进入青春期后，我们有了自己的思想，开始独立行事，渴望从家长那里拿到“*证书”，渴望父母像对待大人那样对待我们，甚至挑战父母的权威。我们与父母之间产生了矛盾。

②父母对我们的关爱没变，只是要求更加严格，免不了多叮嘱几句，在我们听不进时，就觉得家长唠叨、啰嗦。于是，我们与父母之间就产生了矛盾。

③我们与父母的人生经历、生活经验、社会地位不同，对社会规范的熟悉程度也不同，在生活态度、价值观念、兴趣爱好、行为方式等方式难免产生较大差异。

2.逆反心理有危害

(1)逆反心理产生的表现

具体表现为：要我这样、我偏要那样;你说这个好，我非说那个好;让我相信这个，我非相信那个不可。

(2)辨证看待逆反心理P21、P22

⑶逆反心理的危害

在多数情况下，逆反心理导致的.与父母的对抗，其结果都是既惩罚了自己又伤害了父母。

3.架起理解的桥梁(怎样与父母沟通?)

(1)在家中，父母与子女之间容易产生矛盾积极的做法是从现实中架起理解的桥梁。我们做子女的，要走进父母，亲近父母、努力化解矛盾，与父母携手同行。

(2)程序：冷静—商量—找出分歧解决方法(P24正文前三句)

(3)我们与父母进行沟通，彼此了解是前提，尊重理解是关键。理解父母的有效方法是换位思考，沟通结果要求同存异。

(4)与父母交往的艺术：

①赞赏父母，赞赏中增进亲情。

②认真聆听，聆听中获得教益。

③帮助父母，用行动感动亲人。

④在家庭交往中，与父母不必太计较。即使父母错了，也要多原谅，不要非与父母争个高低上下。

八年级上册政治知识归纳2我们维护正义

1.判断正义与非正义的标准是什么?

正义的行为：凡促进人类社会进步与发展、维护公共利益和他人正当权益