小学奥数教程：质数与合数(三)全国通用(含答案)

5-3-3.数合三

知识框掌握质数与合数的定义能够用特殊的偶质数质数5解能够利用质数个位数的特点解题质数、合数综合运用知识点一、质数与合数一个数除了和本身，再有别的约数，这个数叫做质(也叫做素数)一个数除了1和本身，还有别的约数，这个数叫做合.要特别记住0和不是质数，也不是合数.常用的以内的质数、3、、711、13、、、23、29、31、41、47、、61、71、7983、、，共计25个除了其的质数都是奇数；除了2和，其余的质数个位数字只能是，3，7或9.考点：值得意的是很多题都会以质数2的殊性为考⑵除和5，其余质数个位数字只能是1，或这是很多题解题思路，需要大家注二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于质数均为整)，使得能整除，么p不是质数，所以我们只要拿所有小于的质数去除p就以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p我们可以先找一个大于且接近平方数2

，再列出所有不大于K的数，用这些质数去除，如没有能够除尽的那么为质数例如：149很接近1，据整除的性质149不能被、3、、7整除，所以149是数.例题精模块一、质数合数综合【】写个续然，们个是数【考点】质数合数综合【度2星【型】解答【解析在找质数的过程中，我们可以看出以内最多可以写出7个续的合数90，92，，949596．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在113与之间共有个都是数的连续自然数，115116118，120121122123124，125，126．同学们可以在里随意截取10个为答案．可见本题的答案不唯一．【答案】114，116，，118，119，120121，122【】老可把题展找多连的数找个连的然它个都合．【考点】质数合数综合【度3星【型】解答【解析如个连续自然数中，第1个2的数，第个是3的数，第3个倍数第10个是的倍，那么这个数就都是合数．又，m，，是连续整数，故只要m是，3，，的倍，这10连续整数就一定都是合数．设为，3，4，，这10个数的最小公倍数m，，，分是2的数的倍数倍数11的倍数，因此个数都是合数．所以我们可以找出34最小公倍数，分别加上2311，得出十个连续自然数，他们分别是23，411的数，均为合数．说明：我们还可以写出2,11!3,11!(其中！1)这10个连续合数来．同样，(m+1)!+2,(m+1)!+3,,(m+1)!+m+1是个续的合数．么个连续的自然数可以是：,201!【答案】201!,201!【】四质2、、的乘为，经证到之间有个数请问个数是。【考点】质数合数综合【度3星【型】填空【关键词】学而思杯年级【解析】四个数乘积2＝210200到的质数，因为＝所以210，210，，210，，210是合数所以只需要判断210中谁是质数即可209和质数。【答案】积为210，质数是【】有说“任7个连整中一有数”请举个例，明句是的【考点】质数合数综合【度3星【型】解答【解析略【答案】例如连续的7个数：842、、、845、、、分能被2、4、5、、、8整，就是说它们都不是质数．有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，们注意(，(n，n+1)!+4…，(+1)!+(n这n个数分别能被2、34、、n+1)整，它们是连续的个合数．其中!表示从一直乘到n的，即1×2×3×…×n．【】如一数能示三不合的，么们这的为智数那最的康是几【考点】质数合数综合【度3星【型】解答【解析】首先们可以分析出大数自然数都是智康数以核心的思想是找到智康数与其他自然数“分界线。我们知道最小的三个不同合数是4,6,8它们的和是18,比18小数一定都是智康数，而比大的数中，我们可以分为与18的是奇”或是偶数。如果与18的差是偶数，那么这类自然数一定不是智康数写作n),如与18的是一个奇数可写作4+(6+2n)+(8+1)也不是一个智康数，所以最大的智康数为17。【答案】17【】将个同合填下的号，果求加两合互质那A小是几A=（）+（）=（）（）（+（）（）+（）【考点】质数合数综合【度3星【型】填空【解析首列出前几个合数4，，8，，，12，，16，，，，，，，26，28因为相加的合数互质，所以不能同时为偶数，要想A尽小，这两个数也不能都同时为奇数，因为奇合数比较少8个来必然很大应是一奇一偶验=4+25=8+21=9+20=14+15=29即A的小值为。大部分的题考的都是质数，此题考合数，重在强化合数以及互质的概念。【答案】的最小值为29【】有自数够成个数一合之的式并在计加顺的况，样表示法少种那所这的然中最的个多．【考点】质数合数综合【度3星【型】解答【解析根题意在不计加数顺序的情况下一个自然数能有13种示成一个质数与一个合数和的形式这个自然数一定比从2开的第13质数要大。从2开始数的个质数分别是，，5，11，1317，，232931，，41那么这个数一定要比41大为了满足这个自然数能够分别写成上面质数与另一个合数的和的形式，所求自然数只要是个奇数即可，这样这个奇数与从3开始的质数的差只要都是一个大于偶数即可满足条件。答案为【答案】47222222【】求中不表成两合的积加个数最数多？【考点】质数合数综合【度4星【型】解答【解析考最小的合数是4先把表示方法简化为4数数合数最简单的表现形式就是大于等于的偶数因此该表示方法进一步表示为4)合数即8数(其中＞即可当该数被整除时，该可表示为n，n＞所以大于等于24的8倍数都可表示当该数被除余，该数可表示为4n)，n＞1,所以大于等于的被除可表示当该数被除余，该数可表示为4n)10，n1,所以大于等于26的8除都可表示当该数被除余，该数可表示为4n)27，n1,所以大于等于43的8除都可表示当该数被除余，该数可表示为4n)，以大于等于20被除余的都可表示当该数被除余，该数可表示为4n)21，所以大于等于37的8余5的都可表示当该数被除余，该数可表示为4n)，以大于等于22被除余的都可表示当该数被除余，该数可表示为4n)15，所以大于等于31的8余7的都可表示综上所述，不能表示的最大的数是43经检验，的确无论如何也不能表示成合×合＋合数的形式，因此我们所求的最大的数就是。【答案】35模块二、互质【】将个然，20，117143175分，果求组的意个数互，至需要这数成___组【考点】互质【难度】【型】填空【关键词】华杯赛，决赛，第5题分【解析】先将有数都分解质因得：14=2×720=2×2×5117=3×3×13175=5×5×7注意到33，，两都不互质，所以至少应该分成3组同样14，175必须分为3组，互相配合就行。【答案】组【】把，，34，63，91，143分若组要每中意个的最公数，么少分组【考点】分解质因数【度2星【题型】解答【解析】要保每组中的任意个均质，需要每组中的每个数字都有独有的质因数才能实现。可以对上每个数字进行分解质因数，容易得出最少分【答案】3【】把，44，，，65，，99，这个平成组使每四数乘相。【考点】分解质因数【度2星【题型】解答【解析】2

3

，

，45

，63

，，，99

，，使每组四个数的积相等，需要每组含有相同的质因数，看质因，第一组含有40第二组含有，，再看1,13，一组应有40，，再看5第组应有44，，105，最后看，第一组应有40，99，65．【答案